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相关试卷

1、十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福。甲同学把“龙”、“蛇”、“虎”3张邮票背面朝上放在泉面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2、如图， $▱ A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $E$ 是AB的中点，连结OE ．若 $∠ A O E = 8 8^{°}$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $8 8^{°}$ B、 $8 7^{°}$ C、 $8 6^{°}$ D、 $8 5^{°}$

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3、若 $a > b$ ，根据不等式的性质，下列变形正确的是（）

A、 $a + 1 < b + 2$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $a - 1 > b - 1$ D、 $a c^{2} > b c^{2}$

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4、下列运算正确的是（）

A、 $4 a - 3 a = 1$ B、 $a^{4} \cdot a^{5} = a^{8}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $2 a \cdot 4 a = 8 a^{2}$

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5、截至2025年4月23日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破15720000000元，数据15720000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.1572 \times 1 0^{11}$ B、 $1.572 \times 1 0^{10}$ C、 $1.572 \times 1 0^{9}$ D、 $15.72 \times 1 0^{9}$

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6、使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的条件是（）

A、 $x ⩾ 2$ B、 $x ⩾ - 2$ C、 $x > 2$ D、 $x > - 2$

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7、下列人工智能APP的图标中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，点 $O$ 是在 $△ A B C$ 内部一点，OC平分 $∠ A C B$ ，以 $O$ 为圆心，OC为半径的圆经过点 $B$ ，交AC于点 $D$ ，连接BO并延长交 $\overset{⌢}{C D}$ 于点 $E$ ，连接ED并延长交AB于点 $F$ ．

(1)、求证： $O C / / E F$ ．

(2)、当 $∠ E B F = 2 ∠ A$ 时．
①求 $∠ E F B$ 的度数．
②若 $F$ 是AB的中点， $⊙ O$ 的半径为1，求AB的长．

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9、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a - 1$ （ $a$ 为常数）．

(1)、若点 $(0, n), (4, n)$ 在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式．

(2)、请证明不论 $a$ 为何值，二次函数的图象与 $x$ 轴都有两个交点．

(3)、当 $0 ⩽ x ⩽ 3$ 时，该二次函数有最小值-3，求 $a$ 的值．

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10、某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度

y (^{°} C)

与时间

x (m i n)

的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从

3 0^{°} C

加热到

6 0^{°} C

需要10min；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分．

方案

恒温 $6 0^{°} C$ 工作

间歇加热工作

过程

①从 $3 0^{°} C$ 加热到 $6 0^{°} C$ ；

②保持 $6 0^{°} C$ 进行加工。

①从 $3 0^{°} C$ 加热到 $9 0^{°} C$ ；

②自然降温到 $6 0^{°} C$ ；

③再次加热到 $9 0^{°} C$ ；

循环②③两个阶段。

加热成本

加热升温阶段每分钟需花费100元；恒温阶段每分钟需花费60元。（注：自然降温阶段不产生成本）

(1)、求材料加热到

9 0^{°} C

的时间。

(2)、求材料自然降温时，

y

关于

x

的函数表达式。

(3)、已知该工艺品操作时温度需保持在

60 ~ 9 0^{°} C

（包括

6 0^{°} C

，

9 0^{°} C)

，为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）。仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作8小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？

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11、小温和小州在研究尺规作图问题：过直线外一点

P

作已知直线

l

的平行线．

如图1，①在直线 $l$ 上取一点 $A$ ，连接AP并在AP延长线上取一点 $O (A P$ 与 $l$ 不垂直）．

②以 $O$ 为圆心，OA为半径画弧交直线 $l$ 于另一点 $B$ ，连接OB ．

③再以 $O$ 为圆心，OP为半径画弧交线段OB于点 $Q$ ，作直线PQ即可．

如图2，①在直线 $l$ 上取两点C，D ，作 $∠ P C D$ 的角平分线CE ．

②以 $P$ 为圆心，PC为半径的圆弧交CE于点 $Q$ ，作直线PQ即可．

(1)、给出小温作法中

P Q / / l

的证明．

(2)、在图2中，完成小州的尺规作图，并保留作图痕迹．

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12、甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被制成折线统计图与表格：
甲、乙两名队员射击成绩的折线统计图
甲、乙两名队员射击成绩分析表

平均数／环
中位数／环
众数／环
方差／环 $^{2}$
甲
2.36
乙
7.8
8
9
2.96

(1)、表格中甲队员射击成绩三项统计量被遮挡住了，请求出甲队员射击成绩的平均数，中位数和众数。

(2)、现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？请根据表格中统计量，并结合折线统计图分析说明理由．

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13、如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, A B = 10, c o s B = \frac{4}{5}$ ， DE垂直平分AB ，分别交AB，BC于点D，E ，连接AE ．

(1)、求AC的长．

(2)、求 $t a n ∠ C A E$ 的值．

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14、小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算： $\frac{4}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ． ”

(1)、老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？

(2)、请你写出正确的计算过程，并求出当 $a = 1$ 时原式的值．

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15、计算： $(\sqrt{2})^{2} - {(\frac{1}{3})}^{0} + \sqrt[3]{8}$ ．

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16、如图，在菱形ABCD中，点 $E$ 在对角线BD上， $B E = 8, D E = 2$ ，将边AB平移至EF ，点 $A$ 的对应点为点 $E$ ，连接BF ，若 $∠ F = 9 0^{°}$ ，则AB的长为。

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 4 5^{°}, A C = 6$ ，点D，E把线段AC三等分， $F$ 是BC边上的中点，连接BE，DF ．若 $B E = A B$ ，则DF的长为．

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18、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，若要使得 $△ A B D ≅ △ A C D$ ，则可添加的条件是．（只需填写一个条件）

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19、不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 > x, \\ \frac{1}{3} x ⩽ 2 \end{array}$ 的解集为。

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20、端午节吃粽子是我国传统习俗，小瓯为全家人蒸了2个红枣粽，3个肉粽，妈妈随机选了一个，则妈妈吃到红枣粽的概率是。

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	平均数／环	中位数／环	众数／环	方差／环 $^{2}$
甲				2.36
乙	7.8	8	9	2.96