相关试卷

1、一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点 $O$ ．某智能无人售卖车续航为 $20 km$ ，即换一次电池最多可行驶 $20 km$ ．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为 $A \to B \to C \to D \to E \to F$ $\to G$ ，对应的点位如图所示：（单位长度： $1 km$ ）
售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述：
①售卖车在完成 $C$ 点订单后，需返回换电站换电池；
②完成 $D$ 点售卖订单后，显示剩余续航 $10 km$ ；
③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池；
④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶 $40 km$ ．
正确的有（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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2、多项式 $a x - m$ 和 $3 a x - n$ （ $a ， m ， n$ 为常数， $a \neq 0$ ）的值由 $x$ 的取值决定．下表是当 $x$ 取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于 $x$ 的方程 $a x - m = n - 3 a x$ 的解是（）
$x$
$- 1$
0
1
3
$a x - m$
$- 5$
$- 3$
$- 1$
3
$3 a x - n$
$- 11$
$- 5$
1
13

A、 $x = - 1$ B、 $x = 0$ C、 $x = 1$ D、 $x = 3$

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3、有理数 $a ， b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 2$ B、 $a + b = 0$ C、 $a - b > 0$ D、 $|a| > |b|$

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4、观察以下钟表，时针与分针夹角为 $90 °$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列等式变形正确的是（）

A、若 $5 x + 3 = 7$ ，则 $5 x = 7 + 3$ B、若 $7 x = 2 x - 3$ ，则 $7 x - 2 x = - 3$ C、若 $\frac{x + 2}{3} + (x - 5) = 1$ ，则 $x + 2 + 3 (x - 5) = 1$ D、若 $5 x = 7$ ，则 $x = \frac{5}{7}$

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6、下列立体图形中，从上面观察得到的图形是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、中国古人发现风力与自然现象存在紧密联系，由此将风力设定为8个等级：1级动叶；2级鸣条；3级摇枝；4级堕叶；5级折小枝；6级折大枝；7级折木飞沙石；8级拔树根．其中“6级折大枝”对应现代的12级风力，风速能达到 $117000 m / h$ ．将117000用科学记数法表示正确的是（）

A、 $117 \times 10^{3}$ B、 $1.17 \times 10^{3}$ C、 $1.17 \times 10^{4}$ D、 $1.17 \times 10^{5}$

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8、（1）计算： $2 \cos^{2} 45 ° - \tan 30 ° \cdot \sin 60 °$ ．
（2）求 $3 tan (α - 20 °) = \sqrt{3}$ 中锐角α的值．

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9、选择适当的方法解下列方程．

(1)、 $x^{2} - 4 x - 8 = 0$

(2)、 $3 x - 6 = x (x - 2)$

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10、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 9 k = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 1$ B、 $k \geq 1$ C、 $k \leq 1$ D、 $k < 1$

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 80 °$ ， $B A = B E$ ，则 $∠ B A E$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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12、米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $A D$ 上， $C E$ 交 $B D$ 于点F， $∠ D C E = ∠ A D B$ ．

(1)、求证： $△ D C E ∽ △ F B C$ ；

(2)、如果 $A D = 3 D E$ ．
①若 $B D = 10$ ，求 $C D$ 的长；
②若四边形 $A B C D$ 的面积为24，求 $△ D E F$ 的面积．

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14、周末小琴在文化广场观看喷水景观如图1，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头P距地面 $0.7 m$ ，水柱在距喷水头P水平距离 $5 m$ 处达到最高，最高点距地面 $3.2 m$ ；建立如图2所示的平面直角坐标系，其中 $x (m)$ 是水柱距喷水头的水平距离， $y (m)$ 是水柱距地面的高度．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若喷出的水都落在一个大的水池中，求水池的最小半径；

(3)、若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱下方，且距喷水头P的水平距离为 $3 m$ ，身高 $1.6 m$ 的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离．

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15、如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，连接 $O C ， A C$ ，过点A作 $A D ∥ O C$ ，交 $B C$ 的延长线于D， $A B$ 交 $O C$ 于E， $∠ A B C = 45 °$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = \sqrt{29}$ ， $C E = 3$ ，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

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16、如图，已知 $A (- 3, 2)$ ， $B (n, - 3)$ 是一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、点P是在y轴上一动点，连接 $A P$ ，若 $△ A O P$ 是等腰三角形，直接写出点P的坐标．

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17、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、设 $p$ 是方程的一个实数根，且满足 $(p^{2} - 2 p + 4) (m + 4) = 14$ ，求 $m$ 的值．

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18、如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示这个位置小立方块的个数．

(1)、请画出这个几何体的主视图和左视图；

(2)、要保持主视图、俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个这样的小立方块．

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19、已知 $α$ 是锐角，且 $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．求 $\sin^{2} α + \tan (α + 15 °) \cos (α + 30 °)$ 的值．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 9$ ， $B C = 4$ ，以点 $C$ 为圆心， $3$ 为半径作 $⊙ C$ ，分别交 $A C$ ， $B C$ 于 $D$ ， $E$ 两点，点 $P$ 是 $⊙ C$ 上一个动点，则 $\frac{1}{3} P A + P B$ 的最小值为．

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$x$	$- 1$	0	1	3
$a x - m$	$- 5$	$- 3$	$- 1$	3
$3 a x - n$	$- 11$	$- 5$	1	13