相关试卷

1、如图1，在平行四边形ABCD中， $∠ A B C$ 为钝角，BE，BF分别为边AD，CD上的高，交边AD， CD于点E，F、连结 EF，BF=EF.

(1)、求证： $∠ E B F = ∠ C$ ；

(2)、求证： $C F = D F$ ；

(3)、如图2，若 $∠ D B C = 4 5^{\circ},$ 以点B为原点建立平面直角坐标系．点C坐标为 $(\sqrt{2} ， 0)$ ，点P 为直线CE 上一动点，当 $S_{Δ B C P} = S_{Δ B D E}$ 时，直接写出点 P 的坐标.

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2、定义：如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足b=a+c，那么我们称这个方程为“有爱方程”.

(1)、判断一元二次方程 ${(2 x + 1)}^{2} = 1$ 是否为“有爱方程”，并说明理由；

(2)、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 为“有爱方程”，证明：x=-1为“有爱方程”的根；

(3)、已知 $3 x^{2} - a x + b = 0$ 是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值．

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3、在四边形ABCD中，已知AD∥BC， ∠B=∠D，AE⊥BC于点E， $A F ⟂ C D$ 于点F.

(1)、求证：四边形ABCD 是平行四边形；

(2)、若AF=2AE，BC=6，求CD的长.

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4、如图，在△ABD中， AC是BD边上的高，点E在AC上，AC=BC，CE=CD，连接BE并延长，交AD于点 F.

(1)、求证： BE = AD：

(2)、若BF平分∠ABD， AF = 2，求BE的长.

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5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，2)，B(-1，3)，C(2，1).

(1)、作出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁(点A、B、C的对应点分别为点 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ )；

(2)、点A₁的坐标是，点C₁的坐标是；

(3)、求△ABC的面积.

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6、计算

(1)、 $\sqrt{12} + \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27};$

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) .$

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7、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， $A C = 2 \sqrt{2}, ∠ A B D = 3 0^{\circ},$ ∠AOD=135°，则▱ABCD的面积为.

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8、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，点P、Q分别为AD、AC上的动点，则CP+PQ的最小值= ．

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9、一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是．

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10、已知(x₁ ， y₁)， (x₂ ， y₂)为直线y=x-1上的两个点，且 $y_{1} > y_{2},$ 则 $x_{1}$ $x_{2}$ （填 “<”或“>”）．

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11、若m是方程 $3 x^{2} - x - 2 = 0$ 的一个解，则 $2 m - 6 m^{2}$ 的值为.

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12、当x=1时，则二次根式 $\sqrt{2 - x} =$ ．

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13、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC， BD交于点O， AB=2， BC=4， ∠ABC=60°，直线EF过点O，连接DF，交AC于点G，连BG， △DCF的周长等于6，下列说法正确的个数为( )
$① ∠ E O D = 90 °; ② S_{△ D F C} = 2 S_{△ A E O}; ③ S_{△ A B G} + S_{△ D G C} = \frac{1}{2} S_{◻ A B C D}; ④ A E = \frac{6}{5} .$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆.设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( )

A、 $1210 {(1 - x)}^{2} = 1000$ B、 $1000 {(1 + x)}^{2} = 1210$ C、1000(1+2x) =1210 D、1210(1-2x) =1000

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15、将方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 配方后，原方程变形为( )

A、(x-3)²=8 B、 ${(x - 3)}^{2} = - 8$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 3)}^{2} = - 9$

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16、关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 > 4 (x + 1) \\ x < a \end{matrix}$ 的解集为x<-6，那么a的取值范围为( )

A、a=2 B、a≥-6 C、a<2 D、a>-6

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17、如图，在△ABC中， AB=8， BC=6，以A，C为圆心、大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画圆弧，两弧相交于点 M，N，过M，N作直线与AB相交于点D，则△BCD的周长为( )

A、7 B、10 C、11 D、14

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18、下列计算正确的是( )

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{24} + \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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19、在下列方程中，属于一元二次方程的是( )

A、 $x^{2} - 2 y + 1 = 0$ B、 $x^{2} = 2 + 3 x$ C、 $x^{2} + 3 x = \frac{2}{x}$ D、 $x (x - 1) - x^{2} = 2$

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20、不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为( )

A、 B、 C、 D、

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