相关试卷

1、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c为常数)关于直线x=1对称.下列结论：①点(2，c)在抛物线上；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④am²+ bm>a+b；⑤3a+c>0.其中结论正确的有( )

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0；②b=2a；③3a+c=0；④关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c + k^{2} = 0 (a \neq 0)$ 有两个不相等的实数根；⑤若点((m，y₁)(-m+2，y₂)均在该二次函数图象上，则 $y_{1} = y_{2} .$ .其中结论正确的有( )

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，图象经过点(0，2)，其对称轴为直线x=-1.下列结论：①3a+c>0；②若点(-4，y₁)，(3，y₂)均在二次函数图象上，则 $y_{1} > y_{2};$ ；③关于x 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = - 1$ 有两个相等的实数根；④满足 $a x^{2} +$ bx+c>2的x 的取值范围为-2<x＜0.其中结论正确的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、若关于x 的方程 $∣ x^{2} - 5 x ∣ = a$ 有且仅有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.

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5、关于x的方程 $k x^{2} + \sqrt{k + 1} x + 2 = 0$ 有实数根，求k 的取值范围.

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6、若关于x的方程( ${(k + 1)}^{2} x^{2} - (2 k - 1) x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为.

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7、已知方程 $k x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则k 的取值范围是( )

A、k≥-1 B、k≥1 C、k≤1且k≠0 D、k≥-1且 k≠0

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8、关于x 的方程 $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m + n = 0$ 没有实数根，则整数 n 的最小值为.

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9、关于x的一元二次方程x²-(k+3)x+2k+1=0根的情况是( )

A、无实数根 B、有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、有两个相等的实数根

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10、已知关于x 的方程 $(k - 2) x^{2} + 2 x + 3 = 0 .$

(1)、若方程有两个实数根，求k 的取值范围；

(2)、若方程有实数根，求k 的取值范围.

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11、关于x的方程 $2 x^{2} - 3 x + 2 - m = 0$ 有实数根，则m 的取值范围为.

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12、已知关于x 的方程 $x^{2} + 2 x - k^{2} - k + \frac{3}{4} = 0,$ 该方程根的情况为( )

A、方程没有实数根 B、方程有两个实数根 C、方程有两个相等的实数根 D、不能确定

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13、已知关于x 的方程 $x^{2} + (3 k + 1) x + 3 k^{2} + 2 = 0,$ 则该方程根的情况为( )

A、方程没有实数根 B、方程有两个实数根 C、方程有两个相等的实数根 D、方程有两个不等的实数根

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14、已知关于x 的方程x²+(k-1)x+k-4=0，则该方程根的情况为( )

A、方程没有实数根 B、方程有两个实数根 C、方程有两个相等的实数根 D、方程有两个不等的实数根

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15、已知关于x 的方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k + 1 = 0,$ 则该方程根的情况为( )

A、方程没有实数根 B、方程有两个实数根 C、方程有两个相等的实数根 D、方程有两个不等的实数根

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16、关于x 的一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m - 2 = 0$ 的两个实数根x₁ ， x₂满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ $1 + \frac{1}{m + 2},$ 求 m 的值.

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17、已知x₁ ， x₂是关于x 的方程 $x^{2} - 2 x + k - 1 = 0$ 的两实数根，且 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} = x_{1}^{2} + 2 x_{2} - 1,$ 则 k的值为.

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18、已知x₁ ， x₂是关于x 的方程 $x^{2} + (3 a - 1) x + 2 a^{2} - 1 = 0$ 的两个实数根，且(3x₁- $x_{2}) (x_{1} - 3 x_{2}) = - 80,$ 求a 的值.

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19、已知关于x 的一元二次方程 $x^{2} - 2 k x + k^{2} + k + 1 = 0$ 的两个实数根为x₁ ， x₂.且满足 $∣ x_{1} ∣ + ∣ x_{2} ∣ = 3,$ 求 k 的值.

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20、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c为常数，a≠0)中的x 与y 的部分对当n>0时，下列结论：①bc>0；②当x>2时，y 随x的增大而增大；③n>4a；④当n=1时，关于x 的一元二次方程 $a x^{2} + (b + 1) x + c = 0$ 的解是 $x_{1} = - 1, x_{2} = 3 .$ 其中结论正确的是(填序号).
应值如下表：
x
-1
0
3
y
n.
-3
-3

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