相关试卷

1、下列说法中，正确的是（）

A、 $x + \frac{5}{x}$ 是整式 B、 $π^{3} x^{2} y^{2}$ 的次数是7 C、单项式 $- m n^{2}$ 的系数是 $- 1$ D、 $a^{2} - 2 a b^{2} + 3$ 次数最高的项是 $a^{2}$

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2、【动手实践】如图1，现有1个边长为2的正方形纸片和5个边长为1的小正方形纸片．图2是小正方形边长为1的网格．利用现有的小正方形纸片能否拼接成一个大正方形（无缝隙、不重叠），若能，在如图2中画出拼接后的大正方形，并直接写出大正方形的边长；若不能，说明理由；
【解决问题】某小区有一块长方形草坪．为了防止踩踏，物业准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来．已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是 $900 m^{2}$ ．求所需篱笆的总长度．

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3、问题：已知：射线

C M

是

∠ E C F

的平分线，点D是射线

C M

上任意一点．

探究：嘉嘉、琪琪和乐乐对上面的问题展开了探究，请阅读他们的探究过程并解答下列问题：

（1）如图1，若分别在 $C E$ 、 $C F$ 上截取 $C B = C A$ ，猜想 $B D$ 与 $A D$ 的数量关系是______；

（2）如图2，若作“ $B D ⊥ C E$ ， $D A ⊥ C F$ ，垂足分别为B、A”，其余条件不变，请你探究 $B D$ 、 $A D$ 两条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点B、点A分别是 $∠ E C F$ 的两边 $C E$ 和 $C F$ 上不与点C重合的任意一点，通过探究，得到的命题是：“如果 $B D = A D$ ，那么 $C B = C A$ ． ”请判断此命题是真命题，还是假命题，如果是真命题说明理由；如果是假命题，在图3画出图形说明此命题不成立．

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4、已知如图，A、B、C三点在数轴上对应的数分别是 $\frac{x + 1}{x + 3}$ ， 1， $\frac{x}{x - 1}$ ．

(1)、用含x的代数式表示线段 $A B$ 长；

(2)、若点B是线段 $A C$ 的中点，求点A表示的数．

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5、已知：如图，在 $△ A B C$ 和 $△ E F D$ 中，点B、D、C、F在同一直线上．
下面有四个条件：① $A C ∥ D E$ ；② $B D = F C$ ；③ $A C = E D$ ；④ $A B = E F$

(1)、把其中三个条件作为已知，一个条件作为结论，甲、乙两位同学给出了两个命题，其中是真命题的是______．
甲：如果①②③，那么④；
乙：如果①③④，那么②；

(2)、把（1）中的真命题进行证明．

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6、数学课上，老师讲解实数与数轴上的点是一一对应关系，要求学生在数轴上描点．

(1)、点 $A$ 表示的数是面积为 $2$ 的正方形边长，点 $A$ 表示的数是______；在数轴（如图）上标出点 $A$ ；

(2)、把一枚直径是 $1$ 的硬币边缘上的一点 $B$ 与数轴原点重合，让硬币沿数轴负方向无滑动滚动一周，此时点 $B$ 处表示的数字是______，并在数轴（如图）上标出点 $B$ ．

(3)、比较点 $B$ 处表示的数字与 $- \sqrt{10}$ 的大小，直接写出结果．

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7、如图，已知： $A B ∥ D E, A C ∥ D F, B C ∥ E F$ ， $B M + C N = E F - M N$ ．
（1）如果 $A B = 5$ ， $E M = 1$ ，则 $D M =$ ；
（2）如果图中不规则的图形 $A B M D N C$ 图上阴影，则 $S_{(阴影)}$ 与 $S_{(四边形 E M N F)}$ 的大小关系是（填“ $>$ 、 $<$ 或 $=$ ”）．

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8、关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a + 2}{x + 1} = 1$ 无解，则 $a$ 的值为．

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9、已知：在 $△ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = O B$ ，直线l是经过 $∠ A O B$ 顶点O的一条直线（l不与角的两边重合），作 $A C ⊥ l$ ， $B D ⊥ l$ ，垂足分别为C、D．甲、乙两位同学给出自己的结论：
甲：当直线l穿过 $△ A O B$ 内部时，则 $D C = B D - A C$ ；
乙：当直线l在 $△ A O B$ 外部时，则 $D C = B D + A C$ ；
对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）

