相关试卷

1、一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）

A、75° B、60° C、65° D、55°

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2、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）

A、AB=3，BC=4，CA=8 B、∠A=60°，∠B=45°，AB=4 C、AB=4，BC=3，∠A=30° D、∠C=90°，AB=6

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3、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4交坐标轴于A、B两点，过x轴负半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且△AOB≌△DOC.

(1)、 OC= ， OD=；

(2)、点M（-1，a）是线段CD上一点，作ON⊥OM交AB于点N，连接MN，求点N坐标；

(3)、若E（1，b）为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，请画出 $△ E P Q$ 并直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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4、【项目式学习】

项目主题	面积公式的实际应用
素材一	古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式 $s = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ （其中a，b，c为三角形的三边长， $p = \frac{a + b + c}{2})$
素材二	我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： $s = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - (\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})^{2}]}$ （其中a，b，c为三角形的三边长）
⑴任务一	若一个三角形三边长依次为7，8，9，求这个三角形的面积.小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整. 解：∵一个三角形三边长依次为7，8，9，即a=7，b=8，c=9， $∴ p = \frac{1}{2} (a + b + c) = \frac{1}{2} (7 + 8 + 9)$ = ▲ . 根据海伦公式可得 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ = ▲ .
⑵任务二	请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是 $\sqrt{3} ， \sqrt{5} ， \sqrt{6}$ ，求这个三角形的面积.
⑶任务三	如图，在△ABC中， $∠ B A C ， ∠ B ， ∠ C$ 的对边分别为a，b，c，a=8，b=5，c=7.过点A作， $A D ⊥ B C,$ ，垂足为D，求线段AD的长.

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5、【了解概念】对于给定的一次函数y=kx+b（其中k，b为常数，且k≠0），称函数 $y = {\begin{array}{l} - k x + b (x \geq 0) \\ k x + b (x ≺ 0) \end{array}$ 为一次函数y=kx+b的关联函数.
【理解运用】

(1)、例如：一次函数y=-3x-1的关联函数为 $y = {\begin{matrix} 3 x - 1 (x \geq 0) \\ - 3 x - 1 (x < 0) \end{matrix}$
若点P（2，m）在一次函数y=-3x-1的关联函数的图象上，则m的值为.

(2)、已知一次函数y=-3x-1，我们可以根据学习函数的经验，对它的关联函数 $y = {\begin{matrix} 3 x - 1 (x \geq 0) \\ - 3 x - 1 (x < 0) \end{matrix}$ 的图象与性质进行探究.下面是嘉嘉的探究过程：
①填表：
x
...
-1
0
1
2
...
y
... ...
②根据①中的结果，请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y=-3x-1的关联函数的图象；
③若-1≤x≤2，则y的取值范围为 ▲ .

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6、阅读材料，回答下列问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解.
例：由2x+3y=12，得： $y = \frac{12 - 2 x}{3} = 4 - \frac{2}{3} x$ （x、y为正整数）.要使 $y = 4 - \frac{2}{3} x$ 为正整数，则 $\frac{2}{3}$ x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入. $y = 4 - \frac{2}{3} x = 2 .$ 所以2x+3y=12的正整数解为 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$

(1)、请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解 .

(2)、若 $\frac{6}{x - 3}$ 为自然数，写出满足条件的正整数x的值 .

(3)、关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 9 \\ 2 x + k y = 10 \end{matrix}$ 的解是正整数，求整数k的值.

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7、如图，在△ABC中， $B C = 2 \sqrt{17}$ ，点D在边AC上，BD=8，CD=2.

(1)、猜想∠ADB的度数，并说明理由；

(2)、若AB=17，求△ABC的面积.

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8、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（-1，3）.

(1)、请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；

(2)、直接写出体育场，市场，超市的坐标；

(3)、已知游乐场A与图书馆B相距3个单位长度，AB∥y轴，B（1，1），请在图中标出A，B的位置，并写出A点坐标.

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9、计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} + (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) .$

(3)、解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - y = 1 ① \\ 5 x + 2 y = 7 ② \end{matrix} .$

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10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是线段AB边上的动点（不与点A，B重合）.将△BCP沿CP所在直线翻折，得到△B'CP，连接B'A，当B'A取最小值时，则AP的值为 .

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11、如图，平面直角坐标系中，一束光经过A（-3，1）照射在平面镜（x轴）上的点B（-1，0）处，其反射光线BC交y轴于点 $C (0, \frac{1}{2}),$ 再被平面镜（y轴）反射得光线CD（其中∠BCO=∠DCE），则直线CD的函数表达式为 .

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12、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = k \\ 2 x + y = k - 2 \end{matrix}$ 的解满足x+y=6，则k=.

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13、为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验.如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F_拉力（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的关系如图2所示.（温馨提示：当铁块位于水面上方时， $F_{拉力} = G_{重力}$ ；当石块入水后， $F_{拉力} = G_{重力} - F_{浮力}$ ）.下列说法不正确的是（）

A、铁块的高度为4cm B、铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm C、当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为3.25N D、当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底 $\frac{22}{3} c m$

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14、已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），y与x的部分对应值如表：下列说法中，正确的是（）
x

-2
0
1
2

y

-2
2
4
6

A、图象经过第二、三、四象限 B、若 $x_{1} < x_{2},$ 则 $y_{1} > y_{2}$ C、将函数y=2x的图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D、该函数图象与x轴的交点是（-1，0）

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15、如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高44.5m的墙E，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光，当一个身高1.5m的学生（即CD=1.5m）走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为（）

A、4m B、5m C、6m D、7m

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16、意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为s₁ ，图2中空白部分的面积为s₂ ，则下列对S₁ ， S₂所列等式不正确的是（）

A、 $S_{1} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$ B、 $S_{2} = c^{2} + a b$ C、 $S_{1} = S_{2}$ D、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

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17、用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 2 ， ① \\ 2 x - 5 y = 7 ， ② \end{matrix}$ 时，下列消元正确的是（）

A、①×5+② B、①+②×3 C、①-②×2 D、①+②×2

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18、在平面直角坐标系中，点 $P (m^{2} + 2025, - 1)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19、下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ z + x = 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = y + 11 \\ - 2 x = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ x y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ \frac{1}{x} + y = 4 \end{matrix}$

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20、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计四边形挂件方案?
素材1	图1是矩形纸板EFPQ，EF=2cm，FP=10cm；图2是矩形纸板MNRT，MN=3cm，NR=10cm.
素材2	图3中的三个四边形挂件形状大小均一样，全部由图1，2矩形纸板重叠部分粘贴组成（如图4），现在将这三个挂件竖放，并依次挂在水平横杠WZ上，已知WZ=17cm，安装完成后，三个四边形挂件均可绕中心自由旋转，相邻两挂件之间的最小距离为a（cm），两侧挂件到相邻竖杠（WS，ZX）的最小距离均为2.5a（cm）.a不小于0.2cm，且∠BAD>90°.
问题解决
⑴任务1	确定四边形挂件边的关系.	求AB：AD的值.
⑵任务2	探究对角线BD取值范围.	求四边形挂件的对角线BD长的取值范围.
⑶任务3	拟定设计方案	若BD的长为正整数厘米，请给出一种符合要求的四边形挂件ABCD的周长.并说明理由.

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x	...	-1	0	1	2	...
y	...					...