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1、下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A、 $0.3 ， 0.4 ， 0.5$ B、8，15，17 C、9，16，25 D、 $\frac{1}{3}$ ， 4， $\frac{1}{5}$

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2、已知点 $C$ 是 $∠ M A N$ 平分线上的一点， $∠ B C D$ 的两边 $C B$ ， $C D$ 分别与射线 $A M$ ， $A N$ 相交于 $B$ ， $D$ 两点，且 $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、如图 $①$ ，当点 $E$ 在线段 $A B$ 上时，求证： $B C = D C$ ；

(2)、如图 $②$ ，当点 $E$ 在线段 $A B$ 的延长线上时，探究线段 $A B$ ， $A D$ 与 $B E$ 之间的等量关系，并说明理由；

(3)、如图 $③$ ，在（2）的条件下，若 $∠ M A N = 60 °$ ，连接 $B D$ ，作 $∠ A B D$ 的平分线 $B F$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $O$ ，连接 $D O$ 并延长交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $B G = 1$ ， $D F = 2$ ，求线段 $D B$ 的长．

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3、如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ $A B C$ 是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ $A B C$ 成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．

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4、如图，已知： $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，且B、C、D三点在同一直线上．求证： $∠ B = ∠ A C E$ ．把以下证明过程补充完整．
证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，
∴ $∠ 1 + ∠$               $= ∠ 2 + ∠$               ．
∴ $∠ B A D = ∠ C A E$ ．
在 $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 中，
∵ $\{\begin{matrix} A B = A C \\ ∠ B A D = ∠ C A E \\ A D = A E \end{matrix}$ ，
∴ $△ A B D ≌ △ A C E$ （             ）．
∴ $∠ B = ∠ A C E$ （             ）．

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5、已知△ABC是三边都不相等的三角形，点P是这个三角形三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边 $△ A B C$ 的内部时，且 $∠ B P C = 125 °$ ，则 $∠ A =$ ， $∠ B O C =$ ．

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6、如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，则 $∠ 1$ 的度数为．

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7、如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F，连接 $E F$ 交 $A D$ 于点G，则下列结论错误的是（）

A、 $D F + A E > A D$ B、 $D E = D F$ C、 $E F$ 垂直平分 $A D$ D、 $S_{△ A B D} : S_{△ A C D} = A B : A C$

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8、下列条件中，不能判定 $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的是（）

A、 $A B = A^{'} B^{'}, ∠ A = ∠ A^{'}, A C = A^{'} C^{'}$ B、 $A B = A^{'} B^{'}, ∠ A = ∠ A^{'}, ∠ B = ∠ B^{'}$ C、 $A B = A^{'} B^{'}, ∠ A = ∠ A^{'}, ∠ C = ∠ C^{'}$ D、 $∠ A = ∠ A^{'}, ∠ B = ∠ B^{'}, ∠ C = ∠ C^{'}$

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9、如图，以 $O$ 为原点的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为a，b，且 $|a - 12| + |2 b + 8| = 0$ ．

(1)、直接写出结果： $a =$ __________， $b =$ __________；

(2)、点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点处相遇，然后继续运动．设它们运动的时间为 $t$ 秒，点 $P$ 运动的速度为每秒3个单位长度．
①求点 $Q$ 运动的速度；
②当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求 $t$ 的值．

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10、阅读下列材料，并解答问题．
计算： $50 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ ．
解法1思路：原式 $= 50 \div \frac{1}{3} - 50 \div \frac{1}{4} + 50 \div \frac{1}{12} = 50 \times 3 - 50 \times 4 + 50 \times 12$ ；
解法2思路：先计算原式的倒数， $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div 50 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{50} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{50} + \frac{1}{12} \times \frac{1}{50} = \frac{1}{300}$ ，故原式等于300．

(1)、解法1的思路对吗？答：__________．

(2)、请用解法2的思路计算： $(- \frac{1}{30}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$ ．

(3)、计算： $(1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12}) \div (- \frac{7}{8}) + (- \frac{7}{8}) \div (1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12})$ ．

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11、检修工乘汽车沿一条东西向公路检修电路．某天早晨检修工从 $O$ 地出发，规定向东为正方向，到收工时当天汽车的行驶记录（单位：km）如下： $+ 8, - 7, + 2, - 6, + 1$ ， $- 8, + 11, - 5, + 8, - 5$ ．

(1)、收工时，检修工在 $O$ 地的哪边？距 $O$ 地多远？

(2)、如果汽车行驶1km平均耗油0.3L，那么从O地出发到收工时，汽车共耗油多少升？

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12、已知a，b，c是有理数，且 $a + b + c = 0, a < 0, a b c > 0$ ，求 $\frac{b + c}{| a |} + \frac{a + c}{| b |} + \frac{a + b}{| c |}$ 的值．

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13、计算：

(1)、 $|- 12| - (- 6) + 5 - 10$ ；

(2)、 $64.83 - 5 \frac{18}{19} + 35.17 - 44 \frac{1}{19}$

(3)、 $(\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \times \frac{9}{10} + \frac{12}{5}$ ．

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14、在数轴上表示下列各数，并将它们用“<”号连接起来．
$- (- 1), - 1.5, 0, - | - 5 |, 3, - 3 \frac{1}{2} .$

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15、所有整数组成整数集合，所有正数组成正数集合，所有负分数组成负分数集合．把下面的数填入它们属于的集合内：
$- 2, - \frac{1}{2}, 5.2, 0, \frac{2}{3}, 1 \frac{1}{6}, - \frac{5}{3}, 45 %, 2025, - 0. \dot{1} \dot{2}, - 0.3, - 45$ ．
整数集合：｛__________ $\dots$ ｝；
正数集合：｛__________ $\dots$ ｝；
负分数集合：｛__________ $\dots$ ｝．

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16、“九宫图”传说是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”是一个 $3 \times 3$ 表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则 $x + y$ 的值为．

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17、大于 $- 3$ 且小于3的所有整数之和为．

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18、在数轴上， $O$ 点表示原点，则与 $O$ 点的距离是6的点表示的数为．

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19、“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为 $- 5$ 秒，那么飞船对接后10秒应记为秒．

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20、已知a，b是有理数，且 $a < 0, a b < 0, | b | < | a |$ ，下列结论：① $b > 0$ ；② $b < - a$ ；③若 $| a - b | = 6, c$ 是有理数，且满足 $| b - c | = 2$ ，则 $| a - c | = 8$ ．其中正确的有（）

A、①②③ B、②③ C、①② D、①③

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