相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D = 5 ∠ C A B$ ，在 $A C$ 上取点 $P$ ，使 $P C = B C$ ，连结 $B P$ ，过点 $P$ 作 $E F ⊥ C D$ 交 $A B$ ， $C D$ 分别于点 $E$ ， $F$ ．已知 $B E = 2$ ， $A E = x$ ， $B P = y$ ，当 $x$ ， $y$ 发生变化时，下列代数式值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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2、如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（）

A、150° B、145° C、140° D、135°

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3、硼、碳、氧、氟是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知，正方形 $A B C D$ 和正方形 $D E F G$ 有一个公共顶点 D ， $A B = 4 ， D E = 2$ ，点 $H, O$ 分别是 $C E, E G$ 的中点，连结 $O H$ ．

(1)、如图1，当 $A, D, E$ 三点共线时，求 $O H$ 的长．

(2)、如图2，当 $A, D, E$ 三点不共线时，连结 $A E$ ，求证： $O H ⊥ A E$ ．

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $A O, A H$ ，当 $C, E, F$ 三点共线时，求 $A H^{2} - A O^{2}$ 的值．

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5、某合作社从2022年到2024年种植“红美人”，2022年“红美人”平均亩产量为 $800 k g$ ，引进先进的种植技术后，“红美人”产量提高，2024年平均亩产量达到 $1352 k g$ ．

(1)、若2022年到2024年“红美人”平均亩产量的年增长率相同，求“红美人”平均亩产量的年增长率．

(2)、已知该合作社目前“红美人”种植面积为10亩，每亩的种植成本为3万元，为扩大生产，该合作社决定2025年增加“红美人”种植面积．经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少 $0.1$ 万元，在保持种植成本不变的前提下，则2025年该合作社应增加种植面积多少亩？

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6、如图 1，已知线段 $A B ， B C$ ，用无刻度的直尺和圆规作 $▱ A B C D$ ．
以下是小颖同学的作法：
如图 2，先作 $∠ A B C$ 的平分线 $B M$ ，以点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $B M$ 于点 E ，连接 $A E$ 并延长，再以点A为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交射线 $A E$ 于点D ，连接 $A D ， C D$ ，则四边形 $A B C D$ 为平行四边形．

(1)、小颖的作法是否正确？若正确，请给出证明．

(2)、在图 1 中作一个与小颖不同的方法的 $▱ A B C D$ （保留作图痕迹，不需要证明）．

(3)、如图 3，在小颖同学的作法的条件下，连结 $E C$ ，若 $∠ A + ∠ B C E = 180 ° ， A B = 4 ， B C = 6$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $O$ 是对角线 $B D$ 的中点，点 $E$ 是边 $A D$ 上的点，连接 $E O$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ，且 $E F ⊥ B D$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 2$ ， $A D = 5$ ，求四边形 $B F D E$ 的周长．

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8、为响应教育部对于加强中小学生睡眠管理的号召，某校随机调查了40名学生的睡眠时间（单位：h），根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和不完整的扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、扇形图中 m 的值是．

(2)、求随机调查的40名学生睡眠时间这组数据的平均数和中位数．

(3)、若该校共有 1200名学生，估计该校全体学生中睡眠时间超过 $8 h$ （不含 $8 h$ ）的学生约有多少人．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ，将 $A B C$ 沿对角线 $A C$ 翻折，得到 $△ A E C$ ， $C E$ 交 $A D$ 于点F ，再将 $△ A E F$ 沿 $A F$ 翻折，得到 $△ A G F$ ， $G F$ 交 $A C$ 于点 H ，若 $A C$ 平分 $∠ D A G$ ，则 $F H$ 的长为．

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10、如图，点 $A$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ 和点 $C$ 分别是 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $k_{1} > 0$ ， $x > 0$ ）和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $k_{2} < 0$ ， $x > 0$ ）函数图象上的点，连结 $A B$ ， $B C$ ， $O C$ ，四边形 $O A B C$ 是平行四边形，若平行四边形 $O A B C$ 面积为20，则 $k_{1} - k_{2} =$ ．

