相关试卷

1、动画电影《哪吒 $2$ 》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买 $3$ 个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买 $1$ 个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为 $x$ 元/个，人物卡片单价为 $y$ 元/包，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 55 \\ 2 x + 5 y = 65 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 65 \\ x + 5 y = 55 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x + 5 y = 65 \\ x + 2 y = 55 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 55 \\ x + 5 y = 65 \end{matrix}$

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2、如图，在平面直角坐标系中， $四边形 A B C D$ 与 $四边形 A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ．若点 $A (3, 9)$ 的对应点为 $A^{'} (1, 3)$ ， $四边形 A B C D$ 的周长为27，则 $四边形 A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的周长为（）

A、9 B、6 C、4 D、3

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3、某射击运动员5次射击成绩分别为（单位：环）：9.0，8.6，9.0，8.4，10．则这5次成绩的中位数为（）

A、8.6环 B、9.0环 C、8.8环 D、9.5环

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4、下列式子运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ B、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ C、 $(- x^{2})^{3} = x^{6}$ D、 $x^{3} \cdot x = x^{4}$

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5、2024年某市某区 $G D P$ 总量约为50570000000元，数据50570000000用科学记数法表示为（）

A、 $50.57 \times 1 0^{9}$ B、 $0.5057 \times 1 0^{11}$ C、 $5.057 \times 1 0^{10}$ D、 $5.057 \times 1 0^{9}$

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6、5个相同正方体搭成的几何体主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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7、以下四个数中最大的数是（）

A、3 B、2 C、-1 D、-4

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8、我们把圆心在三角形的一边上，且与其他两边都相切的圆叫做这个三角形的“边切圆”，其圆心叫做这个三角形该边上的“边心”，如图1，圆心 $O$ 是 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的“边心”．

(1)、请你判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）．
①任何一个三角形都有三个“边切圆”；_____
②“边心”一定在三角形边的垂直平分线上；_____
③若三角形的一个“边切圆”的圆心与外接圆圆心重合，则该三角形是等腰直角三角形．_____

(2)、如图2， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $O$ 在 $B C$ 边上，且 $\frac{O B}{O C} = \frac{A B}{A C}$ ，以 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径画圆，求证： $⊙ O$ 是 $Rt △ A B C$ 的“边切圆”；

(3)、如图3， $O$ 是 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的“边心”， $⊙ O$ 与 $A B$ ， $A C$ 边的切点为 $F, E, E F$ 与 $A O$ 交于点 $I, I$ 恰好是 $△ A B C$ 的内切圆圆心．
①求证： $∠ B I C = ∠ B F I$ ；
②令 $⊙ O$ 的半径为 $R$ ， $△ A B C$ 的内切圆半径为 $r$ ，试用含 $R$ ， $r$ 的式子表示 $B F \cdot E C$ 的值．

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9、平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2 (a, b$ 为常数， $a \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 2, 2)$ ．

(1)、求该二次函数图象的顶点坐标（用含 $a$ 的式子表示）；

(2)、若平面内一点 $P (1, y_{0})$ ，将 $P$ 点向左平移 $3 k (k > 0)$ 个单位长度，或者将 $P$ 点向右平移 $k (k > 0)$ 个单位长度，或者将 $P$ 点向上平移 $2 k (k > 0)$ 个单位长度，平移后的三个对应点都在二次函数图象上，试求 $k$ 和 $y_{0}$ 的值；

(3)、当 $- 2 \leq x \leq 1$ 时， $y$ 的最大值为 $m$ ， $y$ 的最小值为 $n$ ，令 $\frac{1}{s} = \frac{a}{m} - \frac{a}{n}$ ，若 $m \cdot n < 0$ ，试求 $s$ 的取值范围．

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $B C$ 边上， $A D = 2$ ， $A E = 1, E F = 2, D F = 3$ ．

(1)、判断 $△ D E F$ 的形状，并说明理由；

(2)、求线段 $C F$ 的长．

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11、时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买

A, B

两种型号的机器人模型．

根据以下素材，探索解决任务：

机器人模型购买方案设计
素材1	$A$ 型机器人模型单价比 $B$ 型机器人模型单价多200元
素材2	用2000元购买 $A$ 型机器人模型和用1200元购买 $B$ 型机器人模型的数量相同
素材3	学校准备购买 $A$ 型和 $B$ 型机器人模型共40台，购买的总费用预算不超过15000元
问题解决
任务1	确定模型单价	A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
任务2	拟定购买方案	若要 $A$ 型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案．

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12、如图，点 $E$ ， $F$ 在 $B C$ 上， $B E = C F, A B = D C, ∠ B = ∠ C$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ D C E$ ；

(2)、连接 $A E$ ，若 $∠ A F B = 40 °$ ， $∠ D = 60 °$ ， $A B = A E$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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13、为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示会，现有五个项目：A．美丽镶嵌，B．七彩勾股树，C．数独，D．调查活动，E．数学史．为了解学生最喜爱的项目（每人只能选一个项目），现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、这次学校共抽取了_____名学生进行调查；图2中D选项所对应的圆心角度数为_____；请补齐条形统计图；

(2)、为了解学生对数学史的认识，对被抽取的一部分学生进行测试，所得成绩分别为80，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是_____；众数是_____；

(3)、若参加成果展示会的学生共有640人，请你估计其中最喜爱“数独”项目的学生人数．

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14、如图，一艘小船从 $A$ 处出发向正北方向航行，在 $A$ 处测得灯塔 $C$ 在北偏东 $30 °$ 方向，航行2小时后到达 $B$ 处，测得灯塔 $C$ 在南偏东 $45 °$ 方向， $A$ 处与灯塔 $C$ 的距离 $A C$ 为40海里，求小船航行的平均速度（结果保留根号）．

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15、先化简，再求值： ${(x + 2)}^{2} - (x + 2) (x - 2) + (6 x^{2} + 3 x) \div x$ ，其中 $x = - \frac{1}{2} .$

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16、计算： $\sqrt{8} - 2 cos 45 ° + {(3.14 - π)}^{0} + {(- 1)}^{2025}$ ．

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17、如图， $P$ 是直线 $l$ 外一点，按以下步骤作图：
①以点 $P$ 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 $l$ 于点 $B$ ， $D$ ；
②分别以点 $B$ 、点 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $E$ ；
③作直线 $P E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ．
若 $B F = 2$ ， $P E = 6$ ，则四边形 $P B E D$ 的面积为．

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18、《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，求李三公家的店有多少间客房，来了多少位房客？设该店有客房 $x$ 间，则根据题意可列出关于 $x$ 的一元一次方程为： $7 x + 7 =$ ．

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19、已知一次函数 $y = m x + n$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的方程 $m x + n = 0$ 的解为 $x =$ ．

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20、 $2025$ 年 $3$ 月 $12$ 日是我国第 $47$ 个植树节，某林业部门为了研究某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数 $n$
$200$
$500$
$800$
$2000$
$12000$
成活的棵数 $m$
$187$
$446$
$730$
$1790$
$10836$
成活的频率 $\frac{m}{n}$
$0.935$
$0.892$
$0.913$
$0.895$
$0.903$
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是．（结果精确到 $0.1$ ）

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移植的棵数 $n$	$200$	$500$	$800$	$2000$	$12000$
成活的棵数 $m$	$187$	$446$	$730$	$1790$	$10836$
成活的频率 $\frac{m}{n}$	$0.935$	$0.892$	$0.913$	$0.895$	$0.903$