相关试卷

1、某校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现随机抽取10名学生的竞赛成绩，分成四组，绘制出如图所示的频数分布直方图，已知 $80 ~ 90$ 这一组中的4个数据为：83，84，86，88，则抽取的10名学生的竞赛成绩的中位数为（）

A、83.5 B、84 C、85 D、86

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2、已知三角形的两边长分别为 $4 c m$ 和 $3 c m$ ，则此三角形的第三边长可能是（）

A、 $1 c m$ B、 $4 c m$ C、 $7 c m$ D、 $8 c m$

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3、化简 $- b^{4} · b^{3}$ 的结果是（）

A、 $b^{12}$ B、 $- b^{12}$ C、 $b^{7}$ D、 $- b^{7}$

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4、在实数 $- \sqrt{2}, 0.31, \frac{π}{3}, 0.1010010001$ 中，无理数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、已知方程 $x^{2} + b x + a = 0$ ①和方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ ② $(a \neq 0) .$

(1)、若方程①的根为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 3$ ，求方程②的根.

(2)、当方程①有一根为 $x = r$ 时，求证： $x = \frac{1}{r}$ 是方程②的根.

(3)、若 $a^{2} b + b = 0$ ，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求 $\frac{m s}{n t}$ 的值.

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6、在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 4 n + 4 = 0$ ，求m和n的值。
解：由题意得 $(m^{2} + 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 4 n + 4) = 0$ ，
所以 $(m + n)^{2} + (n - 2)^{2} = 0$
所以 $\{\begin{matrix} m + n = 0, \\ n - 2 = 0, \end{matrix}$ 解得 $\{\begin{matrix} m = - 2, \\ n = 2 \circ \end{matrix}$
请解决以下问题：

(1)、若 $x^{2} + 4 x y + 5 y^{2} - 4 y + 4 = 0$ ，求 $y^{x}$ 的值。

(2)、若a，b，c是 $△ A B C$ 的边长，满足 $a^{2} + b^{2} = 12 a + 8 b - 52$ ， c是 $△ A B C$ 的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数?

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7、高空抛物严重影响人们的安全，即便是常见的小物件，一旦从高空落下，也会产生很大的破坏性，而且坠物落地时间很短，常常避之不及．据研究，高空抛物下落的时间 $t (s)$ 和高度 $h (m)$ 近似满足公式 $t = \frac{\sqrt{2 h}}{g}$ （不考虑风速的影响， $g \approx 10 m / s^{2}$ ）.

(1)、求某物体从 $40 m ($ 约13层楼 $)$ 高处掉落到地上所用的时间 $($ 结果保留根号 $) .$

(2)、已知高空抛物动能 $($ 单位： $J) = 10 \times$ 物体质量 $($ 单位： $k g) \times$ 高度 $($ 单位： $m)$ ，某质量为 $0.2 k g$ 的玩具在高空被抛出后经过4s落在地上，假设在玩具即将落地时有行人经过，那么这个玩具产生的动能会伤害到行人吗？请说明理由 $($ 注：无防护人体受到65J的动能即会受到伤害 $) .$

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8、新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆．

(1)、求A汽车销量的月平均增长率．

(2)、为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施 $($ 降价幅度不超过售价的 $10 %) .$ 经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的销量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆．若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？

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9、已知一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根

(1)、求k的取值范围．

(2)、如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 与 $x^{2} + m x - 1 = 0$ 有一个相同的根，求m的值．

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10、为了过个有意义的寒假，某校组织学生开展“读书气自华”的主题阅读活动。新学期开学，学生会随机调查了40名学生寒假阅读时间 $($ 单位：小时 $)$ 的样本数据，结果统计如下：
寒假阅读时间/小时
10
11
12
13
14
人数
5
15
10
5
5

(1)、求出上述阅读时间样本数据的众数、中位数及平均数。

(2)、若该校学生人数为720人，请估计寒假阅读时间达到12小时及以上的学生人数。

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11、

(1)、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} - 2 \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{10} + \sqrt{8};$

(2)、 $\sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{24} - | \sqrt{6} - 3 |$ 。

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12、若方程 $x^{2} + p x + p + 4 = 0$ 的两个实数根都是整数，则整数p的值为。

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13、如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘 $($ 最小值 $)$ 和上边缘 $($ 最大值 $)$ ，箱体中部的“ $\times$ ”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数。异常值是明显偏离样本的个别值。已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（）

A、一班成绩比二班成绩集中 B、一班成绩的上四分位数是80分 C、一班有同学的成绩超过140分 D、一班的平均分高于二班的平均分

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14、受油价上涨等因素刺激，传统燃油汽车市场进入“寒冬”期，但新能源汽车迎来了销量春天。据统计，2023年我国新能源汽车累计销量为900万辆，销量逐年增加，预计到2025年销量达到1600万辆。若2023年到2025年的年平均增长率为x，则x的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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15、已知 $2 < a < 4$ ，则化简 $\sqrt{1 - 2 a + a^{2}} + \sqrt{a^{2} - 8 a + 16}$ 的结果是（）

A、 $2 a - 5$ B、 $5 - 2 a$ C、 $- 3$ D、3

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16、一组数据分别为106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的下四分位数是（）

A、113 B、99 C、102 D、98

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17、已知方程 $x^{2} - 6 x + 4 = ▫$ ，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成 $(x - p)^{2} = 7$ 的形式，则印刷不清楚的数字是（）

A、6 B、9 C、2 D、 $- 2$

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18、若 $\sqrt{x - 7}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 7$ B、 $x < 7$ C、 $x > 7$ D、 $x \geq 7$

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19、已知△DBC内接于圆O，作外角∠EDC的角平分线交圆O于点A，连结AB，AC.

(1)、如图1，求证：△ABC为等腰三角形.

(2)、如图2，若CD过圆心O，AB、CD交于点F，DB=5，DF=3，求BC.

(3)、如图3，作直径AH交BC于点G，若BD∥AC，且 $\frac{B C}{B D} = \frac{10}{21}, A B = 4 \sqrt{6},$ 求tan∠ADC。

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20、综合与实践

(1)、【提出问题】如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点P是对角线BD上一动点，连接AP，将PA绕点P顺时针旋转60°得到PQ，连接AQ，DQ.则∠ADQ的度数为；

(2)、【类比探究】如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，且BP>DP，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转90°得到PQ，连接AQ，DQ.
①求∠ADQ的度数；
②当BP=BA=2时，求DQ的长；

(3)、【迁移运用】如图3，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，点P是对角线BD上一动点，连接AP，以AP为边在AP的右边作Rt△APQ，且∠APQ=90°，∠AQP=30°，当点Q到BD的距离为 $\sqrt{6}$ 时，直接写出BP的长.

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寒假阅读时间/小时	10	11	12	13	14
人数	5	15	10	5	5