相关试卷

1、若 $x < y$ 成立，则下列不等式成立的是（）

A、 $x + 2 < y - 2$ B、 $2 - x > 2 - y$ C、 $4 x > 4 y$ D、 $- 3 x < - 3 y$

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2、操作与探究
【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献．书中记载“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法．
如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜（即 $K O ⊥ l$ ），反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角（即 $∠ 3 = ∠ 4$ ）．

(1)、【观察图形】试判断 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、【结论应用】如图2，直线 $M N ∥ P Q$ ，点 $A$ 在直线 $M N$ 上，点 $C$ 在直线 $P Q$ 上，光线 $A C$ 被 $P Q$ 反射后再次被 $M N$ 反射，入射光线 $A C$ 经过两次反射的光线为 $B D$ ，其中点 $B$ 在直线 $M N$ 上．利用（1）中发现的结论，试探究 $B D$ 与 $A C$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、【深度探究】如图3，将支架平面镜 $C D$ （可调节角度）放置在水平地面 $M N$ 上，激光笔在点 $A$ 处发出的光束 $A E$ 经过镜面 $C D$ 反射后与天花板 $P Q$ 形成的点记为 $F$ ，光束 $A E$ 与水平天花板 $P Q$ 所成的锐角为 $30 °$ ，支架平面镜与地面的夹角 $∠ D C M = α (20 ° \leq α \leq 70 °)$ ．
①若 $α = 20 °$ ，求反射光束 $E F$ 与天花板所形成的角 $∠ A F E$ 的度数；
②调节支架平面镜与地面的夹角 $α$ 的角度，保证点 $F$ 不与点 $A$ 重合（ $C D$ 足够长，天花板 $P Q$ 足够长）．请直接写出反射光束 $E F$ 与天花板所形成的角 $∠ A F E$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

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3、如图1，在平面直角坐标系中，已知 $A (8, 4)$ 、 $C (a, 0)$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为点 $B$ ．点 $B$ ， $C$ 分别在原点两侧，且 $B$ ， $C$ 两点间的距离等于 $10$ 个单位长度．

(1)、填空： $a =$ ___________，点 $B$ 的坐标为___________；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $M$ ，使三角形 $A O M$ 的面积是三角形 $A B C$ 的面积的 $\frac{2}{5}$ ，若存在，求符合条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，过点 $A$ 作 $A D ⊥ y$ 轴，垂足为点 $D$ ，线段 $B D$ 上有一点 $E (m, n)$ ，且 $m$ 、 $n$ 满足 $|m - n| = 5$ ，点 $E$ 到 $x$ 轴的距离为 $1$ ，点 $F$ 在 $y$ 轴负半轴上，连接 $E F$ 交 $x$ 轴于点 $H$ ．当三角形 $E B H$ 面积与三角形 $F O H$ 的面积相等时，求 $F$ 点的坐标．

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4、如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的顶点都在格点上，其中点 $C$ 的坐标为 $(1, 2)$ ．

(1)、将三角形 $A B C$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请在图中画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 三个顶点的坐标；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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5、如图，在数轴上，我们可以用画半圆的方式，依次得到一些新的点．从原点 $O$ 开始，作一个边长为1的正方形，连接正方形对角两个顶点得到的线段的长度为 $\sqrt{2}$ ，以数轴原点为圆心， $\sqrt{2}$ 长度为半径画半圆，交数轴右边于点 $A_{1}$ ，如此就能把 $\sqrt{2}$ 表示在数轴上点 $A_{1}$ 处，记 $A_{1}$ 右侧最近的整数点为 $B_{1}$ ，以点 $B_{1}$ 为圆心， $A_{1} B_{1}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $A_{2}$ ，记 $A_{2}$ 右侧最近的整数点为 $B_{2}$ ，以点 $B_{2}$ 为圆心， $A_{2} B_{2}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $A_{3}$ ，如此继续，则 $A_{2026} B_{2026}$ 的长为．

