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1、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $⊙ O$ 的直径为 $10$ ，四边形 $A B C D$ 的周长为 $y$ ， $B D$ 的长为 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是( )

A、 $y = \sqrt{2} x^{2} + 10 \sqrt{2}$ B、 $y = \sqrt{2} x + 10 \sqrt{2}$ C、 $y = \frac{\sqrt{2}}{2} x^{2} + 10 \sqrt{2}$ D、 $y = \frac{\sqrt{2}}{2} x + 10 \sqrt{2}$

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2、已知抛物线 $y = x^{2} - x + c$ 上有三个点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (x_{3}, y_{3})$ ，若 $- 2 < x_{1} < - 1$ ， $0 < x_{2} < 1$ ， $1 < x_{3} < 2$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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3、在平面直角坐标系中，点 $P$ 坐标 $(3, - 4)$ ，以 $P$ 为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列正确的是（）

A、原点 $O$ 在 $⊙ P$ 内 B、原点 $O$ 在 $⊙ P$ 上 C、 $⊙ P$ 与 $x$ 轴相切，与 $y$ 轴相交 D、 $⊙ P$ 与 $y$ 轴相切，与 $x$ 轴相交

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4、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，点 $A$ 的对应点为 $D$ ，点 $B$ 的对应点为 $E$ ，若 $B$ 恰好是线段 $C D$ 与 $A E$ 的交点，且 $∠ D C E = 34 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $34 °$ B、 $39 °$ C、 $42 °$ D、 $45 °$

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5、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，连 $O A, O B$ ，若 $∠ B O A - ∠ C = 35 °$ ，则 $∠ O A B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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6、关于抛物线 $y = - 2 {(x + 5)}^{2} - 4$ ，下列说法正确的是( )

A、开口向上 B、对称轴是直线 $x = - 5$ C、函数有最小值 $- 4$ D、可由抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 向右平移 $5$ 个单位再向下平移 $4$ 个单位而得

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7、下列 $A P P$ 图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、在一元二次方程 $2 x^{2} + x - 1 = 0$ 中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、2，1， $- 1$ B、2， $- 1$ ， 1 C、2，1，1 D、2， $- 1$ ， $- 1$

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9、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C = C A$ ， $∠ A = ∠ A B C = ∠ A C B = 60 °$ ，在 $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由点 $A$ 向点 $B$ 和由点 $C$ 向点 $A$ 爬行，经过 $t (s)$ 后，它们分别爬行到了点 $D$ ，点 $E$ 处，连接 $D C$ ， $B E$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ ；

(2)、小蚂蚁在爬行过程中， $∠ B F C$ 的大小会变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求 $∠ B F C$ 的度数．

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10、甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为 $m^{2} - 1$ 亩，乙地的种植面积为 ${(m - 1)}^{2}$ 亩 $(m > 1)$ ，最后两块土地收获的水稻重量都是 $200 k g ．$ 请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？

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11、如图，在河岸两侧的 $A$ ， $B$ 两点处分别有一个电线塔，嘉淇想要测量这两个电线塔之间的距离，于是他在点 $B$ 所在河岸一侧的平地上取一点 $C$ ，使点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在一条直线上，另取点 $D$ ，使得 $C D = B C = 5 m$ ，然后测得 $∠ D C B = 100 °$ ， $∠ A D C = 65 °$ ，在 $C D$ 的延长线上取一点 $E$ ，使得 $∠ B E C = 15 °$ ，量得 $C E = 32 m$ ．

(1)、求 $∠ C B E$ 的度数

(2)、请帮嘉淇计算这两个电线塔之间的距离是多少米？

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12、已知 $a$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $b$ 的算术平方根是 $1$ ， $c$ 是 $\sqrt{20}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求 $- 3 a - 4 b + c$ 的立方根．

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13、已知 $P = \frac{2}{x^{2} - 4} + \frac{x}{x^{2} - 4}, Q = \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2}$ ．

(1)、分别化简P和Q；

(2)、若 $P = Q$ ，求x的值．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为中线，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ A D$ 于点 $F$ ．在 $D A$ 延长线上取一点 $G$ ，连接 $G C$ ，使 $∠ G = ∠ B A D$ ．下列结论：
① $B D = C D$ ；② $B E = C F$ ；③ $△ C F G ≌ △ B E A$ ．
其中正确的有．（写序号）

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15、如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数 $x$ ，若输入的数 $x = 4$ ，则输出的结果 $y$ 为．

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16、如图，已知 $∠ B O P$ 与 $O P$ 上的点 $C$ ，点 $A$ ，现进行如下操作：①以点 $O$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交 $O B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ；②以点 $A$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交 $O A$ 于点 $M$ ；③以点 $M$ 为圆心， $C D$ 长为半径画弧，交第 $2$ 步中所画的弧于点 $E$ ，连接 $M E$ ．下列结论不能由上述操作结果得出的是（）

A、 $S_{△ O C D} = 2 S_{△ A M E}$ B、 $△ O C D ≌ △ A M E$ C、 $∠ B O P = ∠ O A E$ D、 $O B ∥ A E$

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17、下列命题的逆命题是假命题的是（）

A、偶数一定能被 $2$ 整除 B、两直线平行，内错角相等 C、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D、若 $x = y$ ，则 $x^{2} = y^{2}$

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18、如图，在数轴上，点 $A$ 表示实数 $a$ ，则 $a$ 可能是（）

A、 $- \sqrt{8}$ B、 $- \sqrt{10}$ C、 $- \sqrt{13}$ D、 $- \sqrt{3}$

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19、下列等式从左到右变形正确的是（）

A、 $\frac{x^{3}}{x^{4}} = x$ B、 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2}} = 1$ C、 $\frac{- x + y}{x - y} = - 1$ D、 $\frac{y}{x} = \frac{y^{2}}{x^{2}}$

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20、 $\sqrt[3]{- 5}$ 的相反数是（）

A、 $\sqrt[3]{- 5}$ B、 $\sqrt[3]{5}$ C、 $- \sqrt[3]{5}$ D、5

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