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1、《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤.问本持金几何.”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的 $\frac{1}{2}$ ，第2关收税金为此时所持金的 $\frac{1}{3}$ ，第3关收税金为此时所持金的 $\frac{1}{4}$ ，第4关收税金为此时所持金的 $\frac{1}{5}$ ，第5关收税金为此时所持金的 $\frac{1}{6}$ .五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？（）

A、 $\frac{6}{5}$ 斤 B、 $\frac{7}{5}$ 斤 C、 $\frac{8}{5}$ 斤 D、 $\frac{9}{5}$ 斤

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2、如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM=BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE//BC交BA于点E.若∠BDE=30°，则∠AED的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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3、三角形的周长为48cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（）

A、12cm B、24cm C、28cm D、30cm

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4、已知数轴上点A所表示的数是 $\sqrt{2}$ ，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（）

A、 $\sqrt{2} + 2$ 或 $\sqrt{2} - 2$ B、 $2 + \sqrt{2}$ 或 $2 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + 2$ D、 $\sqrt{2} - 2$

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5、某年级7名教师某周使用人工智能（AI)办公的次数分别为：5，2，6，9，5，5，3.这组数据的众数和中位数分别为（）

A、6，5 B、5，9 C、5，6 D、5，5

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6、下列计算正确的是（）

A、 $a + 2 a = 2 a^{2}$ B、 $3 b - b = 3$ C、 $(b^{3})^{2} = b^{6}$ D、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$

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7、2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆.将数“1300万”用科学记数法表示为（）

A、 $13 \times 1 0^{6}$ B、 $1.3 \times 1 0^{7}$ C、 $1.3 \times 1 0^{8}$ D、 $0.13 \times 1 0^{8}$

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8、如图是由6个相同的正方体堆成的物体，则该物体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、 $- \frac{1}{4}$ 的相反数是（）

A、-4 B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、4

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10、如图，在直角坐标系中，直线 $y = \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3}$ 交y轴，x轴于点A ， B ，点D在y轴正半轴上，以AB ， AD为边作平行四边形ABCD ，点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向移动，记点E运动时间为t秒．

备用图动态图

(1)、直接写出点A的坐标， $A B =$ ；

(2)、若 $O D = 2 O A$ ，连接BD ， F是BD的中点，连接EF并延长交直线BC于点H ，当四边形ABHE为平行四边形时，求t的值；

(3)、若 $A D = 4 \sqrt{3}$ ，点E在OD上，点M位于点E的正上方，且 $∠ E B C + ∠ M C B = 90 °$ ，当四边形EBCM的面积最大时，求DM的长．

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11、对于一个函数，如果存在实数 $m$ ，使得当函数的自变量为 $m$ 时，函数值也是 $m$ ，我们称该函数为智能函数，点 $(m, m)$ 为智能函数上的智能点．

(1)、判断函数 $y = 2 x - 3$ 是否为智能函数；

(2)、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (x_{1}, 0)$ ， $B (x_{2}, 0)$ 两点，且 $x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{a}$ ，若无论 $b$ 为何值，该函数都是智能函数，求 $a$ 的取值范围；

(3)、在第（ $2$ ）问的前提下，若 $C$ 、 $D$ 为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的智能点，且 $C$ 、 $D$ 关于直线 $y = k x + \frac{a}{2 a^{2} + a + 1}$ 对称，求 $b$ 的最小值．

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12、如图，平行四边形ABCD中， $A D = B D$ ，过点C作CE∥BD ，交AD的延长线于点E ．

(1)、求证：四边形BDEC是菱形；

(2)、连接BE ，若 $A B = 6$ ， $A D = 12$ ，求BE的长．

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13、如图，已知函数 $y = x + 1$ 的图象与y轴交于点A ，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $B (0, - 1)$ ，与x轴以及 $y = x + 1$ 的图象分别交于点C、D ，且点D的坐标为 $(1, n)$ ．

(1)、求n、k、b的值；

(2)、求C点坐标；

(3)、求四边形 $A O C D$ 的面积．

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14、已知关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $(- 1,0), (3,0)$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、求当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 的最大值与最小值．

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15、用合适的方法解下列一元二次方程．

(1)、 $2 x^{2} - 8 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 (x + 4) = 0$ ．

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16、如图，在矩形ABCD中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分△AFC的面积为．

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17、函数 $y = x^{2} + 4 x + 2$ 的最小值是.

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18、学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小周同学的三项成绩依次是85分，90分，92分，则小周同学这学期的体育成绩是分．

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19、已知正比例函数 $y = k x$ 图像经过二、四象限，则k0．

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20、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象．如图所示，则下列结论中，正确的有（）
① $a b c > 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ； ③ $a - b + c < 0$ ；④ $2 a - b > 0$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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