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6、如图，把长方形纸条 $A B C D$ 沿 $A E$ 折叠，点 $B$ 的对应点为点 $F$ ．若 $A F ∥ B D$ ， $∠ A D B = α$ ，则 $∠ D A E$ 为（　　）

A、 $α$ B、 $90 ° - 2 α$ C、 $45 ° + \frac{α}{2}$ D、 $45 ° - \frac{α}{2}$

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7、综合与探究
在《第二十一章四边形》学习过程中，我们积累了四边形的研究经验，请运用已有经验与方法，对“邻等对补四边形”进行探究．
定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．

(1)、【概念理解】下列初中阶段常见的四边形中，一定属于邻等对补四边形的是（填序号）．
①平行四边形； ②矩形； ③菱形； ④正方形．

(2)、【特例探究】如图1，在邻等对补四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ D$ ．求证： $B C = C D$ ；

(3)、如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B + ∠ A D C = 180 °$ ， $A C$ 平分 $∠ B C D$ ，若 $B C > C D$ ，求证：四边形 $A B C D$ 为邻等对补四边形．

(4)、【拓展应用】如图3，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，分别在边 $B C$ 、 $A C$ 上取点 $M$ 、 $N$ ，使四边形 $A B M N$ 是邻等对补四边形，直接写出 $∠ A M N$ 的度数．

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8、根据以下素材，探索完成任务.

设计合适的盒子
素材1	团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小志制作了一面圆形团扇作为春节礼物，这把团扇的扇面圆面积为 $81 π {cm}^{2}$ ，手柄长为 $10 cm$ .
素材2	为了美观，小志设计一个正面的面积为 $600 {cm}^{2}$ ，且长、高比为 $3 : 5$ 的长方体纸盒进行包装.
任务	（1）根据素材1，该圆形团扇的半径为__________ $cm$ ；（2）根据素材2，求出该长方体盒子的长和高；（3）如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由.

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9、综合与实践：结合相对容量选择电动汽车电池
电动汽车作为高效、清洁的新型交通工具，深受广大购车用户青睐．电池是电动汽车的核心部件，其相对容量直接决定车辆续航能力，是购车时重点关注的指标．研究表明，电动汽车电池的相对容量易受温度等外界环境影响．相对容量指电池实际能储存的电量与额定容量的比值，额定容量指在标准放电条件下，电池能够存储的电能总量．
【数据整理】
下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池在不同温度下的相对容量．设温度为 $x$ （单位： $°C$ ）， $y_{1}$ 为磷酸铁锂电池在对应温度下的相对容量， $y_{2}$ 为锰酸锂电池在对应温度下的相对容量．
$x / ° C$
$- 20$
$- 10$
$0$
$10$
$20$
$30$
$40$
$50$
$y_{1}$
$0.93$
$0.98$
$1.00$
$1.00$
$0.99$
$0.98$
$0.96$
$0.95$
$y_{2}$
$0.75$
$0.85$
$0.95$
$0.98$
$0.99$
$1.0$
$0.98$
$0.97$

(1)、【图象绘制】利用函数图象可以刻画 $y_{1}$ 与 $x$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 之间的关系，在同一平面直角坐标系 $x O y$ 中，已画出 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数图象，请在坐标系中根据上述表格补全 $y_{2}$ 与 $x$ 的其它对应点，并画出 $y_{2}$ 与 $x$ 的函数图象；

(2)、【数据分析】温度为 $°C$ 时，磷酸铁锂电池的相对容量最低，温度为 $°C$ 时，锰酸锂电池的相对容量最高；

(3)、温度为 $°C$ 时，两款电池相对容量相同；

(4)、随着温度逐渐升高，两款电池的相对容量分别呈现怎样的变化趋势？

(5)、【实际应用】李华居住在广西南宁，计划购买家用电动汽车，优先考虑续航持久性．在不考虑价格等其他因素的前提下，请结合南宁气候特点，给出选择磷酸铁锂电池或锰酸锂电池的建议，并说明理由．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $B A ， D C$ 的延长线上，且 $B E = D F$ ．连接 $A F$ ，交 $B C$ 于点 $H$ ，连接 $E C$ ．

