相关试卷

1、计算： $\sqrt[3]{- 27} =$ ， $\sqrt{4} =$ ．

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2、化简 $\frac{\overset{m 个 2}{\overset{⏞}{2 \times 2 \times \dots \times 2}}}{\underset{n 个 3}{\underset{⏟}{3 + 3 + \dots + 3}}}$ ＝（　　）

A、 $\frac{2 m}{3^{n}}$ B、 $\frac{2^{m}}{3 n}$ C、 $\frac{2 m}{n^{3}}$ D、 $\frac{m^{2}}{3 n}$

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3、如图，点 $A$ 表示的数可能是（）

A、 $- 0.8$ B、 $- 1.2$ C、 $- 2.2$ D、 $- 2.8$

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4、下列实数中是无理数的是（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $π$ D、0

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5、如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $B E ⊥ A C$ ，垂足为E， $A D$ 与 $B E$ 相交于点F， $B F = A C$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ B D F$ ；

(2)、若 $D F = 2$ ， $A F = 3$ ，求 $B C$ 的长．

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6、数学来源于生活，又服务于生活．如图所示的椅子，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是

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7、元旦放假期间，小湖与同学相约外出游玩．已知他当日微信钱包的初始余额为10元，当日微信钱包的账单如表所示，请你解决如下问题：
表
交易
金额（元）
微信红包—来自妈妈
$+ 300$
手机充值—中国移动
$- 30$
转账—来自小华
$+ 50$
美团支付
$- 155$
滴滴出行支付
$- 32$

(1)、账单中支出费用最大的交易是______________；

(2)、求小湖当日的微信钱包余额是多少？

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8、比较大小： $- |3 \frac{1}{2}|$ $- \frac{11}{4}$ ．（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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9、计算 $9 \div (- 3) \times \frac{1}{3}$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、1 C、9 D、 $- 9$

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10、已知等腰三角形的两边长分别为2，5，则该等腰三角形的周长是

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11、如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示 $- 3$ 的点与表示1的点重合，此时与表示 $- 2025$ 的点重合的点表示的数是（）

A、2024 B、2023 C、2022 D、2021

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12、如图1，将正方形纸片 $A B C D$ 沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形 $A B C D$ 内部，点A的对应点为点G，折痕为 $B E$ ，再将该纸片沿过点B的直线折叠，使 $B C$ 与 $B G$ 重合，折痕为 $B F$ ．

(1)、求 $∠ E B F$ 的度数．

(2)、将图1折叠所得的图形重新展开并铺平．如图2，连结 $E F$ ，作 $F P$ 垂直 $B E$ 于点P，连结 $A P$ ．
①求证： $D F = \sqrt{2} A P$ ；
②记 $\frac{A E}{B E} = x$ ， $\frac{D F}{P F} = y$ ，求y关于x的函数表达式．

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13、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = B C$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

(2)、过点D作 $D E ⊥ B C$ ，交 $B C$ 的延长线于点E，连接 $O E$ ，若 $A C = 8$ ， $C D = 6$ ，求 $O E$ 的长．

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14、已知关于x的一次函数 $y = 2 a x + x - a + 1$ （a为常数，且a≠0）．

(1)、当自变量1对应的函数值为5时，求a的值；

(2)、对任意非零实数a，一次函数的图象都经过点Q，请求点Q的坐标．

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15、随着互联网络快速发展，人工智能软件已渗透进我们的生活，某平台抽取用户对甲、乙两款人工智能软件进行评分，将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．对甲款人工智能软件抽取的20条评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．对乙款人工智能软件共抽取20条评分数据，记为x_i（i=1，2，3…，20），将数据先从小到大整理为A，B，C，D四组绘制成如下扇形统计图，C组包含的所有数据为：85，86，87，88，88，88，90，90．（A：60＜x_i≤70，B：70＜x_i≤80，C：80＜x_i≤90，D：90＜x_i≤100）
甲、乙两款人工智能软件的评分统计表
软件
平均数
中位数
众数
甲
86
85.5
a
乙
86
b
88
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ______， $m =$ ______， $b =$ ______．

(2)、若本次调查有600名用户对甲款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户人数．

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16、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ， $A C = A D$ ， $∠ A C B = ∠ A D B$ ，点 $F$ 在 $E D$ 上， $∠ B A F = ∠ E A D$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ A F D$ ；

(2)、若 $B E = F E, ∠ A B D = 70 °$ ，求 $∠ E A F$ 的度数．

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17、解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{x}{2} + 1 \geq 0 \\ x + 3 \geq 2 x \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上．

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18、（1）计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt[3]{27} + | - 5 |$ ．
（2）解方程组： $\{\begin{matrix} x - y = 5 \\ 2 x + 3 y = - 10 \end{matrix}$

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 为对角线，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 翻折，点B的对应点为点 $B^{'}$ ． $A B^{'}$ 与 $C D$ 相交于点E，延长 $C B^{'}$ 与 $A D$ 相交于点F，已知 $A B = 4, B C = 3$ ，则 $E C$ 的长为； $△ A C F$ 的面积为．

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20、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E是 $A B$ 上一点， $\frac{A E}{B E} = \frac{5}{6}$ ，连接 $D E$ 并延长交 $C B$ 的延长线于点F．连接 $C E$ ，过点A作 $A G ∥ E C$ 交 $D E$ 于点G，若 $A G = 10$ ，则 $C E$ 的长为．

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交易	金额（元）
微信红包—来自妈妈	$+ 300$
手机充值—中国移动	$- 30$
转账—来自小华	$+ 50$
美团支付	$- 155$
滴滴出行支付	$- 32$

软件	平均数	中位数	众数
甲	86	85.5	a
乙	86	b	88