相关试卷

1、密度计常用来测量液体的密度．如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值 $ρ$ ，并测量木棒浸入液体的深度 $h$ ，再利用收集的数据画出 $ρ$ 关于 $h$ 的反比例图象，如图2所示．下列说法正确的是（）

A、 $ρ$ 可能为0 B、若 $h_{1} < h_{3} < h_{2}$ ，则 $ρ_{1} < ρ_{3} < ρ_{2}$ C、密度 $ρ$ 均匀增加时，深度 $h$ 的变化量相同 D、密度计的刻度线越往上，对应的密度值越小

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2、下列命题是真命题的是（）

A、两直线平行，同旁内角相等 B、平行于同一条直线的两条直线平行 C、在平面直角坐标系中，点 $P (2, 3)$ 到x轴的距离是2 D、在一次函数 $y = - x + 1$ 中，y随着x的增大而增大

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3、分式方程 $\frac{1}{x - 2} = 1$ 的解是（）

A、 $x = - \frac{7}{3}$ B、 $x = - 1$ C、 $x = \frac{5}{3}$ D、 $x = 3$

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4、下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ B、 $a (2 b - 1) = 2 a b - a$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ D、 ${(2 a - 1)}^{2} = 4 a^{2} - 1$

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5、雪花晶体是高空中过饱和水汽在低温下凝华、以六方冰晶形态生长而成，它们每一片都是大自然精巧美丽、独一无二的工艺品，下列以雪花为主题的图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、 $- 2026$ 的绝对值是（）

A、 $- \frac{1}{2026}$ B、 $\frac{1}{2026}$ C、 $- 2026$ D、2026

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7、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 内接四边形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ，对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．点 $F$ 在线段 $A C$ 上，满足 $C F = C D$ ，连接 $F B$ ， $F D$ ．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $S_{△ B C D} = S_{△ B F D}$ ，求 $\frac{A B + A D}{B D}$ 的值；

(3)、若 $∠ B F D = ∠ B C D$ ， $⊙ O$ 的半径为 $1$ ，记 $D E = x$ ， $\frac{C D}{A B} \cdot \sqrt{\frac{A C}{C E}} + \frac{1}{C E \cdot A D} = y$ ，试求出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并直接写出 $\frac{1}{y}$ 的最大值．

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8、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a b c \neq 0)$ 与 x 轴交于点 $A (x_{1}, 0) ， B (x_{2}, 0) (0 < x_{1} < x_{2})$ ，与y轴交于点 C，顶点为点 D，直线 $C D$ 与x轴交于点 M，点O为坐标原点，不妨约定：若M为线段 $O B$ 中点，则称该抛物线为“ $X —$ 型”抛物线；若M 为线段 $C D$ 中点，则称该抛物线为“ $Y —$ 型”抛物线．根据该约定，完成下列各题．

(1)、下列抛物线中是“ $X —$ 型”抛物线的有：（填序号）；① $y = x^{2} - 3 x + 4$ ；② $y = x^{2} - 2 x - 3$ ；③ $y = x^{2} - 4 x + 3$ ；

(2)、若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a b c \neq 0)$ 为“ $Y —$ 型”抛物线，且直线 $C D$ 的解析式为 $y = - 2 x + c$ ，求 $\frac{x_{2} - x_{1}}{x_{1}}$ 的值；

(3)、抛物线G： $y = x^{2} + b x + c$ 为“ $X —$ 型”抛物线，若将抛物线G向下平移2个单位长度后得到的新抛物线是“ $Y —$ 型”抛物线，试求出抛物线G的解析式．

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9、如图，已知屋面 $A E$ 的倾斜角 $∠ E A D$ 为 $22 °$ ，长为 $3$ 米的真空管 $A B$ 与水平线 $A D$ 的夹角为 $37 °$ ，安装热水器的铁架竖直管 $C E$ 的长度为 $0.6$ 米．（参考数据： $sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5},$ $cos 37^{\circ} \approx \frac{4}{5}, tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4}, sin 22^{\circ} \approx \frac{3}{8}, cos 22^{\circ} \approx \frac{15}{16}, tan 22^{\circ} \approx 0.4$ ）．

