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1、如图，将矩形纸片折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分展开后是一个正方形，其数学原理是（ ）。
A、邻边相等的矩形是正方形 B、对角线相等的菱形是正方形 C、两个全等的直角三角形构成正方形 D、轴对称图形是正方形 -
2、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E，F分别是AD，BC的中点，连结AF与BE，CE与DF分别交于点M，N，连结EF，则图中一共有（ ）个正方形。
A、0 B、1 C、2 D、3 -
3、在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）。A、BC=CD B、AB=CD C、∠D=90° D、AD=BC
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4、下列说法中，正确的是（ ）。A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形
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5、 如图，在四边形ABCD中， 分别以B，D为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点M。画射线AM交BC于点E，连结DE。
(1)、求证：四边形ABED为菱形。(2)、连结BD，当CE=5时，求BD的长。 -
6、 数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（如图1)中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形。如图2，将2个相同的菱形纵向排列放置，得到3个菱形。下列说法中，正确的是（ ）。
A、将3个相同的菱形纵向排列放置，最多能得到6个菱形 B、将4个相同的菱形纵向排列放置，最多能得到16个菱形 C、将5个相同的菱形纵向排列放置，最多能得到27个菱形 D、将6个相同的菱形纵向排列放置，最多能得到41个菱形 -
7、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连结DF。
(1)、求证：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE。(2)、若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形。(3)、在（2）的条件下，试确定点E的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由。 -
8、若菱形的一个角与三角形的一个角重合，且它的对角顶点在这个重合角的对边上，则称这个菱形为这个三角形的“亲密菱形”。如图，在△CFE中，（ 90°，以点C为圆心，以任意长为半径作弧AD，再分别以点A，D为圆心，大于 长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD。
(1)、求证：四边形ACDB为△CFE的“亲密菱形”。(2)、求四边形ACDB的面积。 -
9、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为△ABC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连结BG，DF。若FG=5，CF=6，则四边形BDFG的面积为。
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10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作□CDEB，当AD=时，□CDEB为菱形。
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11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以 的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发，沿CB方向以1cm/s的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P'。设点Q运动的时间为t（s)，若四边形QPBP'为菱形，则t的值为（ )。
A、 B、2 C、 D、4 -
12、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形。要使四边形AECF是菱形，则∠BAE的度数是（ )。
A、30° B、40° C、45° D、50° -
13、 如图，在▱ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连结AP，BQ，PQ。
(1)、求证：△APD≌△BQC。(2)、若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形。 -
14、如图，在▱ABCD中，G为BC边上一点，DG═DC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F。求证：四边形AEDF是菱形。
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15、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB═120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长为。
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16、如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，添加一个条件： ， 可使四边形AECF为菱形。
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17、如图所示为一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两名同学的作法分别如下：甲：连结AC，作AC的中垂线交AD，BC于点E，F，则四边形AFCE是菱形。乙：分别作∠A与∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形。对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）。
A、甲正确，乙错误 B、甲错误，乙正确 C、甲、乙均正确 D、甲、乙均错误 -
18、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的平行四边形ABCD是（ ）。
A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、无法确定 -
19、如图，小明作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。连结AC，BC，AD，BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是（ ）。
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 -
20、有一种汽车用的“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B，D两点的距离变小，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a，AC=h。
(1)、当a=40时，求h的值。(2)、从a=40开始，设螺旋装置顺时针旋转x圈，求h关于x的函数表达式。(3)、从a=40开始，螺旋装置顺时针连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s1 ， 第2圈使“千斤顶”增高s2 ， 试判定s1与s2的大小，并说明理由。若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何，为什么?