相关试卷

1、如图，在矩形ABCD中，点P是边 BC上一动点，连结DP，作 $A H ⟂ D P$ 于点H，作BE⊥AH于点E，作CF⊥直线BE于点 F，交DP于点G.
已知： $\frac{A E}{E H} = m, \frac{B F}{F E} = n .$

(1)、若点E， F分别为AH， BE的中点时，记矩形 EFGH的面积为( $S_{1},$ 矩形ABCD的面积为S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为；

(2)、在点 P的运动过程中，若m=2，矩形ABCD 与矩形 EFGH相似，则n的值为.

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2、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，当y<3时，则x的取值范围是.

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3、在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数
100
300
500
1000
1600
2000
“有2个人同月过生日”的次数
80
229
392
779
1251
1562
“有2个人同月过生日”的频率
0.8
0.763
0.784
0.779
0.782
0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率(精确到0.01)大约是.

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4、已知扇形面积为12π，半径为6，则扇形的弧长为.

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5、在Rt△ABC中， ∠C=90°， AB=3， BC=2，则cos∠ABC的值为.

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6、若 $\frac{a}{b} = \frac{1}{4},$ 则 $\frac{b}{a + b}$ 等于.

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7、如图，在平面直角坐标系中，点A(1， 4)， B(-2， - 2)，动点C在线段AB上(不与端点重合)，点C绕点A 逆时针旋转90°得到点D，若点D在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0)$ 的图象上，则k的取值范围是 ( )

A、4<k≤8 B、4<k≤9 C、4<k<7 D、 $4 < k \leq \frac{81}{4}$

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8、如图，四边形ABCD为正方形，延长BC至点E，以线段CE为边作正方形CEFG，取 BC的中点H，连结DH，下列能说明点G是线段 DC的黄金分割点的条件是( )

A、HC=CE. B、DH=2CE. C、DH=HE. D、 $D H = \sqrt{2} C E .$

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9、学习了“两个三角形相似的预备定理”后，在“△ABC中，D. E分别是边AB，AC上的两点”在这个前提条件下，某同学得到以下3个结论：
①若 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}, D E ∥ B C,$ 则 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{3};$ ②若 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}, \frac{D E}{B C} = \frac{1}{3},$ 则DE∥BC；③若 $D E ∥ B C, \frac{D E}{B C} = \frac{1}{3},$ 则 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3} .$ 其中正确的是( )

A、①②. B、①③. C、②③. D、①②③.

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10、如图，已知△ABC和△DEF是位似图形，位似中心为点O，且OA： AD=2： 3，则△ABC和△DEF的面积之比是 ( )

A、 $\frac{4}{25}$ B、 $\frac{9}{25}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{2}{5}$

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11、如图，点A，B，C，D为正n边形的顶点，点O为正n边形的中心，若∠ADB=20°，则n= ( )

A、七. B、八. C、九. D、十.

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12、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a b < 0, c > 0),$ 则这个函数图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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13、如图，弦AB， CD都是⊙O的直径，若∠AOC=28°，则∠C= ( )

A、10°. B、14°. C、18°. D、28°.

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14、抛物线. $y = {(x + 2)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是( )

A、(2， 3). B、(-2， 3). C、(-2， - 3). D、(2， - 3).

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15、已知⊙O 的半径是5，点P在圆外，则线段OP 的长可能是( )

A、2. B、4. C、5. D、7.

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16、 2025年10月贵阳市举行了第一届数智文化节.在某校的校内选拔赛中，小星所在的数学小组用边长为8的正方形纸片进行折纸问题的探究.

(1)、【初步感知】如图①，沿过点 B 的直线折叠正方形纸片，使得点C 的对应点点 E落在正方形的对角线BD上，且折痕与边DC交于点 F，则DE=；（结果保留根号)

(2)、【迁移运用】如图②，点G，F分别在AB，CD边上，沿直线GF 折叠正方形纸片，点B的对应点为点I，点C的对应点点E落在线段AD上（不与A，D重合)，EI交AB于点H；
①当点 E为AD中点时，求△DEF的面积；
②当点E为AD上任意一点时（如图③)，探究△AEH 的周长是否发生变化，若不变，请求出△AEH的周长；若改变，请说明理由.

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17、小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢；现在小明让小亮先跑若千米，图中l₁ ， l₂分别表示小亮、小明的路程与小明追赶时间的关系。

(1)、求l₁的函数表达式，并说明一次项系数表示的实际意义是什么?

(2)、小明和小亮谁将赢得这场百米赛跑，请说明理由；

(3)、小明到达终点前，他出发s时，两人相距4m.

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18、如图，在一副三角板中， ∠B=∠D=90°， ∠A=45°， ∠E=30°. 解答下列问题：

(1)、当三角板按如图①的方式摆放时，若∠ACE=105°，求证： AB∥DC；

(2)、当三角板按如图②的方式摆放时，若AB∥EC，求∠ACD的度数.

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19、《哪吒之魔童闹海》火爆上映，某商家售出哪吒娃娃30个，敖丙娃娃40个，共收入4400元.已知哪吒娃娃的销售单价比敖丙娃娃贵30元，为帮助商家核算两种娃娃的销售单价，小红和小星两位同学进行了如下讨论.请根据小红的想法，求出两种娃娃的销售单价.

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20、 “爽爽贵阳”生动地描绘了贵阳市夏季凉爽舒适的气候特点.在综合与实践活动“哪个城市夏天更热”中，某实践小组收集了贵阳和A 城夏季某周的日最高气温数据，并绘制成如下的统计图表（如图)：
城市
平均数/℃
中位数/℃
众数/℃
方差
A城
36
b
35， 38
d
贵阳
a
26
c
6.9
回答下列问题：

(1)、表格中： a= ， b= ， c=：

(2)、已知A 城这一周的日最高气温的离差平方和为20，请计算d的值（精确到0.1)；

(3)、根据表格中的数据，任选两个角度对比贵阳和A 城的气温特点.

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试验次数	100	300	500	1000	1600	2000
“有2个人同月过生日”的次数	80	229	392	779	1251	1562
“有2个人同月过生日”的频率	0.8	0.763	0.784	0.779	0.782	0.781

城市	平均数/℃	中位数/℃	众数/℃	方差
A城	36	b	35， 38	d
贵阳	a	26	c	6.9