相关试卷

1、如图，矩形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点B关于 $A C$ 的对称点E落在弧 $A D$ 上，连接 $E B$ ， $E C$ 分别交 $A D$ 于点F，G．若 $A F : F G = 1 : 3$ ，则 $tan ∠ E B C$ 的值为．

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A C = 2$ ， $B D = 4$ ．以点C为圆心， $B C$ 的长为半径作弧交 $A B$ 于点B，再分别以点B，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} B E$ 的长为半径向下作弧，两弧交于点M，作直线 $C M$ 交 $A B$ 于点F．记 $B F$ 长为x， $A B$ 长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x y$ B、 $x - y$ C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $x + y$

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3、已知点 $P (n, a)$ ， $Q (n + 3, b)$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则下列说法正确的是（　　）

A、当 $n < - 3$ 时， $b < a < 0$ B、当 $- 3 < n < 0$ 时， $b < a < 0$ C、当 $- 3 < n < 0$ 时， $0 < a < b$ D、当 $n > 0$ 时， $0 < a < b$

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4、下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(- 2 a^{3})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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5、某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6、我国是最早认识和使用负数的国家．下列负数中，最小的是（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 3$ D、 $- π$

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7、对 $x$ 、 $y$ 定义一种新运算 $S$ ，记为： $S (x, y)$ ．

(1)、若 $S (x, y) = 2 x + 3 y - 2$ ，如： $S (1, 1) = 2 \times 1 + 3 \times 1 - 2 = 3$ ，则 $S (2, 2) =$ ________；

(2)、若 $S (x, y) = a x + b y - 3$ ，（其中 $a$ 、 $b$ 为常数），且 $S (3, 3) = 6$ ， $S (2, - 1) = - 3$ ．
①求 $a$ 、 $b$ 的值；
②若关于 $m$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} S (m, 4 - 2 m) \leq 5 \\ S (m, 3 - m) > k \end{matrix}$ ，现定义一个新数 $n = S (m, 2 m - 1)$ ，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求 $n$ 的取值范围．

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8、为迎接2025年5月26日的“马拉松”知识竞赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”数学知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
60
61
62
94
73
73
85
85
87
72
63
64
70
66
74
65
67
75
76
71
94
93
84
91
76
82
83
83
92
84
80
80
82
92
91
86
77
86
88
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70
71
93
90
81
90
74
78
81
75
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数直方图和扇形统计图：
组别
成绩分组
频数
A
$60 \leq x < 70$
a
B
$70 \leq x < 80$
16
C
$80 \leq x < 90$
16
D
$90 \leq x \leq 100$
b

（1）频数分布表中 $a =$ _______， $b =$ _______，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中 $m =$ _______．
【应用数据】
（3）若选拔成绩不低于90分的学生参加聊城市“马拉松”知识竞赛，请你计算一下该校七年级有多少名学生参加这次知识测试．

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9、如图所示，若 $A (3 ， 4)$ ，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系．
（2）将 $△ A B C$ 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ 点坐标．
（3）求 $△ A B C$ 的面积．

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10、用代入法解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x - y = 1 ① \\ 3 x + y = 7 ② \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} x + y = 2 ① \\ 6 x - 7 y = - 1 ② \end{array}$

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11、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{cases} 2 x + 4 > 0 \\ x - k < 6 \end{cases}$ 只有三个正整数解，则k的取值范围是．

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12、实数 $a$ ， b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} - (b - a - 2)$ 的结果是．

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13、今年某市有50000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是．（填序号）
①每名考生的数学成绩是个体；②50000名考生数学成绩的全体是总体；③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量为50000

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14、已知 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $m x + 3 y = 5$ 的一个解，则 $m$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $7$ D、 $- 7$

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15、如图，点 $E$ 、 $H$ 在线段 $A B$ 上，点 $F$ 在线段 $C D$ 上，连接 $A C$ 、 $E F$ 、 $F H$ ， $A B ∥ C D$ ， $E F ⊥ A B$ ，若 $∠ D F H = 46 °$ ，则 $∠ E F H$ 的度数为（）．

A、 $44 °$ B、 $45 °$ C、 $46 °$ D、 $50 °$

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16、下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是内错角的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、某中学德育处利用班会课对全校学生进行了一次安全知识测试活动，现从八、九两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示），现将20名学生的成绩分为四组（A： $60 \leq x < 70$ ， $B$ ： $70 \leq x < 80$ ， $C$ ： $80 \leq x < 90$ ， $D$ ： $90 \leq x \leq 100$ ）进行整理，部分信息如下：
九年级的测试成绩：76，100，87，100，92，94，91，100，94，86．
八年级的测试成绩在C组中的数据为：83，84，86，88．
年级
平均数
中位数
最高分
众数
八年级
83
a
98
76
九年级
b
93
100
c
根据以上信息，解答下列问题：．

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______， $c =$ _____；

(2)、若该中学八年级与九年级共有1400名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生有多少人？

(3)、从多个角度分析，八、九年级中哪个年级学生对安全知识掌握得更好？

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19、如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=138°，∠CDF=162°，则∠EPF的大小为．

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20、综合探究
“特殊化”“转化”是两个重要的问题解决策略，请尝试运用这两个策略解决以下问题．
$△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A B C = 90 °, A B = B C$ ．点 $D$ 为边 $A C$ 的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B 、 B C$ 上，始终满足 $∠ E D F = 90 °$ ，且 $A E = B F$ ．

(1)、如图1，若点 $E$ 与点 $B$ 重合，则点 $F$ 与点 $C$ 重合，请直接猜测 $D E$ 与 $D F$ 的数量关系：．

(2)、如图2，当点E、F不与边 $A B 、 B C$ 的端点重合时， $D E$ 与 $D F$ 是否仍然保持第（1）问中的数量关系？请说明理由．

(3)、如图3，在 $B A$ 上截取 $B P$ ，在 $C B$ 延长线上截取 $B O$ ，使 $B O = B P = D C$ ，连接 $P F ， E O$ ，当 $\frac{B F}{F C}$ 为何值时， $P F + E O$ 有最小值？请说明理由．

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组别	成绩分组	频数
A	$60 \leq x < 70$	a
B	$70 \leq x < 80$	16
C	$80 \leq x < 90$	16
D	$90 \leq x \leq 100$	b

年级	平均数	中位数	最高分	众数
八年级	83	a	98	76
九年级	b	93	100	c

60	61	62	94	73	73	85	85	87	72
63	64	70	66	74	65	67	75	76	71
94	93	84	91	76	82	83	83	92	84
80	80	82	92	91	86	77	86	88	72
70	71	93	90	81	90	74	78	81	75

60	61	62	94	73	73	85	85	87	72
63	64	70	66	74	65	67	75	76	71
94	93	84	91	76	82	83	83	92	84
80	80	82	92	91	86	77	86	88	72
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