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1、如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2、若式子 $\sqrt{2 x + 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞-2 B、x≥-2 C、x≤-2 D、x＜-2

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3、下列运算结果正确的是（）

A、5ab-2a=3b B、a³+a²=a⁵ C、（-a²）³=a⁶ D、a² $\div a^{3} = \frac{1}{a}$

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， M、N分别是 $A D 、 B C$ 的中点，延长 $B A$ 与 $N M 、 C D$ 分别交于点E、F ．求证： $∠ B E N = ∠ N F C$ ．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点E是 $A B$ 边上一点，连接 $C E$ ，交 $A D$ 于点F ．

(1)、若 $A E = A F, ∠ B = α$ ，直接写出 $∠ B C E$ 的度数；（用含α的式子表示）

(2)、在（1）的条件下，试用等式表示 $A F 、 A B 、 A D$ 的数量关系，并证明．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ 的中点，求证： $E G$ 与 $H F$ 互相平分．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 上，且 $D C = A C ， C E ⊥ A D$ 于点E ，点F是 $A B$ 的中点．求证： $B D = 2 E F$ ．

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8、在 $△ A B D$ 中，E是 $A B$ 的中点， $D B ， C E$ 相交于点F ， $D F = F B ， A F ∥ D C$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 为平行四边形；

(2)、连接 $A C$ 交 $D B$ 于点O ，若 $C E ⊥ D B ， E F = 1 ， A F = \sqrt{13}$ ，则 $A C$ 的长为．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，D ， E分别是 $A B ， A C$ 的中点， $F D ⊥ A B$ 交 $C B$ 的延长线于点F ．若 $A F = 3$ ， $C F = 7$ ，则 $D E$ 的长为．

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10、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D, G$ 为 $A B$ 上一点，连接 $D G$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A D$ 、 $A G$ 的中点，连接 $E F, E F ∥ C B, E F = 2 cm$ ，则 $C B$ 的长等于（）

A、 $1.5 cm$ B、 $4 cm$ C、 $2.5 cm$ D、 $3 cm$

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11、如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线， $∠ A C B$ 的平分线交 $D E$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ 并延长交 $B C$ 于 $G$ ，若 $A C = 12$ ， $D E = 9$ 则 $B G$ 的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，若 $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为．

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13、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ，点 $P$ 是对角线的中点，点 $E$ 和点 $F$ 分别是 $A B$ 与 $C D$ 的中点．若 $∠ P E F = 20 °$ ，则 $∠ E P F$ 的度数是．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点D、E分别是边 $A C$ 、 $B C$ 的中点，连接 $B D$ 、 $E D$ ，若 $∠ C = 65 °$ ，则 $∠ B D E$ 的度数是（）

A、 $24 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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15、如图，在等边 $△ A B C$ 中，高 $A D$ ， $B E$ 相交于点 $F$ ，连接 $D E$ ，则 $∠ F E D$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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16、【问题背景】如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 两点分别在边 $B C$ 、 $A C$ 上，连接 $B E, A D, B D = C E$ ，以 $A D$ 为边向右作等边 $△ A D F$ ，连接 $E F, C F$ ．

(1)、【初步发现】求证： $△ C E F$ 为等边三角形；

(2)、【深入探究】求证：四边形 $B D F E$ 为平行四边形；

(3)、【拓展延伸】若 $A E = 2, E F = 4$ ，求四边形 $B D F E$ 的面积．

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17、如图所示，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=3，BC=5，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F ．

(1)、求证：四边形BDFC是平行四边形．

(2)、若BD=BC ，求四边形BDFC的面积．

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，且 $B O = D O$ ， $A D ∥ B C$ ．求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形．

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19、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ 、 $A C = B D$ ，过点A作 $A E ∥ C D$ 交 $C B$ 的延长线于点E ．求证：

(1)、 $△ A B C ≌ △ D C B$ ；

(2)、四边形 $A E C D$ 为平行四边形．

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20、如图，点D ， C在 $B F$ 上， $A C ∥ D E$ ， $∠ A = ∠ E$ ， $B D = C F$ ．

(1)、求证： $A B = E F$ ；

(2)、连接 $A F$ ， $B E$ ，猜想四边形 $A B E F$ 的形状，并说明理由．

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