相关试卷

1、［阅读材料］
在数轴上点 $A$ 表示的数为 $a, B$ 点表示的数为 $b$ ，则点 $A$ 到点 $B$ 的距离记为 $A B$ ，若 $a > b$ ，线段 $A B$ 的长度可以表示为 $A B = a - b$ ；若 $a < b$ ，线段 $A B$ 的长度可以表示为 $A B = b - a$ ．
［问题探究］

(1)、如图，点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是 $- 10$ ，则 $A B =$ ；

(2)、在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动；同时动点O从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设 $P, Q$ 两点的运动时间为t秒，当 $P Q = 10$ 时，求t的值；

(3)、在（1）的条件下，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向点A运动．当点M到达点B后，立即以原速返回，到达点A停止运动，当点N到达点A后，立即速度变为原速的一半返回，到达点B停止运动，请问：当点M运动时间为多少秒时， $M N = 7$ ．

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2、观察下面有规律排列的三行数：

(1)、第一行数中，第7个数是______，第二行数中，第7个数是______，第三行数中，第7个数是______；

(2)、取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？

(3)、如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为 $- 5118$ ，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由．

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3、如图是某居民小区的一块长为 $a$ 米，宽为 $2 b$ 米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．

(1)、求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b， $π$ 的式子表示）

(2)、当 $a = 7$ ， $b = 2$ ， $π$ 取3时，美化这块空地共需多少元？

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4、已知 $a, b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $m$ 是绝对值最小的数，且 ${(x - 2)}^{2} + |y - 4| = 0$ ．求 $3 (a + b) + 6 c d - 5 x y + m$ 的值．

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5、先化简，再求值： $x^{2} - 5 x y - 3 x^{2} - 2 (1 - 2 x y - x^{2})$ ，其中 $x = - \frac{1}{9}$ ， $y = \frac{9}{2}$ ．

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6、有下列说法：
①若单项式 $2 a^{3} b^{(m + 1)}$ 与 $- 3 a^{n} b^{3}$ 是同类项，则 ${(- m)}^{n} = - 8$ ．
②已知 $a, b, c$ 是不为0的有理数且 $a < 0$ ， $a b c < 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} - 3$ 的值为 $- 2$ 或 $- 6$ ．
③已知有理数 $a, b$ 满足 $a b \neq 0$ ，且 $|a - b| = 4 a - 3 b$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为 $\frac{2}{3}$ ．
④若 $|a + 3| = - 3 - a$ ， $|b - 2| = b - 2$ ，则化简 $|b + 3 |-| a - 2|$ 的结果为 $a + b + 1$ ．
其中正确的说法有．（请填写序号）

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7、在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作：
第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同；
第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆；
第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆；
第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆．
这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是．

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8、德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“途二进一”，如，二进制数1101记为 ${(1101)}_{2}$ ， ${(1101)}_{2}$ 通过式子 $1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2 + 1$ 可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数 ${(100111)}_{2}$ 转换为十进制数是．

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9、2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为

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10、图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入 $3 \times 3$ 的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若 $A = a$ ， $B = 2 a - 1$ ， $C = 9 a + 7$ ，整式F是（）

A、 $- 4 a + 5$ B、 $- 4 a - 5$ C、 $- 5 a - 4$ D、 $- 5 a + 4$

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11、若 $x^{2} = 9$ ， $|- y| = 4$ ，且 $x > y$ ，则 $x + y$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 1$ 或7 D、 $- 1$ 或 $- 7$

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12、下列整式中，不是同类项的是（）

A、 $m^{2} n$ 与 $- n m^{2}$ B、1与 $- 2$ C、 $3 x^{2} y$ 和 $- \frac{1}{3} x^{2} y$ D、 $\frac{1}{3} a^{2} b$ 与 $\frac{1}{3} b^{2} a$

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13、单项式 $- 4 a^{2} b^{4}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- 4$ 和6 B、6和 $- 4$ C、 $- 4$ 和2 D、6和4

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14、 ${(- 3)}^{8}$ 的底数是（）

A、3 B、8 C、 $- 3$ D、 $- 8$

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15、若水位升高5米记作 $+ 5$ 米，则水位下降6米记作（）

A、 $- 6$ 米 B、 $+ 6$ 米 C、 $- 8$ 米 D、 $+ 8$ 米

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16、如图， $∠ A O B = 10 °$ ，点 $P$ 在 $O B$ 上．以点 $P$ 为圆心， $O P$ 为半径画弧，交 $O A$ 于点 $P_{1}$ （点 $P_{1}$ 与点 $O$ 不重合），连接 $P P_{1}$ ；再以点 $P_{1}$ 为圆心， $O P$ 为半径画弧，交 $O B$ 于点 $P_{2}$ （点 $P_{2}$ 与点 $P$ 不重合），连接 $P_{1} P_{2}$ ；再以点 $P_{2}$ 为圆心， $O P$ 为半径画弧，交 $O A$ 于点 $P_{3}$ （点 $P_{3}$ 与点 $P_{1}$ 不重合），连接 $P_{2} P_{3}$ ；……按照上面的要求一直画下去，得到点 $P_{n}$ ，若之后就不能再画出符合要求点 $P_{n + 1}$ 了，则 $n =$ ．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = 60 °$ ，过C作直线 $C E, B$ 关于直线 $C E$ 的对称点为D，连接 $A D, B D, C D, C E$ 与 $B D$ 的交点为E，设 $∠ B C E = α (0 ° < α < 90)$ ．若 $α = 15 °$ ，则 $∠ A D B =$ ．

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18、已知 $A (- 2, 1)$ ，则点A关于x轴的对称点 $A^{'}$ 的坐标是．

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19、下列叙述中错误的一项是（）

A、三角形的中线、角平分线、高都是线段． B、三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部． C、三角形三条高的交点叫做三角形的重心． D、三角形的三条角平分线都在三角形内部．

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20、如图，一个三角形钢板插在水泥台面中，某同学说：“不用拔出钢板，就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形”，那么他所用到的数学知识是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $AAS$ D、 $ASA$

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