相关试卷

1、若数据 $m$ ， 3，5， $n$ 的平均数为4，则数据 $m$ ， $n$ 的平均数是（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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2、方程 $(x - 1) (x + 2) = 0$ 的解是（　　）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$

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3、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4、若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（　　）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x < 1$

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5、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，直线l过点C ．

(1)、当AC=BC时，如图1，分别过点A、 B作 $A D ⊥ l$ 于点D ， $B E ⊥ l$ 于点E ， $A D = 2$ ， $B E = 6$ ，求 $D E$ 的长；

(2)、当 $A C = 8$ ， $B C = 6$ 时，如图2，BF $A D ⊥ l$ 于点G，且G为BF中点，连接BF， $C F$ ，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $A C$ 边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿 $F \to C \to B \to C \to F$ 向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作 $M D ⊥ l$ 于点D ，过点N作 $N E ⊥ l$ 于点E ，设运动时间为 $t$ 秒．
① $C M =$ ▲ ；（用含t的代数式表示）
②当N在 $F \to C$ 路径上时， $C N =$ ▲ ；（用含 $t$ 的代数式表示）
③求出当 $△ M D C$ 与 $△ C E N$ 全等时 $t$ 的值．

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6、在平面直角坐标系中，将点 $P (x, y)$ 关于y轴的对称点记作点 $P_{1}$ ，再将点 $P_{1}$ 关于直线y=m的对称点记作点 $P_{2}$ ，则点 $P_{2}$ 为点 $P (x, y)$ 关于y轴和直线y=m的“DT对称点”．例如：点P（3，1）关于y轴和直线y=3的“DT对称点”为点 $P_{2} (- 3, 5)$ ．

(1)、点A（3，4）关于y轴和直线y=1的“DT对称点” $A_{2}$ 的坐标；

(2)、点 $B (3 m + n, m - n)$ 关于y轴和直线y=m的“DT对称点” $B_{2}$ 的坐标是 $(- 9, 5)$ ，求m和n的值；

(3)、若点 $C (6 x - 5, 2 x + 1)$ 关于y轴和直线y=m的“DT对称点” $C_{2}$ 在第二象限，且满足条件的x的整数解有且只有一个，求m的取值范围．

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7、初一年级倡导书目为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》4本《围城》．共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》．共需65元．

(1)、购买一本《我们仨》和一本《围城》．各需多少钱？

(2)、冰莹图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的 $\frac{1}{2}$ ，有哪几种购买方案？

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8、这是小明同学作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：△ABC ．
求作：△ABD ，使得△ABD≌ △ABC ．
作法：如图．
①分别以点A ， B为圆心，线段AC ， BC长为半径画弧，两弧相交于点D；
②连接线段AD ， BD ，则△ABD即为所求作的三角形．
请你根据以上材料完成下列问题：

(1)、完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在△ABC和△ABD中，
${\begin{array}{l} A B = A B \\ A C =_______ \\ B C =____ \end{array}$
∴△ABC≌ △ABD（）．

(2)、小甜看到小明的作图有一个特别的想法，若连接CD ，交AB于点E ，已知CD与AB的线段长能否求出△ABC的面积呢？假设CD=4，AB=6，请你尝试求出S_△_ABC

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9、如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是高，它们相交于点O

(1)、若 $∠ A O E = 60 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数；

(2)、若∠BAD=35°，∠CBE=α，用含α的式子表示∠ADC ．

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10、区教育局对DT中学部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x＜8.5 B组：8.5≤x＜9 C组：9≤x＜9.5
D组：9.5≤x＜10 E组：x≥10
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、DT中学现有2400名学生，请估计睡眠时间不足9小时的学生有多少人？

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11、如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中A点坐标为 $(- 2, 2)$ ．

(1)、若把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A’B’C’ ，画出△A’B’C’；

(2)、请直接写出点A’、B’、C’ 的坐标；

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12、计算： $- 1^{2023} + | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{(- 3)^{2}}$ ；

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13、如图，△ABC与△BDE的顶点A、B、D在同一直线上， $A B = D E$ ， $B C = B D$ ， $B C ∥ D E$ ，延长 $A C$ 分别交 $B E$ 、 $D E$ 于点F、G ．若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ B F G =$ ．

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14、已知a ， b为等腰三角形的两条边长，且a ， b满足 $b = \sqrt{3 - a} + \sqrt{2 a - 6} + 4$ ，则此三角形的周长为．

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15、不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 2 \\ b - 2 x > 0 \end{array}$ 的解集是 $- 1 < x < 2$ ，则 $(a + b)^{2025} =$ ．

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16、 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程 $3 x + y = - 1$ 的解，则2025 $-$ 9a $-$ 3b的值是．

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17、给出四个实数 $0$ ， $- \sqrt{2}$ ， $- 1$ ， 0.4，其中最小的数是．

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18、如图，在△ABC中，分别延长AC ， AB边上的中线BD，CE到F，G，使DF=BD，EG=CE，则下列说法：① $G A = A F$ ；② $G A ∥ B C$ ；③ $G B = A C$ ；④四边形 $G B C F$ 的面积是△ABC面积的 $3$ 倍，正确的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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19、若关于x ， y的方程组的 ${\begin{array}{l} 2 x + y = k + 2 \\ x + 5 y = 2 k - 1 \end{array}$ 解满足 $x + 2 y > - 1$ ，则k的取值范围是（）

A、 $k > - \frac{4}{3}$ B、 $k < - \frac{4}{3}$ C、 $k > - \frac{2}{3}$ D、 $k < - \frac{2}{3}$

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20、《孙子算经》记载了这样一个问题“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半（中半即为 $\frac{1}{2}$ ），可满四十八．乙得甲太半（太半即为 $\frac{2}{3}$ ），亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”设甲持钱x ，乙持钱y ，则根据题意可以列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 48 \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ x + \frac{1}{3} y = 48 \end{array}$

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