相关试卷

1、

在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到(穿梭过程中人的高度变化忽略不计).
素材1	图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动.不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最大高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧.
素材2	图2是当喷水头在地面上时(喷水头最低)，其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为OM=4m，水柱最高点离地面3 m.图3 是某一时刻时，水柱形状的示意图. OA为喷水管，B为水的落地点，记OB 长度为喷泉跨度.
素材3	安全通道CD 在线段OB 上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入CD上方的矩形区域，则称这个矩形区域CDEF为安全区域.

问题解决：

(1)、在图2中，以O为原点，OM 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；

(2)、若喷水管OA 最高可伸长到2.25 m，求出喷泉跨度 OB 的最小值；

(3)、现在需要一条宽为2m 的安全通道CD，为了确保进入安全通道CD上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少?(精确到0.1m)

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2、如图，直线 $y = \frac{1}{3} x + 3$ 与双曲线 $y = \frac{12}{x}$ 交于B，C两点，点A 在第一象限内的双曲线上，且∠CAB=90°，求点A 的坐标.

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3、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A(2，0)，B(0，4)，点C在第一象限内，双曲线 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 经过点C.将△ABC 沿y轴向上平移m 个单位长度，使点A 恰好落在双曲线上，求m 的值.

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4、如图，矩形ABCD 的边AB 平行于x轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象经过点B，D，对角线 CA 的延长线经过原点O，且AC=2AO.若矩形 ABCD 的面积是8，求 k的值.

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5、如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的边OA 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩$ 0)的图象与▱OABC 分别交AB 于其中点D，交OC 于点E，且CE：OE=1：2，连接AE，DE，若S△ADE=2，则 k 的值为.

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6、如图，函数 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ 与 $y = - \frac{4}{x} (x < 0)$ 的图象分别是 C₁ ， C₂ ，点 P 在C₂上，PA∥y轴交C₁ 于点 A，PB∥x 轴交C₁ 于点B，则△PAB 的面积为.

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7、如图，矩形 ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0)$ 的图象上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为.

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8、已知在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点.

(1)、如图①，若E，F 分别是AB， AC上的点，且 AE =CF，求证：△AED≌△CFD.

(2)、在(1)的条件下，求四边形 AEDF 的面积.

(3)、若点 F，E 分别从点C，A 同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，AB 运动，到点A，B 时停止(如图①).设△DEF 的面积为y，点 F 运动的时间为 xs，求y 与x 之间的函数表达式.

(4)、在(3)的条件下，若点 F，E 分别沿CA，AB 的延长线继续运动(如图②)，求此时y与x之间的函数表达式.

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9、已知 $y = y_{1} + y_{2} ， y_{1}$ 与x² 成正比，y₂ 与x-2成正比，当x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5.

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、当x=0时，求y的值.

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10、在一矩形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2：1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米.

(1)、求y与x之间的函数表达式.

(2)、如果制作这面镜子共花了 195元，求这面镜子的长和宽.

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11、观察下面的表格：
x
-1
0
1
ax²
1

$a x^{2} + b x + c$
12
7
若 $y = a x^{2} + b x + c ，$ 则由表格中信息，得y与x 之间的函数表达式为；当x=3时，y的值为.

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12、若 $y = (m + 1) x^{m^{2} - 2} + 2 x^{2} + 3 (x \neq 0)$ 是关于x的二次函数，则m=.

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13、如图，正方形 ABCD 的边长为5，F是BC 上一动点，过对角线的交点 E作EG⊥EF，交CD 于点G，连结 FG. 设 BF 的长为x，△EFG 的面积为y，则y与x之间的函数表达式为( )

A、 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{2} x + \frac{25}{4} (0 \leq x \leq 5)$ B、 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{2} x + \frac{25}{4} (0 < x < 5)$ C、 $y = 2 x^{2} - 10 x + 25 (0 \leq x \leq 5)$ D、 $y = 2 x^{2} - 10 x + 25 (0 < x < 5)$

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14、已知关于 x 的函数 $y = (m + n) x^{2} + \frac{m n}{2} -$ (m-n)x(m+n≠0)的二次项系数与一次项系数的和为 $\frac{1}{2}$ ，差为2，则常数项为 ( )

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{16}$ D、 $\frac{1}{4}$

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15、把下列二次函数化成一般形式，并分别指出二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)、 y=x(-2x+1)-x.

(2)、 $y = x^{2} + {(x - 1)}^{2} .$

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16、如图，在 Rt△ABO 中，AB⊥OB，且 AB =OB=3，设直线x=t截此三角形所得的涂色部分的面积为S，则S 与t 之间的函数表达式为 (写出自变量的取值范围).

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17、在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下的圆环的面积为 y cm² ，则y 与x 之间的函数表达式为，其中自变量x 的取值范围是.

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18、若 $y = (2 - a) x^{a^{2} - 2}$ 是二次函数，则a 的值是 ( )

A、±2 B、– 2 C、2 D、无法确定

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19、下列函数是二次函数的为( )

A、y=3x B、y=-3x+5 C、 $y = - 3 x^{2} + 5 x - 2$ D、 $y = \frac{2}{3 x^{2} + 1}$

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20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且直线y=x-6过点 B，与 y 轴交于点 D，点 C 与点 D 关于x轴对称，P是线段OB 上一动点，过点 P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线 BD于点N.

(1)、求抛物线对应的函数表达式.

(2)、连结 MD，MB，当△MDB 的面积最大时，求点 P 的坐标.

(3)、在(2)的条件下，在y 轴上是否存在点Q，使得以 Q，M，N为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

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x	-1	0	1
ax²			1
$a x^{2} + b x + c$	12	7