相关试卷

1、学校开展科技活动时，科技小组成员找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，再在镜片后放置光屏正对镜片．不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时测量镜片与光斑之间的距离，得到表格中数据．下列说法正确的是（）
老花镜的度数 $D /$ 度
100
120
200
250
300
镜片与光斑之间的距离 $f / m$
1
0.8
0.5
0.4
0.3

A、 $D$ 与 $f$ 都是常量 B、老花镜的度数 $D$ 是因变量 C、老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑之间的距离减少0.1m D、老花镜的度数越小，镜片与光斑之间的距离越大

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2、数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，使复杂、难懂的问题具体化．以下图形中能验证式子“ ${(a + b)}^{2} = {(a - b)}^{2} + 4 a b$ ”的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、如图， $△ A E B ≌ △ A F C$ ，且 $E C = 3, A F = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、1 B、2 C、5 D、6

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，点 $D$ 在 $A B$ 上，且 $D E ∥ B C$ ，若 $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、2，3，5 B、5，11，5 C、12，7，4 D、7，8，9

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6、下列诗句描述的事件中，发生的可能性最小的是（）

A、手可摘星辰 B、黄梅时节家家雨 C、处处闻啼鸟 D、清明时节雨纷纷

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7、未来将是一个可以预见的AI时代，下列由 $AI$ 作出的简笔画中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、计算： ${(2 m^{3})}^{2} =$ （）

A、 $4 m^{6}$ B、 $2 m^{6}$ C、 $4 m^{5}$ D、 $4 m^{3}$

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9、在平面直角坐标系中， $A (m + 2, - 1), B (m - 1, - 1)$ ，则直线 $A B$ 与 $y$ 轴的位置关系是（　　）

A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、不能确定（与 $m$ 的取值有关）

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10、如图，四边形 $A B C D$ ， $∠ A B C = 90 °$ 、 $A B = 3$ 、 $B C = 4$ ，连接 $A C$ ，且 $A C = C D$ ．

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、若 $A D = 5 \sqrt{2}$ ，求 $B D$ 的长．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 18 cm$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于点E，连接 $B D$ ．若 $C D : B D = 5 : 13$ ，则 $C D$ 的长为．

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12、如图， $△ O A B$ 绕点O顺时针旋转 $80 °$ 到 $△ O C D$ 的位置，已知 $∠ A O B = 45 °$ ，则 $∠ B O C$ 等于（）

A、 $80 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $35 °$

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13、观察与思考：
① $\sqrt{2 + \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ；② $\sqrt{3 + \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ ；③ $\sqrt{4 + \frac{4}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}}$ ；…

(1)、根据上述等式的规律，直接写出第④个等式；

(2)、试用含 $n$ （ $n$ 为自然数，且 $n > 1$ ）的等式表示这一规律，并加以验证．

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14、如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $A E ⊥ D E$ ， $A B =1$ ， $B C =2$ ， $C D = 2 \sqrt{5}$ ， $D E = 3$ ， $A E = 4$ ，连接 $A C$ 、 $A D$ ．

(1)、求 $A C$ 和 $A D$ 的长；

(2)、求五边形 $A B C D E$ 的面积．

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15、已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ， $y = 2 + \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值；

(2)、若 $x$ 的小数部分是 $m, y$ 的小数部分是 $n$ ，求 $m n$ 的值．

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16、已知 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $a ， b$ 为直角边， $c$ 为斜边．

(1)、若 $a = 1 ， b = 2$ ，求 $c$ ；

(2)、若 $a = 4 ， c = 5$ ，求 $b$ ．

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{24} - \frac{1}{2} \sqrt{3} + 2 \sqrt{\frac{2}{3}} - \frac{1}{6} \sqrt{12}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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18、已知 $a + b = - 11$ ， $a b = 5$ ，则 $b \sqrt{\frac{a}{b}} + a \sqrt{\frac{b}{a}} =$ ．

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19、定义新运算“ $\otimes$ ”，规定 $a \otimes b = a^{2} - |b|$ ，则 $\sqrt{3} \otimes (- 1)$ 的运算结果为．

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20、要使代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 有意义，则x应满足．

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老花镜的度数 $D /$ 度	100	120	200	250	300
镜片与光斑之间的距离 $f / m$	1	0.8	0.5	0.4	0.3