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1、已知 $△ A B C$ ， $△ A D E$ 均为等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$

(1)、如图1，求证： $B E = C D$ ；

(2)、如图2，在图1的基础上延长 $B E$ 和 $D C$ 相交于点 $G$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B G$ 于点 $F$ ，若 $C G = 2$ ， $B G = 7$ ，求 $B F$ 的长；

(3)、如图3，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A C, A B$ 上，连接 $C E$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ C E$ 于点 $H$ ，过点 $A$ 作 $A G ∥ B C$ 交 $H D$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $C G$ ，求证： $C G + D G = C E$ ．

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A B C = ∠ A C B = 45 °$ ， D，E是斜边 $B C$ 上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，若 $B D = 3$ ， $C E = 4$ ， $S_{△ A D E} = 15$ ，求 $△ A B D$ 与 $△ A E C$ 的面积之和．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是线段 $B C$ 的垂直平分线，点 $F$ 是线段 $A C$ 的中点，其中 $C F = 5$ ， $A B = 8$ ，则 $△ A B E$ 的周长为．

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4、如图，已知 $△ A B C$ 的面积为 $8 {cm}^{2}$ ， $B P$ 为 $∠ A B C$ 的角平分线， $A P$ 垂直 $B P$ 于点 $P$ ，则 $△ P B C$ 的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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5、如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D，E是 $A D$ 上一点，连接 $B E$ 并延长交 $A C$ 于F，若 $A D = B D$ ， $D E = D C$ ， $F C = 30$ ， $A F = 20$ ．则 $△ A B E$ 的面积是．

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6、如图， $A B = 6 cm$ ， $A C = B D = 4 cm$ ， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，点P在线段 $A B$ 上以 $1cm/s$ 的速度由点A向点B运动，点Q在线段 $B D$ 上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为 $t (s)$ ，则当点Q的运动速度为 $cm/s$ 时， $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 有可能全等．

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7、如图， $△ A O B ≌ △ C O D ， ∠ A O B = 110 °$ ， $O B ⊥ O C$ ，则 $∠ D O B =$ $ °$ ．

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8、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $D$ 是 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ， $E$ 是 $△ A D C$ 三边垂直平分线的交点．连接 $A E$ ， $D E$ ，若 $A D = \sqrt{2} A E$ ，则 $S_{△ A D E}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{9}{2}$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A P C = 114 °$ ， $P$ 为 $△ A B C$ 内一点，过点 $P$ 的直线 $M N$ 分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $M$ 、 $N$ ．若 $M$ 在 $P A$ 的垂直平分线上， $N$ 在 $P C$ 的垂直平分线上，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $48 °$ B、 $52 °$ C、 $62 °$ D、 $66 °$

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10、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，连结 $A E$ ．以 $B C$ 为边向左作 $△ B C D$ ，且 $∠ B C D = 90 °$ ， $B D ∥ A C$ ．连结 $D E$ ，记 $△ C D E$ 和 $△ A B E$ 的面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，则 $\frac{3}{2} S_{1} - S_{2}$ 的最大值是（）

A、8 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、6

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11、将n个边长都为 $1 cm$ 的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， …， $A_{n}$ 分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）

A、 $\frac{1}{4} {cm}^{2}$ B、 $\frac{n + 1}{4} {cm}^{2}$ C、 $\frac{n - 1}{4} {cm}^{2}$ D、 ${(\frac{1}{4})}^{n} {cm}^{2}$

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ B C$ ，垂足分别为E，F，已知 $A D = 3$ ， $C D = 8$ ．求阴影部分面积为（　　）

A、12 B、24 C、18 D、20

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13、如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处

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14、如图， $△ A B C$ 的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与 $△ A B C$ 有一条公共边且全等（不含 $△ A B C$ ）的所有格点三角形的个数是（　　）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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15、如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $AAS$ D、 $ASA$

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 2, ∠ D = 45 °, ∠ A C D = 90 °$ ， M是 $A D$ 的中点，E是 $A B$ 延长线上的动点，作 $∠ E M F = 90 °$ 交 $A C$ 的延长线于点F．记 $B E = x, C F = y$ ，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、xy D、 $\frac{x}{y}$

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17、如图，一束光线照射到平面镜 $C D$ 上，然后在平面镜 $A B$ 和 $C D$ 之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若 $∠ 1 = 50^{\circ} ， ∠ 3 = 76^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（　　）

A、50° B、55° C、63° D、65°

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18、在正方形 ABCD 中， $A B = 4$ ， E，F为对角线 BD 上不重合的两个点 (不包括端点)， $B E = D F$ ，连结 AE 并延长交 BC 于点 G，连接 FG，CF.

(1)、求证： $A G ∥ F C$ .

(2)、设 BE 的长为 x， $△ F C G$ 的面积为 y.
① 求 y 关于 x 的函数表达式.
② 当 $F G = F C$ 时，求 x 的值.

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数， $a b \neq 0$ ）的图象经过(1，0).

(1)、若二次函数图象经过A(-1，4)，B(0，-1)，求该二次函数解析式；

(2)、若二次函数图象的顶点落在x轴上，求证： $a = c$ ；

(3)、若二次函数图象的对称轴为直线 $x = \frac{c + a}{2}$ ，当 $b \geq 0$ 时，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的最小值.

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20、 A4纸是我们生活中的常见用纸，其长宽之比为 $s$ ，即如图矩形ABCD的长与宽之比 $\frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，将矩形沿对角线折叠交BC于点E.

(1)、证明： $E C = E F$ ；

(2)、求 $\frac{S_{C D E}}{S_{A B C D}}$ 的值.

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