相关试卷

1、有这样一道题“如果式子 $5 a + 3 b$ 的值为 $- 4$ ，那么式子 $2 (a + b) + 4 (2 a + b)$ 的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b = 10 a + 6 b$ ．我们把 $5 a + 3 b$ 看成一个整体，则原式 $= 2 (5 a + 3 b) = 2 \times (- 4) = - 8$ ．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题：

(1)、已知 $a^{2} - 2 a = 1$ ，则 $2 a^{2} - 4 a + 1 =$ ______；

(2)、已知 $m + n = 2$ ， $m n = - 4$ ，求 $2 (m n - 3 m) - 3 (2 n - m n)$ 的值；

(3)、已知 $a - 2 b = 2$ ， $2 b - c = - 5$ ， $c - d = 9$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值．

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2、如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果要在耕地上铺上草皮，选用草皮的价格是每平米a元，
（1）求买草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示）
（2）计算a＝40，x＝2时，草皮的费用．

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3、计算：

(1)、 $(\frac{1}{4} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}) \div (- \frac{1}{12})$ ；

(2)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times |3 - {(- 3)}^{2}|$ ．

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4、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”连接：0， $- 5 ，$ $- |- 2.5|$ ， $1 \frac{1}{2}$ ， $- (- 4)$ ， $- \frac{1}{3}$ ．

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5、生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 $2^{n}$ 来表示，即： $2^{1} = 2$ ， $2^{2} = 4$ ， $2^{3} = 8$ ， $2^{4} = 16$ ， $2^{5} = 32$ ， …，请你推算 $2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2023}$ 的个位数字是

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6、按如图所示的运算程序，若输入 $m = - 2, n = - 3$ ，则输出y的值为．

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7、已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 $|a + b| - |a - 1| + |b + 2| =$ ．

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8、若 $5 x^{2 m + 1} y^{2}$ 与 $- 7 x^{5} y^{3 n - 1}$ 是同类项，则 $m =$ ， $n =$ ．

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9、已知 $(m - 1) x^{|m|} - 3 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值为．

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10、规定，是一种新的运算符号，且 $a ▲ b = a b + a + b$ ，例如： $2 ▲ 3 = 2 \times 3 + 2 + 3 = 11$ ，那么 $(3 ▲ 4) ▲ 1 =$ （）

A、19 B、29 C、39 D、49

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11、下列运算正确的是（）

A、 $\frac{1}{7} \times (- 7) + (- \frac{1}{7}) \times (- 7) = 1$ B、 ${(- \frac{3}{5})}^{2} = \frac{9}{5}$ C、 $3 a + 5 b = 8 a b$ D、 $3 a^{2} b - 4 b a^{2} = - a^{2} b$

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12、【例题呈现】
已知代数式： $x^{2} + x + 3$ 的值为9，则代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为_______．
【解法呈现】
由题意得 $x^{2} + x + 3 = 9$ ，则有 $x^{2} + x = 6$ ，
$2 x^{2} + 2 x - 3 = 2 (x^{2} + x) - 3 = 2 \times 6 - 3 = 9$ ，所以代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为9．
【方法运用】

(1)、若 $x^{2} + x + 2 = 4$ ，则代数式 $x^{2} + x + 3 =$ ______．

(2)、若代数式 $x^{2} + x + 1$ 的值为15，求代数式 $- 2 x^{2} - 2 x + 3$ 的值．

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13、解下列方程：

(1)、 $3 - 4 x = 2 - x$ ；

(2)、 $\frac{y + 2}{3} - 2 = \frac{y - 3}{4}$ ．

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14、计算

(1)、 $13 + (- 24) - 15 - |- 20|$ ；

(2)、 $- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} + {(- 1)}^{2018} - \frac{4}{9} \div \frac{2}{3}$

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15、 $23 ° 5 3^{'} \times 2 - 17 ° 4 3^{'} =$

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16、若 $- 5 x^{4} y^{n + 1}$ 与 $2 x^{m} y^{3}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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17、如图线段 $A B = 3 cm$ ，要求尺规作图，在直线 $A B$ 上找一点 $C$ ，作 $B C = 2 A B$ ，则 $A C =$ $cm$ ．

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18、已知 $(m - 3) x^{| m | - 2} + 6 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m =$ ．

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19、若 $|a - 1| = 3$ ，则 $a =$ ．

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20、化简： $- (- 3 \frac{1}{3}) =$ ．

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