(1)、求证：四边形 $E A F C$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ E = 60 ° ， ∠ D = 50 °$ ，求 $∠ A H B$ 的度数．

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11、周末，小钱从家里出发，乘车去书店买书，小钱离家的路程 $y$ （千米）和所经过的时间 $x$ （分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)、求书店离小钱家多少千米．

(2)、请求出小钱从书店回到家这一段时间内， $y$ 关于 $x$ 之间的函数关系式，并计算第18分钟时，小钱离家还有多少千米．

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12、如图，在一条东西走向的街道l上有两个快递投放点B，C．快递投放点C的正北方向 $3 km$ 处有一小区A，小区A到快递投放点B的距离为 $5 km$ ．

(1)、求快递投放点B，C之间的距离；

(2)、为了方便居民取件，优化快递配送服务，计划在街道l上增设一个快递自提柜D，并且使得自提柜D到小区A与快递投放点B的距离相等，求自提柜D与快递投放点B之间的距离．

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13、计算：

(1)、 $3 \sqrt{5} + \sqrt{20}$

(2)、 $\sqrt{24} \div \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{6}$

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14、如图，边长为2的等边 $△ A B O$ 的顶点 $O$ 在原点，点 $B$ 在 $x$ 轴上，正方形 $O E D C$ 的边长为4，点 $C$ 在 $y$ 轴上，动点 $P$ 从点 $O$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 $△ A B O$ 的边按顺时针方向运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着正方形 $O E D C$ 的边也按顺时针方向运动，点 $Q$ 比点 $P$ 迟4秒出发，则点 $P$ 运动2026秒后， $P Q^{2}$ 的值是．

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15、一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离 $s (km)$ 与行驶时间 $t (h)$ 之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（）

A、两车出发 $2h$ 后相遇 B、A，B两地相距 $280km$ C、快车比慢车早 $\frac{3}{2} h$ 到达目的地 D、快车的速度为 $80km/h$ ，慢车的速度为 $60km/h$

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16、如图，在 $7 \times 5$ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，点 $A ， B ， C$ 均在格点（网格线的交点）上，若 $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线，则 $A D$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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17、一根弹簧原长 $12 cm$ ，它所挂的物体的质量不超过 $10 kg$ ，并且挂重 $1 kg$ 就伸长 $1.5 cm$ ，则挂重后弹簧长度 $y$ （ $cm$ ）与挂重 $x$ （ $kg$ ）之间的函数解析式是（）

A、 $y = 1.5 (x + 12) (0 \leq x \leq 10)$ B、 $y = 1.5 (x - 12) (x \leq 10)$ C、 $y = 1.5 x + 12 (x \geq 0)$ D、 $y = 1.5 x + 12 (0 \leq x \leq 10)$

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18、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ B、 $A B ∥ C D$ C、 $A B = C D$ ， $A D ∥ B C$ D、 $A C ⊥ B D$

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19、下列函数中，为正比例函数的是（）

A、 $y = 3 x + 1$ B、 $y = x^{2} + 1$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = 2 x$

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20、广西南宁市武鸣区是全国知名的沃柑主产区，南宁沃柑以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名，是南宁的特色水果名片．南宁沃柑的市场零售价为5元/斤，买m斤沃柑共支付n元，则5和m分别是（）

A、常量，变量 B、变量，常量 C、常量，常量 D、变量，变量

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$x / ° C$	$- 20$	$- 10$	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$
$y_{1}$	$0.93$	$0.98$	$1.00$	$1.00$	$0.99$	$0.98$	$0.96$	$0.95$
$y_{2}$	$0.75$	$0.85$	$0.95$	$0.98$	$0.99$	$1.0$	$0.98$	$0.97$