(1)、真空管上端 $B$ 到水平线 $A D$ 的距离；

(2)、求安装热水器的铁架水平横管 $B C$ 的长度．

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10、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A E$ 是 $⊙ O$ 的弦，作 $O C ⊥ A B$ 交 $A E$ 于点 $F$ ，连接 $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，若 $C E = C F$ ．

(1)、试判断 $C E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 6$ ， $O F = 1$ ，求 $A E$ 的长．

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11、随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下：
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有人，请补全条形统计图．

(2)、全校4500名学生中，步行上学的人数为人．

(3)、现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率．

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12、如图，在矩形 $A B C D$ 中，连接对角线 $B D$ ，分别以点 $B$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧分别交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，分别交边 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，交 $B D$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ E G D ≌ △ B F G$ ；

(2)、连接 $D F$ ，若 $A B = 6$ ， $△ C D F$ 的周长为 $14$ ，求线段 $B D$ 的长．

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13、计算： ${(2026 - π)}^{0} + |\sqrt{3} - 5| - \sqrt{12} + 3 t a n 60 °$ ．

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14、你作为望城“雷小锋”，参加“学习十五五，奋进新征程”密室闯关．大门密码是一个三位数ABC（A，B，C均为0~9的整数），密码线索均来自望城区“十五五”规划主要预期目标：

望城未来五年主要预期目标为；

①地区生产总值年均增长 $5.5 % ∼ 6 %$ ；

②全社会研发经费投入年均增长 $8 %$ ；

③高技术制造业增加值占规模工业增加值比重达 $26 %$ ，居民收入增长与经济增长同步．

x、y、z依次为线索中三项数据百分号前的数值：①A为x最小值的整数部分；②B为y的四分之一；③C满足 $3 A + 3 B + C = z$ ．请推理出大门密码．

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15、如图所示的扇形 $O A B$ 中， $∠ A O B = 120 °$ ，过点 $O$ 作 $O C ⊥ O B$ ， $O C$ 交 $A B$ 于点 $P$ ，若 $O P = 2$ ，则阴影部分的面积为．

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16、在平面直角坐标系中，将点 $M (- 3, 2)$ 先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为．

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17、如图 $1$ ，将 $Rt △ E F G$ 与正方形 $A B C D$ 按如图所示的方式摆放，边 $F G$ 在直线 $B C$ 上， $∠ E G F = 90 °$ ， $E G = F G = 10 cm$ ， $A B = 16 cm$ ， $Rt △ E F G$ 以 $2 cm/s$ 的速度沿着 $B C$ 方向运动，初始时点 $G$ 与点 $B$ 重合，当点 $F$ 与点 $C$ 重合时停止运动，在运动过程中，当 $Rt △ E F G$ 与正方形 $A B C D$ 重叠部分面积为 $18 {cm}^{2}$ 时，其运动时间为（　）

A、 $10$ B、 $20$ C、 $1$ 或 $10$ D、 $2$ 或 $20$

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18、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 交于点 $E$ ，若 $E O = E C$ ， $∠ C O E = 50 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（　）

A、 $150 °$ B、 $130 °$ C、 $90 °$ D、 $70 °$

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19、如图，直线 $A D ∥ B C$ ，若 $∠ 1 = 38 °$ ， $B A ⊥ A C$ 于点 $A$ ，则 $∠ 2$ 为（）

A、 $38 °$ B、 $32 °$ C、 $52 °$ D、 $58 °$

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20、下列结果计算正确的是（　　）

A、 $3 a^{2} \cdot 4 a b = 7 a^{3} b$ B、 $a (a - b) = 2 a - a b$ C、 $- {(- 2 x)}^{3} = - 8 x^{3}$ D、 $a^{10} \div a^{2} = a^{8}$

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