A、只有甲正确 B、只有乙正确 C、甲、乙都正确 D、甲、乙都不正确

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10、在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（　　）倍．

A、 $\frac{a}{7 m}$ B、 $\frac{a}{m - 3}$ C、 $\frac{10 m}{m - 3}$ D、 $\frac{m - 3}{10 m}$

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11、如图1，规定 $A \cdot B = C$ ，按此规定图2中M处的代数式是（）

A、 $a - b$ B、 $a b$ C、 $\frac{a - b}{a b}$ D、 $\frac{4 a^{3} b^{3}}{a^{2} - b^{2}}$

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12、如图是嘉琪同学在作业中计算 $a - \frac{4}{2 - a} - 2$ 的过程，作业是从第几步开始出现错误（）
嘉琪的作业
$a - \frac{4}{2 - a} - 2$
$= a - 2 - \frac{4}{2 - a}$ ……第一步
$= (a - 2) (2 - a) - 4$ ……第二步
$= 4 - a^{2} - 4$ ……第三步
$= - a^{2}$ ……第四步

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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13、如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $∠ B = 80 °$ ， $∠ E = 30 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $30 °$

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14、下列实数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt[3]{- 27}$ C、 $0.152314$ D、 $\pm \sqrt{12}$

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15、下列命题中，属于真命题的是（）

A、两直线被第三条直线所截，内错角相等 B、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ C、若 $a < b$ ，则 $- 2 a > - 2 b$ D、一个数能被3整除，则也一定能被6整除

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16、直线 $l_{1} : y = k x + b$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $D$ 、 $C$ ，与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (1, 3)$ 、 $B (3, m)$ ．

(1)、求 $a$ 的值及直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、若点 $P$ 是反比例函数在第一象限直线 $A B$ 上方一点， $△ A B P$ 面积为4时，求点 $P$ 坐标；

(3)、如图2，将反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象沿直线 $l_{1}$ 翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线 $l_{2} : y = - x + t$ 与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的 $t$ 的取值范围．

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17、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 2$ ，点 $D$ 在 $B C$ 所在的直线上运动，作 $∠ A D E = 45 °$ （ $A$ 、 $D$ 、 $E$ 按逆时针方向）．

(1)、如图 $1$ ，若点 $D$ 在线段 $B C$ 上运动， $D E$ 交 $A C$ 于 $E$ ．
$①$ 求证： $△ A B D ∽ △ D C E$ ；
$②$ 当 $△ A D E$ 是等腰三角形时，求 $A E$ 的长．

(2)、如图 $2$ ，若点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上运动， $D E$ 的反向延长线与 $A C$ 的延长线相交于点 $E^{'}$ ，是否存在点 $D$ ，使 $△ A D E^{'}$ 是等腰三角形？若存在，写出所有点 $D$ 的位置；若不存在，请简要说明理由；

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18、如图， $Rt △ A B C$ 的两条直角边 $A B = 8 cm$ ， $A C = 6 cm$ ，点D沿 $A B$ 从A向B运动，速度是 $1cm$ /秒，同时，点E沿 $B C$ 从B向C运动，速度为 $2cm$ /秒．动点E到达点C时运动终止连接 $D E$ 、 $C D$ 、 $A E$ ．

(1)、若 $△ B D E$ 与 $△ A B C$ 相似，求动点的运动时间；

(2)、在运动过程中，当 $C D ⊥ D E$ 时，求动点的运动时间；

(3)、在运动的过程中， $D E$ 能否为 $△ A B C$ 的中位线？说明理由．

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19、请阅读下列材料：
问题：已知方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ ，求一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为 $y$ ，则 $y = 2 x$ ，所以 $x = \frac{y}{2}$ ．
把 $x = \frac{y}{2}$ 代入已知方程，得 ${(\frac{y}{2})}^{2} + \frac{y}{2} - 1 = 0$
化简，得 $y^{2} + 2 y - 4 = 0$
故所求方程为 $y^{2} + 2 y - 4 = 0$ ．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．
（1）已知方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：．
（2）已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
（3）已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - m x + n = 0$ 有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．

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20、如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，AE＝3.9，求证：△ADE与△ACB相似.

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