相关试卷

1、已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 2 x + 4 y = 4 \end{array}$ ，则 $x^{2} - 4 y^{2} =$ .

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2、一个大长方形按如图方式分割成四个小长方形，且只有标号为③和④的两个小长方形完全相同，若要求出标号为①和②的长方形的周长差，只要知道下列哪条线段的长度？（）

A、AB B、BC C、CD D、AD

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3、如图，将边长为a的小正方形AEFG和边长为b的大正方形ABCD拼在一起，且D，A，E三点在同一直线上，连接DB和DF，若两个正方形的边长满足a十b=8，ab=12，则阴影部分的面积为（）

A、12 B、14 C、16 D、20

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4、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套.则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 190 \\ 2 \times 8 x = 22 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 190 \\ 2 \times 22 y = 8 x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 y + x = 190 \\ 8 x = 22 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 y + x = 190 \\ 2 \times 8 x = 22 y \end{array}$

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5、下列式子运算结果为 $x + 1$ 的是（）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}$ B、 $1 + \frac{1}{x}$ C、 $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ D、 $\frac{x + 1}{x} \div \frac{1}{x - 1}$

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6、如图，下列能判定AB//CD的条件有（）
①∠C+∠ABC=180°；②∠2=∠3；③∠1=∠2；④∠C=∠5；⑤∠4=∠3

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、把5（a-b）+m（b-a）提公因式后一个因式是（a-b），则剩下的因式是（）

A、5-m B、5+m C、m-5 D、-m-5

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8、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 C，抛物线 $y = - \frac{1}{6} x^{2} + b x + c$ 经过点 A， C，且交 x 轴于另一点 B.

(1)、求点B，C的坐标及抛物线的解析式；

(2)、在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；

(3)、将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O'A'，若线段O'A'与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.

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9、若抛物线L：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“长郡培粹”关系。此时，直线l叫做抛物线L的“郡线”抛物线L叫作直线l的“粹线”。

(1)、若直线y=mx+1与抛物线y=x²+4x+n具有“长郡培粹”关系，求m，n的值；

(2)、若某“粹线”L的顶点到两坐标轴的距离相等，它的“郡线”l的解析式为y=3x-4，求此“粹线”L的解析式；

(3)、当常数k满足 $\frac{1}{3}$ ≤k≤3时，求抛物线L：y=ax²+（7k²-4k+1）x+k的“郡线”与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围。

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10、某直播平台为备战“618”，准备代销进价为10元/本的精美手账本，根据品牌方要求，销售价不低于进价、且不高于进价的2倍，试销期间的数据显示：若刚好以进价出售，日销量为60本，当价格每提升1元时，日销量则下降2本.

(1)、直接写出日销量y与销售单价x的函数解析式；

(2)、手账本销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大？最大利润是多少?

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11、为迎接即将到来的暑假旅游高峰，长沙文旅计划在五一广场打造一个“湖南特色食品展”，如图，若使用34米长的挡板，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米）围成展示区矩形ABCD，与墙平行的BC边上预留一个2米宽的人口方便游客出人.

(1)、如果要围成面积为144平方米的展示区，那么AB的长为多少米?

(2)、为尽可能容纳更多的游客，展示区面积能否拓展为180平方米？若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由。

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12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- $\frac{1}{3}$ x²+bx+c经过点A（-2，0）和点 B（0，4），顶点为C.

(1)、求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；

(2)、当y>4时，求自变量的取值范围.

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13、在“悦读青春，书香筑梦”主题活动中，求真中学不仅在校内开设阅读课程，同时倡导亲子共读，校内外共同营造书香氛围，为了解本校八年级学生亲子共读的开展情况，随机调查了该校八年级a名学生每周亲子共读的时间（单位：h），根据统计的结果，绘制出如图1、图2所示的两幅统计图。
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：a的值为， m的值为，统计这组学生每周亲子共读的时间的众数和中位数分别为 h和h.

(2)、求统计的这组学生每周亲子共读的平均时长；

(3)、若求真中学八年级共有学生700人，现为亲子共读时长达到10小时的学生投了“书香达人”称号，请估计该校八年级学生能获得“书香达人”称号的人数.

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14、已知关于x的一元二次方程x²+kx-k-3=0（k为常数）.

(1)、若方程的一个根为2，求方程的另一个根；

(2)、求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根.

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15、在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过（1，1）和（3，-3）两点.

(1)、求该一次函数的解析式；

(2)、求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积

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16、解方程：

(1)、（x-2）² =9；

(2)、x（x-1）=3（x-1）.

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17、如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接AP和CP，则当AP+CP的值最小时，点P的坐标为.

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18、飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定。据统计某飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t （单位：s）的函数解析式是s=80t-2t² ，那么飞机着陆后滑行s才能停下来.

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19、如果方程x²+4x+n=0可以配方成（x+2）²=3，那么n=.

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20、如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，3），根据图象得kx+b>0的解集为.

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