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1、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过（--1，0）与（5，0）两点.若关于x 的方程 $- x^{2} + b x + c + d = 0$ 有两个根，其中一个根是6，则该方程的另一个根是.

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2、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）与一次函数y= mx+n（m≠0）的图象相交于点 A（-1，6）和 B（5，3），则使不等式 $a x^{2} + b x + c < m x + n$ 成立的x的取值范围是.

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3、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，与y轴的交点为（0，3），与x轴的一个交点为（-1，0）.

(1)、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的解为；

(2)、关于x 的方程. $a x^{2} + b x + c = 3 (a \neq 0)$ 的解为；

(3)、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = k (a \neq 0)$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为；

(4)、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = k (a \neq 0)$ 无实数根，则k的取值范围为.

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4、如图，直线 y= $k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (x⟩ 0 ）$ 相交于点A（2，n），B（6，1）.

(1)、求直线及双曲线对应的函数表达式；

(2)、直接写出关于x的不等式 $k x + b > \frac{m}{x} (x ＞ 0)$ 的解；

(3)、求 $△ A B O$ 的面积.

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5、已知反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象与一次函数y= kx+b（k≠0，k是常数）的图象交于点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}) .$

(1)、当k=2，b=-1时，求. $x_{1} + x_{2}$ 的值；

(2)、若 $x_{1} + x_{2} = 0,$ 求 $y_{1} + y_{2}$ 的值.

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6、如图，在直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0,$ 设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} =$ $k_{2} (x - 2) + 5$ 的图象交于点 A 和点 B.已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-4.

(1)、求 k₁ ， k₂ 的值.

(2)、过点 A作y轴的垂线，过点 B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点 C；过点 A 作x 轴的垂线，过点 B 作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点.

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7、如图，点 A，B 在x轴上，分别以 OA，AB 为边，在x 轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0 ）$ 的图象分别交边 CD，BE于点 P，Q.作 PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点 N.若OA=2AB，Q为BE 的中点，且阴影部分的面积为6，则k的值为.

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8、如图，Rt△OAB在平面直角坐标系中，∠AOB=45°，OA=6，点 A在反比例函数y= $\frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0 ）$ 的图象上，则k 的值为

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9、如图，在平面直角坐标系中，边长为12的等边三角形 AOB 的一边 OB 在x轴上，点A 在第一象限.若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内经过OA的中点C，则k=.

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10、已知函数 $y_{1} = \frac{k}{x}, y_{2} = - \frac{k}{x} (k⟩ 0 ） .$

(1)、当2≤x≤3时，函数 y₁ 的最大值是a，函数 y₂ 的最小值是a-4，求a和k 的值.

(2)、设m≠0，且m≠-1，当x=m时， $y_{1} = p;$ 当x=m+1时， $y_{1} = q .$ 圆圆说：“p一定大于q.”你认为圆圆的说法正确吗?为什么?

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11、已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （k为常数）的图象上，. $x_{1} \neq x_{2} .$ 若 $x_{1} x_{2} > 0,$ 则 $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ 的值为（）

A、0 B、负数 C、正数 D、非负数

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12、已知点 A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，且. $x_{1} < 0 < x_{2},$ 则下列结论一定正确的是（）

A、 $y_{1} + y_{2} < 0$ B、 $y_{1} + y_{2} > 0$ C、 $y_{1} - y_{2} < 0$ D、 $y_{1} - y_{2} > 0$

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13、已知点 A（—2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）均在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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14、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.

(1)、求这个反比例函数的表达式（不要求写出自变量 R 的取值范围）；

(2)、当电阻R 为3 Ω时，求此时的电流I.

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15、如图，Rt△ABC的顶点 A落在y轴上，斜边上的中线CD⊥x轴于点 D，O为坐标原点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩$ 0，k≠0）的图象经过直角顶点 C.若△BCD 的面积为5，则k的值为.

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16、如图，点 A 在反比例函数 $y = \frac{2 k}{x} （ x < 0 ）$ 的图象上，点B 在反比例函数 $y = - \frac{k}{x} (x⟩$ 0）的图象上，点C，D在x 轴上.若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数 k 的值为.

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17、如图，A是反比例函数. $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上一点，则此反比例函数的表达式为

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18、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积x（mL）和气体对汽缸壁所产生的压强y（kPa）如下表：
体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是（）

A、y=3000x B、y=6000x C、 $y = \frac{3000}{x}$ D、 $y = \frac{6000}{x}$

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19、在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与 $y = - \frac{k}{x}$ （k为常数且k≠0）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A（1，3）.

(1)、反比例函数的表达式为 .

(2)、当x=1时，y=；当y=3时，x=

(3)、若点A（2，a），B（3，b）都在反比例函数的图象上，则a，b的大小关系为.

(4)、当x>3时，y的取值范围为；当x<3且x≠0时，y的取值范围为.

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体积x（mL）	100	80	60	40	20
压强y（kPa）	60	75	100	150	300