版本：

全部人教版（2024）北师大版（2024）浙教版（2024）华师大版（2024）苏科版（2024）湘教版（2024）青岛版（2024）冀教版（2024）沪科版（2024）沪教版（五四学制）（2024）北京课改版（2024）人教版（五四学制）鲁教版（五四学制）（2024）

相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B$ 过原点 $O$ ，底边 $B C ∥ x$ 轴，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过 $A ， B$ 两点，过点 $C$ 作 $C D ∥ y$ 轴交双曲线于点 $D$ ，若 $S_{△ B C D} = 12$ ，则 $k$ 的值是（）

A、-6 B、-12 C、 $- \frac{9}{2}$ D、 $- 9$

查看解析
2、【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验.

(1)、【操作探究】如图1，把重合中的 $△ A B C$ 向左平移成 $△ D E F$ ，顶点E恰好是BC边的中点，连接AF， $A B = 2 \sqrt{5}$ ，求三角形ACF的面积；

(2)、【深入探究】如图2，把 $△ D E F$ 继续向左平移，当点E与点C重合时，连接AF交DC于点G，求证：DG=CG；

(3)、【拓展提升】如图3，在(2)的条件下，过点D作 $D Q ⊥ A F$ 于点Q，连CQ，DQ=2，直接写出CQ的长度.

查看解析
3、【综合与实践】
深圳某条东西方向的道路共有五车道，早晚高峰期间经常拥堵，数学兴趣小组的同学就此问题开展研究性学习活动.
【信息一】通过实地考察，兴趣小组的同学对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行数据的收集统计和分析，整理得到下列表格，发现时间和交通量的变化规律符合一次函数特征，并由此得到 $y_{1}$ 与x的函数关系式及 $y_{2}$ 与x的函数关系式
时间x
7时
10时
14时
17时
20时
自西向东交通量 $y_{1}$ （辆/分钟）
93
78
a
43
28
自东向西交通量 $y_{2}$ （辆/分钟）
42
48
56
62
68
【信息二】兴趣小组的同学希望根据两个不同方向的拥堵情况来合理设置中间“可变车道”的方向. 通过查阅资料发现：若单位时间内双向交通总量设为 $v_{总} = y_{1} + y_{2}$ ，当车流量较大的方向的交通量 $y \geq \frac{2}{3} v_{总}$ 时，道路非常拥堵，需要通过把“可变车道”的行车方向与交通量较大的方向变为相同，去改善交通状况.
【解决问题】

(1)、已知 $y_{1}$ 与x之间的函数关系式为 $y_{1} = - 5 x + 128$ ，表格中 $a$ =；

(2)、求 $y_{2}$ 与x之间的函数系式（不写自变量的取值范围）；

(3)、请你通过计算判断该路段从7时至20时在比较拥堵时如何设置“可变车道”的方向以缓解交通拥堵？（即在什么时间段把“可变车道”设为哪个方向的车道）

查看解析
4、 2025 全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会 5 月在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输和配送带来了巨大便利. 某快递公司的仓库主要使用 A， B 两种不同型号的分拣机器人，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多分拣快递 200 件，且 A 型机器人分拣 10000 件快递所用时间与 B 型机器人分拣 9000 件所用时间相等.

(1)、 A， B 型机器人每小时各分拣快递多少件?

(2)、 “618”期间，快递公司的业务量猛增，每天有 25000 件快递要分拣， A， B 型机器人一起工作 5 小时后， B 型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由 A 机器人分拣，请问 A 型机器人还要工作多少个小时才能完成任务?

查看解析
5、如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC与BD交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在OB、OD上.

(1)、下列条件：① $B E = D F$ ；② $A F ∥ C E$ ；③ $∠ A E B = ∠ C F D$ ，请你从中选择一个能证明四边形AECF是平行四边形的条件，并写出证明过程；

(2)、若四边形AECF是平行四边形， $∠ A D B = 3 0^{°}$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ， $A D = 4$ ， $D F = \sqrt{3}$ ，求 $▱ A E C F$ 的面积.

查看解析
6、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
⑴请画出 $△ A B C$ 向下平移5个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵请画出 $△ A B C$ 关于原点成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
⑶在y轴上求作一点P，使 $△ P A B$ 的周长最小.

查看解析
7、小颖和小红在化简 $(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$ 的过程中，分别给出如下的部分运算过程.
小颖：原式= $[\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}] \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
··· $⋯ ⋯$
小红：原式= $\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} + \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$

(1)、小颖解法的依据是（），小红解法的依据是（）
A. 分式的基本性质
B. 等式的基本性质
C. 乘法结合律
D. 乘法分配律

(2)、请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“-2，1，2”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.

查看解析
8、

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \leq 5 ① \\ \frac{x}{2} > - 1 ② \end{array}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

(2)、解分式方程： $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$

查看解析
9、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，点P从点B出发，沿 $B \to A \to D \to C$ 的方向匀速运动到点C，速度为1cm/s，图2是点P运动时， $△ A P C$ 的面积y（ $c m^{2}$ ）随时间x(s)变化的图象，则a的值为.

查看解析
10、如果某商品降价 $x %$ 后的售价为a元，那么该商品的原价为元.

查看解析
11、人字梯及其侧面如图所示，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若 $D E = 50 c m$ ，则B，C两点的距离为cm.

