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1、以四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E，F，G，H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH。
(1)、如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断四边形EFGH的形状（不要求证明)。(2)、如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设①试用含α的代数式表示∠HAE。
②求证：HE=HG。
③四边形EFGH是什么四边形?请说明理由。
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2、在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，给出下面四个结论：
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形。
所有正确结论的序号是。
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3、如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正方形：a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角。顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c。其中正确的是（ ）。
A、仅① B、仅③ C、①② D、②③ -
4、如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上的一动点，连结DE，过点E作 DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结CG。
(1)、求证：矩形DEFG是正方形。(2)、判断CE，CG与AB之间的数量关系，并给出证明。 -
5、两个长为2cm、宽为1cm的长方形摆放在直线l上（如图1)，（CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转α角，将长方形EFGH绕着点E按逆时针方向旋转相同的角度。
(1)、当旋转到顶点D，H重合时，连结AG（如图2)，求点D到AG的距离。(2)、当α=45°时（如图3)，求证：四边形MHND为正方形。 -
6、如图，在四边形ABCD中， 3于点P。若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是。
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7、如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。若点O运动到AC的中点，则 °时，四边形AECF是正方形。
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8、如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F分别是AD，BC的中点，M，N分别是AC，BD的中点，连结EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（ ）。
A、AB=CD，AB⊥CD B、AB=CD，AD=BC C、 D、 -
9、如图，在 中， ， E是两锐角平分线的交点， ， 垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形。
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10、小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先拉动学具，将其变成如图1所示的菱形，并测得∠B=60°，接着拉动学具，将其变成如图2所示的正方形，并测得正方形的对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为 cm。
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11、如图，将矩形纸片折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分展开后是一个正方形，其数学原理是（ ）。
A、邻边相等的矩形是正方形 B、对角线相等的菱形是正方形 C、两个全等的直角三角形构成正方形 D、轴对称图形是正方形 -
12、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E，F分别是AD，BC的中点，连结AF与BE，CE与DF分别交于点M，N，连结EF，则图中一共有（ ）个正方形。
A、0 B、1 C、2 D、3 -
13、在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）。A、BC=CD B、AB=CD C、∠D=90° D、AD=BC
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14、下列说法中，正确的是（ ）。A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形
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15、 如图，在四边形ABCD中， 分别以B，D为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点M。画射线AM交BC于点E，连结DE。
(1)、求证：四边形ABED为菱形。(2)、连结BD，当CE=5时，求BD的长。 -
16、 数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（如图1)中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形。如图2，将2个相同的菱形纵向排列放置，得到3个菱形。下列说法中，正确的是（ ）。
A、将3个相同的菱形纵向排列放置，最多能得到6个菱形 B、将4个相同的菱形纵向排列放置，最多能得到16个菱形 C、将5个相同的菱形纵向排列放置，最多能得到27个菱形 D、将6个相同的菱形纵向排列放置，最多能得到41个菱形 -
17、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连结DF。
(1)、求证：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE。(2)、若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形。(3)、在（2）的条件下，试确定点E的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由。 -
18、若菱形的一个角与三角形的一个角重合，且它的对角顶点在这个重合角的对边上，则称这个菱形为这个三角形的“亲密菱形”。如图，在△CFE中，（ 90°，以点C为圆心，以任意长为半径作弧AD，再分别以点A，D为圆心，大于 长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD。
(1)、求证：四边形ACDB为△CFE的“亲密菱形”。(2)、求四边形ACDB的面积。 -
19、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为△ABC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连结BG，DF。若FG=5，CF=6，则四边形BDFG的面积为。
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20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作□CDEB，当AD=时，□CDEB为菱形。