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11、如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线， $A E ⊥ B C$ 于点E ，交 $B D$ 于点F ，若 $∠ C = 140 °$ ，则 $∠ B F A =$

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12、已知点 $A (1, y_{1}) ， B (2, y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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13、某校甲、乙两班学生身高的方差为 $S_{甲}^{2} = 15 ， S_{乙}^{2} = 8$ ，则班身高更整齐（填“甲”或“乙”）．

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14、如图，在正方形 $A B C D$ 内有一点 $E$ ，且 $A D = D E$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ， $C E$ ，要求 $△ A B E$ 的面积，只需要知道下列哪条线段的长（）

A、 $A E$ B、 $B E$ C、 $C E$ D、 $D E$

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15、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 交于点O ， $∠ A D C = 60 ° ， ∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点E ，连结 $O E$ ．若 $∠ C A E = 30 °$ ，则下列结论：① $A B = \frac{1}{2} B C$ ；② $O E ⊥ A C$ ；③ $O B = O C$ ，正确的有（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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16、用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于 $60 °$ ”时，应先假设（）

A、有一个内角小于 $60 °$ B、每一个内角都大于 $60 °$ C、有一个内角小于或等于 $60 °$ D、每一个内角都小于 $60 °$

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17、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C P$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点P ．

(1)、如图1，过点P作 $P E ⊥ B C$ 于点E ， $P F ⊥ A C$ 于点F ，求证：四边形 $P E C F$ 为正方形；

(2)、若 $B C = 2 A C$ ，以点P为顶点作正方形 $P Q N H$ ，其点Q在射线 $B C$ 上，点H在射线 $C A$ 上．
$①$ 如图2，当 $P B = P Q$ 时，求证：点A为 $C H$ 中点；
$②$ 如图3，当点N在射线 $B A$ 上，且 $A C = 3$ 时，求 $B N$ 的长度．

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19、某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长 $10 c m$ ）的燃烧变化情况．点燃香烛后，每隔1分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如下表：
燃烧时间t（分钟）
0
1
2
3
4
剩余长度h（cm）（观察值）
$10.0$
$9.0$
$8.5$
$7.0$
$6.5$
在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数近似地刻画剩余长度 $h$ 与燃烧时间 $t$ 的关系．

(1)、 $①$ 利用 $\begin{array}{l} t = 0 ， h = 10 ； t = 1 ， h = 9 \end{array}$ 这两组数据，求剩余长度 $h$ 与燃烧时间 $t$ 的函数解析式；
$②$ 经比对发现，表中部分观察值不在 $①$ 中的函数图象上，存在偏差，当 $t = 2$ 时，根据 $①$ 中的解析式可求得 $h =$ ▲ ，此时它与 $t = 2$ 时观测值的偏差值若记为 $d$ ，则 $d =$ ▲ ．

(2)、小组决定优化一次函数解析式，减少偏差．（提示：衡量偏差的统计量记为 $S$ ，当 $t$ 取不同值时，所有 $d$ 的平方和为 $S$ ，其中 $S$ 越小，偏差越小）．
$①$ 结合表格数据，利用（1） $①$ 得到的函数解析式计算 $S$ 的值；
$②$ 请确定优化后经过点 $(0, 10)$ 的一次函数解析式，使得偏差最小．

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20、某中学组织学生参与社区垃圾分类宣传活动，随机选取了30名同学，统计他们在上周参与活动的时间（单位：小时）如下：
12，15，8，10，12，9，11，14，13，10，
7，16，12，11，9，13，10，12，14，8，
11，12，10，13，9，12，15，10，11，12．
根据上述的统计结果解答下列问题：

(1)、这组数据的众数是小时，中位数是小时

(2)、计算这30名同学平均每人参与活动的时间；

(3)、学校规定参与时间 $t \geq 12$ 小时，可获“环保之星”称号，估计全校1200名学生中约有多少人获此称号．

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燃烧时间t（分钟）	0	1	2	3	4
剩余长度h（cm）（观察值）	$10.0$	$9.0$	$8.5$	$7.0$	$6.5$