相关试卷

1、某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种滑动变阻器用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种滑动变阻器的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种滑动变阻器单价贵6元.

(1)、求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；

(2)、该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？

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2、单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下.

实验主题	探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具	摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明	如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动.（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点A ，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA ， ∠BOA=60°， $B D = 5 \sqrt{3}$ ；当摆球运动至点C时， ∠COA=37°，CE⊥OA.（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）
实验图示

解决问题：根据以上信息，求DE的长.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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3、某校团委会开展“科技改变未来”为主题的科技活动日，拟安排五场科技专题报告，每场专题报告时长均为90分钟，具体内容为：A.数学与生活；B.人工智能；C.科技与创新；D.AI与生活；E.理化前沿.为全面了解学生的参与意向（每个学生有且只能参与一场活动），团委会委托数学项目式学习小组对全校学生进行问卷调查，所有问卷全部收回且都有效，并根据调查数据绘制成如图1、图2的两幅不完整的统计图.
请结合统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、求扇形统计图中“E”场报告所对应扇形的圆心角的度数和该学校的学生总人数；

(2)、请在图1中补全条形统计图；

(3)、学校团委会打算将专题报告的地点安排在多媒体教室和录播教室，相关信息如“活动日安排表”所示，其中A和C两场报告时间与场地已经确定.在确保听报告的每个同学都有座位的情况下，请你帮助项目组将B ， D ， E三场报告的场地合理安排在“活动日程表”中的①，②，③处（写出一种方案即可），并说明理由.
“科技改变未来”科技活动日安排表
地点时间
多功能厅（200座）
录播教室（100座）
8：00-9：30
C
设备检修
10：00-11：30
①
A
14：00-15：30
②
③

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4、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < 4 x + 3 \\ \frac{3 + x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3} + 1 \end{array}$ ，并在数轴上把解集表示出来.

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5、如图，直线y=- $\frac{1}{2}$ x-2的图象与x、y轴交于B、A两点，与y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．如果S_△BCD：S_△AOB=1：4，则k的值为．

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6、如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB=8m，拱高CD=2m，则拱桥的半径为 m.

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7、下表给出了二次函数y=ax²+bx+c中x ， y的部分对应值：
x
…
0.25
0.5
0.75
1
…
y
…
-1.69
-0.25
1.31
3
…
估计方程ax²+bx+c=0的一个解x的取值范围是 .

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8、我们定义一种新函数：形如y=|ax²+bx+c|（a≠0且b²-4ac＞0）的函数叫做“绝对值“函数.小明同学画出了“绝对值”函数y=|x²-4x-5|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：
①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（5，0）和（0，5）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x=2；
③当-1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小；
④当x≤-1或x≥5时，函数的最小值是9；
⑤当y=x+b与y=|x²-4x-5|的图象恰好有3个公共点时b=1或 $b = \frac{29}{4}$
其中结论正确的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9、一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计红球出现的频率如图，则红球的个数最可能是（　　）

A、3 B、6 C、9 D、12

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10、如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O旋转到A^'B^'的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA^'=α，则栏杆A端升高的高度为（　　）

A、 $\frac{4}{s i n α}$ 米 B、4sinα米 C、 $\frac{4}{c o s α}$ 米 D、4cosα米

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11、下列等式成立的是（　　）

A、 $2 a^{- 1} = \frac{1}{2 a}$ B、x²•x⁵=x¹⁰ C、（x²）³+（x³）²=2x⁶ D、（-c）⁴÷（-c）²=-c²

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12、志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（　　）

A、39.2mm B、39.6mm C、39.9mm D、40.5mm

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14、如图1，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 为直径， $∠ A B C$ 为锐角，过点B作 $B E ⊥ A C$ 于点E，过点A作 $B C$ 的平行线交 $B E$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、 $∠ A B D = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ C B E$ ．

(2)、若 $A F = B D$ ，求证： $A D = A E$ ．

(3)、如图2，在（2）的条件下， $B F$ 与 $⊙ O$ 交于点 $G$ ，与 $A D$ 延长线交于点H，连结 $D G$ ． ①若 $C D = 4$ ， $D G = 1$ ，求 $A D$ 的长．
②若 $cos ∠ A H B = \frac{D G}{H F}$ ，求 $tan ∠ A B D$ 的值．

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，延长弦 $B D$ 到点 $C$ ，使 $D C = B D$ ，连接 $A C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、判断直线 $D E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $4$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，延长 $E D$ 交 $A B$ 延长线于点 $F$ ，求阴影部分的面积．

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16、如图1， $∠ B = 30 °, A B = 8$ ．在图1中，用无刻度的直尺和圆规作 $△ A B C$ ，使 $A C = a$ ．

(1)、若线段a长如图2所示，请作出所有满足条件的三角形；

(2)、若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a的值．

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 35 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的中线，其中 $A B = 2$ ，以 $C$ 为圆心， $C D$ 为半径画弧交 $A B$ 于点 $E$ ，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为（）．

A、 $\frac{1}{9} π$ B、 $\frac{2}{9} π$ C、 $\frac{11}{36} π$ D、 $\frac{7}{18} π$

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18、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 12, B C = 5$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $\frac{5}{13}$

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19、【问题探究】
（1）如图1，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点，连接 $B E, B E = A B$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别为 $B E$ 、 $B C$ 的中点，连接 $C P$ 、 $E Q$ ，试判断 $C P$ 与 $E Q$ 的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）某校计划修建校园科创角，其平面规划示意图如图2所示，在矩形 $A B C D$ 中， $B E$ （点 $E$ 在矩形 $A B C D$ 内部）为一条走廊， $B E$ 的中点 $M$ 处是一个储物间（大小不计），学校计划沿 $C M$ 、 $D E$ 修建两条输送通道，根据规划要求， $B E = A D = 24$ 米， $A B = 16$ 米，请你帮助学校计算输送通道 $(D E + C M)$ 的最小值．

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20、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{5} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，经过点 $C$ 的另一条直线与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ．

(1)、求点 $B$ 、 $C$ 的坐标和直线 $A C$ 的函数解析式；

(2)、在平面内是否存在点 $D$ ，使得以点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点的四边形是以 $A B$ 为边的平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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