相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt{24} - \frac{1}{2} \sqrt{3} + 2 \sqrt{\frac{2}{3}} - \frac{1}{6} \sqrt{12}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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2、已知 $a + b = - 11$ ， $a b = 5$ ，则 $b \sqrt{\frac{a}{b}} + a \sqrt{\frac{b}{a}} =$ ．

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3、定义新运算“ $\otimes$ ”，规定 $a \otimes b = a^{2} - |b|$ ，则 $\sqrt{3} \otimes (- 1)$ 的运算结果为．

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4、要使代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 有意义，则x应满足．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 135 °$ ， $A B = 7 \sqrt{2}$ ， $A C = 17$ ，则 $B C$ 的值为（）．

A、24 B、 $14 \sqrt{2}$ C、 $17 \sqrt{2}$ D、25

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6、若 $a < 0, b > 0$ ，则 $\sqrt{- a^{3} b} =$ （）

A、 $- a \sqrt{- a b}$ B、 $- a \sqrt{a b}$ C、 $a \sqrt{- a b}$ D、 $a \sqrt{a b}$

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7、估算 $\sqrt{2} \times (\sqrt{18} + \sqrt{3})$ 的结果在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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8、下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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9、若 $□$ ， $4$ ， $5$ 是一组勾股数，则 $□$ 的数为（　　）

A、2 B、3 C、6 D、7

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10、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 ${(2 \sqrt{3})}^{2} = 6$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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11、先化简，再求值： $[{(a + 2 b)}^{2} - (a + b) (a - b) - 5 b^{2}] \div 2 a$ ，其中 $a = - 3$ ， $b = 2$ ．

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12、通过对完全平方公式： ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 的学习，我们可以将完全平方公式经过适当的变形，来解决很多数学问题．
例如：已知 $a + b = 6$ ， $a b = 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解： $∵ (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} ，$
${(a + b)}^{2} - 2 a b = a^{2} + b^{2}$
$∴ a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b ．$
$∵ a + b = 6$ ， $a b = 2$ ，
$∴ a^{2} + b^{2} = 36 - 4 = 32 ．$
【方法理解】
(1)已知 $a - b = 3$ ， $a^{2} + b^{2} = 7$ ，求 $a b$ 的值；
【方法迁移】
(2)已知 $(2025 + c) (2024 + c) = 9$ ，求 $(2025 + c)^{2} + (2024 + c)^{2}$ 的值；
【深入理解】
(3)若 $(m x + n)^{2} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 时，猜想 $a$ ， $b$ ， $c$ 的数量关系，并说明理由．

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13、如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在其格点上．

(1)、以直线l为对称轴，作 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 成轴对称；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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14、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $∠ A B C = 100 °$ ， E、D分别是 $A C$ ， $B C$ 上的点，且 $∠ C D E = 100 °$ ，

(1)、求 $∠ C E D$ 的度数；

(2)、如图2，过点B作 $B F ∥ A C$ 交 $E D$ 的延长线于点F，猜想 $∠ A B F$ 与 $∠ C E D$ 的数量关系，并说明理由．

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15、为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，小明每天骑自行车上学．某天，当他骑行了一段时间后，想起要到商店购买笔记本，于是又折回到刚经过的商店．购买好笔记本后，小明继续骑车回到学校．以下是他离开家的时间与离家距离的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、图中的自变量是___________，因变量是___________；

(2)、小明家到商店的路程是___________米；

(3)、请计算小明购买笔记本后到学校的骑车速度．

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16、如图，已知 $△ A B C$ ，

(1)、尺规作图：作 $B C$ 的垂直平分线 $D M$ ，交 $B C$ 于点D，交 $A C$ 于点M；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，连接 $A D$ 延长到点E，使得 $E D = A D$ ，连接 $E C$ ，求证： $∠ E = ∠ B A D$ ．

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17、某校生物兴趣小组为了解在相同的实验条件下，某植物种子发芽率，进行了相关的实验研究．下表是进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n
100
400
600
1000
3000
5000
发芽的粒数m
a
382
570
954
2859
4750
发芽频率 $\frac{m}{n}$
0.930
0.955
0.950
b
0.953
0.950

(1)、求出a，b的值；

(2)、任取一粒这种植物种子，估计它不能发芽的概率．（结果精确到0.01）

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18、计算： ${(- 1)}^{2025} + 3 \times {(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(3.14 - π)}^{0} - |- 5|$ ．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $E F$ 垂直平分线段 $A B$ ， $B C = 7$ ， P是直线 $E F$ 上的一点，若 $△ P B C$ 周长的最小值是17，则 $A B =$

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20、已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $∠ A = 40 °, ∠ B = 80 °$ ，则 $∠ F =$

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试验的种子数n	100	400	600	1000	3000	5000
发芽的粒数m	a	382	570	954	2859	4750
发芽频率 $\frac{m}{n}$	0.930	0.955	0.950	b	0.953	0.950