相关试卷

1、解方程：

(1)、 $x (x - 3) = 2 (x - 3)$ ；

(2)、 $x^{2} + 4 x = 1$ ．

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{8} \times \sqrt{2} + \sqrt{27} \div \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} - {(2025 - \sqrt{7})}^{0} + |1 - \sqrt{3}|$ ．

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3、从“和谐号”动车飞驰大江南北，到“复兴号”引领世界标准，中国高铁不断创造出举世瞩目的成就．作为中国铁路网中南北走向大动脉之一的京沪铁路，促进了沿海城市与内陆城市的经济发展，若在这条线路上某个区间往返行车需印制 $90$ 种高铁票，设该区间共设置 $x$ 个停车站，请根据题意列出一元二次方程并化为一般形式为．

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4、老师对八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，发现 $80.5$ 分至 $90.5$ 分这一组的频数是15，那么该分数段的频率是．

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5、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ，按以下步骤作图：①分别以点 $A$ 和点 $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A E$ 的等长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和点 $N$ ；②作直线 $M N$ ，且直线 $M N$ 刚好经过点 $B$ ．若 $A B = 2$ ，则 $A D$ 的长度是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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6、菱形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $∠ A O C = 60 °$ ，点 $A (2, 0)$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(1, \sqrt{2})$ B、 $(2, \sqrt{2})$ C、 $(1, \sqrt{3})$ D、 $(2, \sqrt{3})$

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7、已知 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} - 5 x + 1 = 0$ 的两个实数根，则 $a + b - 2025$ 的值是（）

A、 $- 2020$ B、 $- 2024$ C、 $- 2026$ D、 $- 2030$

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8、学校准备选拔一名学生会主席，选拔规定：按笔试成绩占 $40 %$ ，面试成绩占 $30 %$ ，民主测评占 $30 %$ 确定最终成绩，下表是王洋所查询的成绩，则他的最终成绩是（）
姓名
笔试成绩
面试成绩
民主测评
王洋
88分
83分
85分

A、85.3分 B、85.4分 C、85.6分 D、86.0分

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9、如图，数轴上的点A表示的数是1，点 $B$ 表示的数是5， $C B ⊥ A B$ 于点 $B$ ，且 $B C = 3$ ，以点A为圆心， $A C$ 长为半径画弧交数轴正半轴于点 $D$ ，则点 $D$ 表示的数是（）

A、6.5 B、6 C、 $\sqrt{34}$ D、5.8

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10、游戏中有数学智慧，找起点游戏规则：如图，从起点走九段相等直路后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，下列可助我们成功的一招是（）

A、每走完一段直路后沿向右偏 $40 °$ 方向行走 B、每段直路要短 C、每走完一段直路后沿向右偏 $140 °$ 方向行走 D、每段直路要长

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11、如图，有一个角为 $60 °$ 的一张直角三角形纸片，沿图中的中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形

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12、只用一种正多边形密铺时，如果每个顶点处有6个这种正多边形相拼接，那么这个正多边形是（）

A、 B、 C、 D、

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13、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $2 x^{2} - 1 = 3 y$ B、 $y^{2} - 2 y + 1 = 0$ C、 $x^{2} = \frac{1}{x} + 2$ D、 $3 x + 2 = 0$

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14、下列各数中，能使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $3$

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15、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是 $A B$ 上任意一点， $P M ⊥ A C$ ， $P N ⊥ B D$ ，垂足分别为点 $M$ 、 $N$ ，若 $B D = 10$ ，则 $P M + P N$ 的值为（）．

A、 $4$ B、 $5$ C、 $8$ D、 $10$

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16、如图，⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆，AB为⊙O的直径， $∠ A C B$ 的平分线CD交⊙O于点D，过点D作DE $‖ A B,$ 交CB的延长线于点E.

(1)、试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)、求证： $\frac{\sqrt{2}}{2} A B \cdot A D = A C \cdot B E .$

(3)、若AC=m，BC=n，过点D作 $D H ⟂ B C$ 于点H，求 $\frac{C E}{C H}$ 的值.（用含m，n的代数式表示）

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17、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = a x^{2} + b x - 4 a$ （a，b是常数，a≠0）.

(1)、判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；

(2)、若该函数图象的对称轴为直线 $x = 2, A (x_{1}, m), B (x_{2}, m)$ 为该函数图象上的任意两点，其中 $x_{1} < x_{2},$ 求当x₁ ， x₂为何值时， $m = 8 a$ ；

(3)、若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，2），当a<b时，求3a+b的取值范围.

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18、综合与实践：有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究.
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘.
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数.
例： $14 \times 94 = 100 \times (1 \times 9 + 4) + 4^{2} = 1316,$ 前积是13，后积是16.

(1)、 $26 \times 86 = 100 \times (2 \times 8 + 6) + 6^{2} = 2236,$ 前积是，后积是；

(2)、【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果.
25×85==；

(3)、【推理算法】记两位数分别是ac和bc，且a+b=10，其中 $\bar{a c} = 10 a + c, \bar{b c} = 10 b + c .$
请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明.

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19、图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此后一段时间内水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数.若给水温为20℃的水进行加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示.

(1)、将水从20℃加热到100℃需要min；

(2)、在水温下降的过程中，求水温y（℃）关于通电时间x（min）的函数表达式；

(3)、在整个加热与降温过程中，水温不低于40℃的时间有多长?

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20、某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团，也可以不报.为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了若干名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图.
结合以上信息，回答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是；

(2)、请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；

(3)、求科技制作社团对应的扇形的圆心角度数；

(4)、请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社团活动.

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姓名	笔试成绩	面试成绩	民主测评
王洋	88分	83分	85分