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1、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $A D ， B C$ 上，且 $∠ A E B = ∠ C F D$ ．求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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2、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 = 0$

(2)、 ${(x - 2)}^{2} = x - 2$

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3、计算：

(1)、 $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ ；

(2)、 $\sqrt{3} (1 - \sqrt{15}) + 3 \sqrt{5}$ ．

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4、如图，菱形 $A B C D$ 的边长为5，点 $E$ 在边 $A B$ 上，连结 $C E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ C E$ 于点 $F$ ， $C E$ ， $D F$ 将菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形，若 $E C = D F + 2$ ，则线段 $A E$ 的长度为．

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5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象与一次函数 $y = m x (m > 0)$ 的图象交于 $A B$ 两点，点 $C$ 在 $x$ 轴上，若 $A O = A C$ ， $S_{△ A B C} = 10$ ，则 $k$ 的值是．

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6、我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在 $x$ 轴上，点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 0)$ ， $B$ 的坐标为 $(3, 0)$ ， $A D = 4$ ，固定点 $A$ ， $B$ ，把矩形沿 $x$ 轴正方向推，使点 $D$ 落在 $y$ 轴正半轴上点 $D^{'}$ 处，则点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 的坐标为．

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7、求一组数据方差的算式为： $S^{2} = \frac{1}{n} [{(6 - \bar{x})}^{2} + {(7 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2}]$ ，由算式提供的信息，则该组数据的方差 $S^{2} =$ ．

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8、把方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 变形为 ${(x + h)}^{2} = k$ 的形式，其中 $h$ ， $k$ 为常数，则 $k$ 的值为．

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9、如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B > B C$ ， $∠ D A B = 45 °$ ， $O$ 是对角线 $A C$ 的中点，点 $E$ 在边 $C D$ 上，连结 $O E$ ，若 $C E$ 的长度恰好是平行四边形 $A B C D$ 周长的 $\frac{1}{4}$ ，则要计算 $O E$ 的长度，只需要知道（　　）

A、平行四边形的周长 B、边 $A B$ 的长 C、边 $B C$ 的长 D、边 $A C$ 的长

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10、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 依次是 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点．
①若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则四边形 $E F G H$ 是平行四边形；
②若 $A C = B D$ ，则四边形 $E F G H$ 是菱形；
③若 $A C ⊥ B D$ ，则四边形 $E F G H$ 是矩形；
④若 $A C = B D$ ， $A C ⊥ B D$ ，则四边形 $E F G H$ 是正方形．
则上述四个结论中正确的是（　　）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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11、反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有 $M (t, y_{1})$ ， $N (t - 3, y_{2})$ 两点，当 $t > 3$ 时，则有（　　）

A、 $y_{1} > y_{2} > 0$ B、 $y_{2} > y_{1} > 0$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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12、某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行小道，已知矩形基地的长为41m，宽为20m，农耕基地的面积为 $760 m^{2}$ ，若设人行小道的宽度为 $x$ m，则可列方程为（　　）

A、 $(41 - 2 x) (20 - x) = 760$ B、 $(41 - x) (20 - x) = 760$ C、 $(41 - x) (20 - 2 x) = 760$ D、 $(41 - 2 x) (20 - 2 x) = 760$

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 7$ ， $∠ D A B$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $C E$ 的长为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $∠ D = 110 °$ ，与 $∠ α$ 相邻的外角是 $70 °$ ，则 $∠ β$ 的度数是（　　）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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15、若数据 $m$ ， 3，5， $n$ 的平均数为4，则数据 $m$ ， $n$ 的平均数是（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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16、方程 $(x - 1) (x + 2) = 0$ 的解是（　　）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$

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17、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（　　）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x < 1$

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19、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，直线l过点C ．

(1)、当AC=BC时，如图1，分别过点A、 B作 $A D ⊥ l$ 于点D ， $B E ⊥ l$ 于点E ， $A D = 2$ ， $B E = 6$ ，求 $D E$ 的长；

(2)、当 $A C = 8$ ， $B C = 6$ 时，如图2，BF $A D ⊥ l$ 于点G，且G为BF中点，连接BF， $C F$ ，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $A C$ 边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿 $F \to C \to B \to C \to F$ 向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作 $M D ⊥ l$ 于点D ，过点N作 $N E ⊥ l$ 于点E ，设运动时间为 $t$ 秒．
① $C M =$ ▲ ；（用含t的代数式表示）
②当N在 $F \to C$ 路径上时， $C N =$ ▲ ；（用含 $t$ 的代数式表示）
③求出当 $△ M D C$ 与 $△ C E N$ 全等时 $t$ 的值．

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20、在平面直角坐标系中，将点 $P (x, y)$ 关于y轴的对称点记作点 $P_{1}$ ，再将点 $P_{1}$ 关于直线y=m的对称点记作点 $P_{2}$ ，则点 $P_{2}$ 为点 $P (x, y)$ 关于y轴和直线y=m的“DT对称点”．例如：点P（3，1）关于y轴和直线y=3的“DT对称点”为点 $P_{2} (- 3, 5)$ ．

(1)、点A（3，4）关于y轴和直线y=1的“DT对称点” $A_{2}$ 的坐标；

(2)、点 $B (3 m + n, m - n)$ 关于y轴和直线y=m的“DT对称点” $B_{2}$ 的坐标是 $(- 9, 5)$ ，求m和n的值；

(3)、若点 $C (6 x - 5, 2 x + 1)$ 关于y轴和直线y=m的“DT对称点” $C_{2}$ 在第二象限，且满足条件的x的整数解有且只有一个，求m的取值范围．

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