相关试卷

1、端午节将近，某超市以25元/件的价格购进一批三角粽，计划以40元/件的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这批三角粽的销售量 $y$ （件）与每件降低的价格 $x$ （元）（ $0 < x < 15$ ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若超市要想获利800元，且让顾客获得更大实惠，这批三角粽每件应降价多少元？

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2、【问题情景】某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数 $x$ （次/分钟），分为如下五组，A组： $50 \leq x < 75$ ， $B$ 组： $75 \leq x < 100$ ， $C$ 组： $100 \leq x < 125$ ， $D$ 组： $125 \leq x < 150$ ， $E$ 组： $150 \leq x < 175$ ．其中 $B$ 组数据为：78，96，84，82，98，96．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图回答下列问题：

(1)、 $B$ 组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；

(2)、补全学生心率频数分布直方图；

(3)、求 $C$ 组在扇形统计图中所占的圆心角的度数；

(4)、一般运动后的适宜心率为 $100 \leq x < 150$ （次/分钟），学校共有2500名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？

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3、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点D是 $B C$ 的中点，过点A作 $A E ∥ B C$ ， $A E = B D$ ，连接 $A D$ ， $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $B D A E$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 2$ ，求菱形 $B D A E$ 的面积．

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4、解方程：

(1)、 $x (x - 3) = 2 (x - 3)$ ；

(2)、 $x^{2} + 4 x = 1$ ．

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5、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{8} \times \sqrt{2} + \sqrt{27} \div \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} - {(2025 - \sqrt{7})}^{0} + |1 - \sqrt{3}|$ ．

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6、从“和谐号”动车飞驰大江南北，到“复兴号”引领世界标准，中国高铁不断创造出举世瞩目的成就．作为中国铁路网中南北走向大动脉之一的京沪铁路，促进了沿海城市与内陆城市的经济发展，若在这条线路上某个区间往返行车需印制 $90$ 种高铁票，设该区间共设置 $x$ 个停车站，请根据题意列出一元二次方程并化为一般形式为．

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7、老师对八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，发现 $80.5$ 分至 $90.5$ 分这一组的频数是15，那么该分数段的频率是．

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8、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ，按以下步骤作图：①分别以点 $A$ 和点 $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A E$ 的等长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和点 $N$ ；②作直线 $M N$ ，且直线 $M N$ 刚好经过点 $B$ ．若 $A B = 2$ ，则 $A D$ 的长度是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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9、菱形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $∠ A O C = 60 °$ ，点 $A (2, 0)$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(1, \sqrt{2})$ B、 $(2, \sqrt{2})$ C、 $(1, \sqrt{3})$ D、 $(2, \sqrt{3})$

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10、已知 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} - 5 x + 1 = 0$ 的两个实数根，则 $a + b - 2025$ 的值是（）

A、 $- 2020$ B、 $- 2024$ C、 $- 2026$ D、 $- 2030$

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11、学校准备选拔一名学生会主席，选拔规定：按笔试成绩占 $40 %$ ，面试成绩占 $30 %$ ，民主测评占 $30 %$ 确定最终成绩，下表是王洋所查询的成绩，则他的最终成绩是（）
姓名
笔试成绩
面试成绩
民主测评
王洋
88分
83分
85分

A、85.3分 B、85.4分 C、85.6分 D、86.0分

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12、如图，数轴上的点A表示的数是1，点 $B$ 表示的数是5， $C B ⊥ A B$ 于点 $B$ ，且 $B C = 3$ ，以点A为圆心， $A C$ 长为半径画弧交数轴正半轴于点 $D$ ，则点 $D$ 表示的数是（）

A、6.5 B、6 C、 $\sqrt{34}$ D、5.8

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13、游戏中有数学智慧，找起点游戏规则：如图，从起点走九段相等直路后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，下列可助我们成功的一招是（）

A、每走完一段直路后沿向右偏 $40 °$ 方向行走 B、每段直路要短 C、每走完一段直路后沿向右偏 $140 °$ 方向行走 D、每段直路要长

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14、如图，有一个角为 $60 °$ 的一张直角三角形纸片，沿图中的中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形

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15、只用一种正多边形密铺时，如果每个顶点处有6个这种正多边形相拼接，那么这个正多边形是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $2 x^{2} - 1 = 3 y$ B、 $y^{2} - 2 y + 1 = 0$ C、 $x^{2} = \frac{1}{x} + 2$ D、 $3 x + 2 = 0$

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17、下列各数中，能使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $3$

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18、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是 $A B$ 上任意一点， $P M ⊥ A C$ ， $P N ⊥ B D$ ，垂足分别为点 $M$ 、 $N$ ，若 $B D = 10$ ，则 $P M + P N$ 的值为（）．

A、 $4$ B、 $5$ C、 $8$ D、 $10$

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19、如图，⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆，AB为⊙O的直径， $∠ A C B$ 的平分线CD交⊙O于点D，过点D作DE $‖ A B,$ 交CB的延长线于点E.

(1)、试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)、求证： $\frac{\sqrt{2}}{2} A B \cdot A D = A C \cdot B E .$

(3)、若AC=m，BC=n，过点D作 $D H ⟂ B C$ 于点H，求 $\frac{C E}{C H}$ 的值.（用含m，n的代数式表示）

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20、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = a x^{2} + b x - 4 a$ （a，b是常数，a≠0）.

(1)、判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；

(2)、若该函数图象的对称轴为直线 $x = 2, A (x_{1}, m), B (x_{2}, m)$ 为该函数图象上的任意两点，其中 $x_{1} < x_{2},$ 求当x₁ ， x₂为何值时， $m = 8 a$ ；

(3)、若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，2），当a<b时，求3a+b的取值范围.

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姓名	笔试成绩	面试成绩	民主测评
王洋	88分	83分	85分