相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 36 °$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上， $A D = B D = B C$ ，则 $∠ C =$ $°$ ．

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2、计算 $y^{2} \cdot y^{3} =$ ．

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3、在机械化作业中，拖拉机 $a$ 天耕地 $b$ 公顷，则拖拉机的工作效率是公顷/天．

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4、如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 均在小正方形方格的顶点上，线段 $A B$ ， $C D$ 交于点 $F$ ，若 $∠ A F D = 41 °$ ，则 $∠ A B E$ 等于（）

A、 $139 °$ B、 $131 °$ C、 $98 °$ D、 $136 °$

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5、卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是 $7.9 \times 10^{3} m / s$ ，则卫星绕地球运行 $3 \times 10^{4} s$ 走过的路程约是（）（结果用科学记数法表示）

A、 $0.237 \times 10^{9} m$ B、 $2.37 \times 10^{8} m$ C、 $2.37 \times 10^{7} m$ D、 $23.7 \times 10^{7} m$

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6、下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$ B、 $3 a^{2} \cdot 2 a^{3} = 6 a^{6}$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 2 a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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7、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $a (x + y) = a x + a y$ B、 $(x + 2) (x - 3) = x^{2} - x - 6$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ D、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 50 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 延长线上的一点， $∠ A C D = 130 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $80 °$ D、 $25 °$

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9、下列各式中，不是分式的是（）

A、 $\frac{1}{a}$ B、 $\frac{1}{a + 5}$ C、 $\frac{c}{a^{2} b}$ D、 $\frac{a}{3}$

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10、下列四个条件中，能确定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ 都是锐角 B、 $△ A B C$ 的三个内角的度数之比是 $1 : 2 : 3$ C、在 $△ A B C$ 中， $∠ A - 2 ∠ B = ∠ C$ D、 $△ A B C$ 的三个外角的度数之比是 $2 : 5 : 5$

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11、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 边上的高是（）

A、 $B D$ B、 $C E$ C、 $A E$ D、 $C F$

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13、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、2，3，6 B、4，5，9 C、4，5，8 D、4，4，8

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14、如图，在 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中，
$O A = O B, O C = O D, O A > O C, ∠ A O B = ∠ C O D = 40 °$ ，连接 $A C, B D$ 交于点M，连接 $O M$ ．下列结论：① $A C = B D$ ；② $∠ A M B = 40 °$ ；③ $O M$ 平分 $∠ B O C$ ；④ $M O$ 平分 $∠ B M C$ ．其中正确的序号为．

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15、综合与实践
【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系．
【研究条件】
条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数；
条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人．
【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数 $y$ 与安检时间 $x$ 之间满足关系式： $y = - x^{2} + 60 x + 100 (0 \leq x \leq 30)$
结合上述信息，请完成下述问题：
（1）当开通3条安检通道时，安检时间 $x$ 分钟时，已入场人数为__________，排队人数 $w$ 与安检时间 $x$ 的函数关系式为_________.
【模型应用】
（2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？
（3）已知该演出主办方要求：
①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少；
②尽量少安排安检通道，以节省开支．
若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由?
【总结反思】
函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性．

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16、【阅读理解】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式： ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ，这样的方法称为“面积法”．
【解决问题】
（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式： ${(a + b + c)}^{2} =$ ________________；
（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：已知 $a + b + c = 8$ ， $a b + b c + a c = 17$ ．求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值．
【应用迁移】如图3， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $O$ 为底边 $B C$ 上任意一点， $O M ⊥ A B$ ， $O N ⊥ A C, C H ⊥ A B$ ，垂足分别为 $M, N, H$ ，连接 $A O$ ．若 $O M = 1.2, O N = 2.5$ ，利用上述“面积法”，求 $C H$ 的长．

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17、某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 $A$ ， $B$ 的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达 $A$ ， $B$ 的点 $C$ ，再连接 $A C$ ， $B C$ 并分别延长 $A C$ 至 $D$ ， $B C$ 至 $E$ ，使 $D C = A C$ ， $E C = B C$ ，最后测出 $D E$ 的长即为 $A$ ， $B$ 的距离．
【乙】如图2，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A B$ ，再由点 $D$ 观测，在 $A B$ 的延长线上取一点 $C$ ，使 $∠ C D B = ∠ A D B$ ，这时只要测出 $B C$ 的长即为 $A$ ， $B$ 的距离．

(1)、以上两位同学所设计的方案，你认为两位同学的设计方案是否可行；

(2)、请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由．

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18、解分式方程： $\frac{2}{x - 1} = \frac{5}{x^{2} - 1}$ ．

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19、（1）分解因式： $m x^{2} + m y^{2}$ ．
（2）先分解因式再求值： ${(a - 2)}^{2} - 6 (a - 2)$ ，其中 $a = - 2$ ．

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20、已知 $a - \frac{1}{a} = 1$ ，且 $\frac{2 a^{4} - 3 a^{2} x + 2}{a^{3} - a} = 1$ ，则 $x =$ ．

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