查看解析
12、苯（分子式为 $C_{6} H_{6}$ ）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的. 随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点O为正六边形ABCDEF对角线AD的中点，连接OC. 若 $O C = 1$ ，则CD的长是.

查看解析
13、如图，有两个完全重合的 $▱ A B C D$ 和 $▱ A E F G$ ，把 $▱ A E F G$ 绕点A按逆时针方向转动，使得点E落在 $▱ A B C D$ 的边CD上，连接BG， $∠ D A B = 4 5^{°}$ ， $A B = \sqrt{10}$ ， $B C = 2$ ，则BG的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

查看解析
14、冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，被广泛应用于建筑装饰和瓷器. 如图2是从图1冰裂纹铺装的路面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是（）

A、 $18 0^{°}$ B、 $36 0^{°}$ C、 $54 0^{°}$ D、 $72 0^{°}$

查看解析
15、下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、 $m^{2} - 4 = (m + 2) (m - 2)$ B、 $a (x + y) = a x + a y$ C、 $x^{2} - 2 x + 2 = (x - 1)^{2} + 1$ D、 $a^{2} - b^{2} + 1 = (a + b) (a - b) + 1$

查看解析
16、如图，在 $□ A B C D$ 中， $∠ A = 7 0^{°}$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $7 0^{°}$ B、 $8 0^{°}$ C、 $11 0^{°}$ D、 $12 0^{°}$

查看解析
17、 2025年6月21日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是 $3 4^{°} C$ ，最低气温 $2 8^{°} C$ ，则这天气温 $t (^{°} C)$ 的变化范围是（）

A、 $t \geq 28$ B、 $t \leq 34$ C、 $t = 31$ D、 $28 \leq t \leq 34$

查看解析

18、综合与实践

(1)、某数学小组用尺规作图在

∠ A O B

内求作一点P，使得

∠ A O P = ∠ B O P

①经过讨论，得到如下两种作法，补全表格中的证明过程和依据.

方法一

方法二

作

图

步

骤

1. 在OA上任取一点C，作 $∠ A C E = ∠ A O B$ .

2. 在射线CE'上作 $C P = O C$ .

点P即为所求.

1.在OA和OB上分别取点C，D，使得 $O C = O D$ .

2. 作OD的垂直平分线EF.

3. 作 OC 的垂直平分线 MN，与直线 EF 交于点 P.

点 P 即为所求.

图

示

理

由

证明：∵ $∠ A C E = ∠ A O B$ ，（已作）

∴ $C P ∥ O B$ ，（▲）

∴ $∠ C P O =$ ▲.

∵ $C P = O C$ ，（已作）

∴ $∠ C P O =$ ▲ ，

∴ $∠ A O P = ∠ B O P$ .

证明：连接PC，PD.

∵EF垂直平分OD，（已作）

∴OP=▲ ，

同理可得OP=PC，

∴PC=PD.

又∵OC=OD（已作），PO=PO，

∴ $△ O P C ≅ △ O P D$ ，（▲）

∴ $∠ A O P = ∠ B O P$ .

②请你用不同于上面的尺规作图方法在图1中求作点P（保留作图痕迹，不写作法），并说明作法的正确性.

(2)、在制作万花筒时，可以先将两面镜子的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”.如图2，设两面镜子的夹角

∠ A O B = 6 0^{°}

，物体Q在

∠ A O B

的角平分线上，则在镜子中一共形成个物体Q的像.

查看解析

19、【定义】
一个正整数除以它的各位数字之和，所得的商叫做这个数的平均商.
例如：5的平均商 $= \frac{5}{5} = 1$ ， 24的平均商 $= \frac{24}{2 + 4} = 4$ ， 312的平均商 $= \frac{312}{3 + 1 + 2} = 52$ .

(1)、【理解】
8的平均商为， 55的平均商为；

(2)、【探究】
数学兴趣小组开展研究，首先计算部分两位数的平均商（保留两位小数），结果如下表：

9
8
7
$⋯$
1
0
9
5.5
5.76
6.06
$⋯$
9.1
10
8
5.24
5.5
5.8
$⋯$
9
10
7
4.94
5.2
5.5
$⋯$
8.88
10
老师：“请同学们观察表格，谈谈你的发现.”
小明：“我发现，个位数字与十位数字相同的两位数的平均商相同.”
小莉：“我发现，当个位数字相同时，十位数字越小，平均商越小.”
①请你再写出一条新的发现.
②假设一个两位数的个位数字与十位数字都为a，请结合计算，说明小明的说法是否合理.

(3)、【拓展】
利用上述研究思路，可以得出平均商最小的三位数是.

查看解析
20、如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AC，DE相交于点G， $A B = D E$ ， $A B ∥ D E$ ， $B E = C F$ .

(1)、求证： $A C ∥ D F$ ；

(2)、若 $∠ B = 4 5^{°}$ ， $∠ F = 6 0^{°}$ ，求 $∠ E G C$ 的度数.

查看解析

上一页 479 480 481 482 483 下一页跳转

时间x	7时	10时	14时	17时	20时
自西向东交通量 $y_{1}$ （辆/分钟）	93	78	a	43	28
自东向西交通量 $y_{2}$ （辆/分钟）	42	48	56	62	68

	9	8	7	$⋯$	1	0
9	5.5	5.76	6.06	$⋯$	9.1	10
8	5.24	5.5	5.8	$⋯$	9	10
7	4.94	5.2	5.5	$⋯$	8.88	10