相关试卷

1、掷实心球是中考体育考试项目之一，小王准备投掷实心球(如图1)，实心球行进路线呈抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为1.8m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点，距离地面3.6m.

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、根据舟山市中考体育考试评分标准(男生版)，在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.2m时，即可得满分5分.判断小王在此次考试中是否得到满分，并说明理由.

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2、寒假期间，小夏一家计划到舟山旅游，她利用 Deepseek 制作了一份旅游攻略，其中包含A、B、C、D四个推荐景区.由于时间有限，一家人决定只选择部分景区游玩.为此，小夏将四个景区的名称分别写在四张背面完全相同的卡片上，准备通过随机抽取的方式来确定游览安排.

(1)、小夏父母只打算游玩一个景区，若从4张卡片中随机抽取一张，则抽到“普陀山景区”的概率为；

(2)、小夏自己则想游玩两个景区，她从4张卡片中先随机抽取一张后，不放回，再从剩余的三张中随机抽取-张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽到的景区恰好是“桃花岛景区”和“普陀山景区”的概率.

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3、如图，AD是△ABC的角平分线，在边AC上取点E，使得 $A D^{2} = A B \cdot A E .$

(1)、求证： △ABD∽△ADE；

(2)、若∠ADB=64°， ∠C=42°，求∠CDE 的度数.

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4、计算

(1)、 $t a n 4 5^{\circ} - c o s 6 0^{\circ};$

(2)、已知三个数2， $\sqrt{2}$ ， 1，请你再添一个数，使这四个数成比例，并写出比例式.

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5、如图，在矩形ABCD中，点P是边 BC上一动点，连结DP，作 $A H ⟂ D P$ 于点H，作BE⊥AH于点E，作CF⊥直线BE于点 F，交DP于点G.
已知： $\frac{A E}{E H} = m, \frac{B F}{F E} = n .$

(1)、若点E， F分别为AH， BE的中点时，记矩形 EFGH的面积为( $S_{1},$ 矩形ABCD的面积为S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为；

(2)、在点 P的运动过程中，若m=2，矩形ABCD 与矩形 EFGH相似，则n的值为.

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6、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，当y<3时，则x的取值范围是.

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7、在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数
100
300
500
1000
1600
2000
“有2个人同月过生日”的次数
80
229
392
779
1251
1562
“有2个人同月过生日”的频率
0.8
0.763
0.784
0.779
0.782
0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率(精确到0.01)大约是.

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8、已知扇形面积为12π，半径为6，则扇形的弧长为.

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9、在Rt△ABC中， ∠C=90°， AB=3， BC=2，则cos∠ABC的值为.

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10、若 $\frac{a}{b} = \frac{1}{4},$ 则 $\frac{b}{a + b}$ 等于.

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11、如图，在平面直角坐标系中，点A(1， 4)， B(-2， - 2)，动点C在线段AB上(不与端点重合)，点C绕点A 逆时针旋转90°得到点D，若点D在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0)$ 的图象上，则k的取值范围是 ( )

A、4<k≤8 B、4<k≤9 C、4<k<7 D、 $4 < k \leq \frac{81}{4}$

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12、如图，四边形ABCD为正方形，延长BC至点E，以线段CE为边作正方形CEFG，取 BC的中点H，连结DH，下列能说明点G是线段 DC的黄金分割点的条件是( )

A、HC=CE. B、DH=2CE. C、DH=HE. D、 $D H = \sqrt{2} C E .$

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13、学习了“两个三角形相似的预备定理”后，在“△ABC中，D. E分别是边AB，AC上的两点”在这个前提条件下，某同学得到以下3个结论：
①若 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}, D E ∥ B C,$ 则 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{3};$ ②若 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}, \frac{D E}{B C} = \frac{1}{3},$ 则DE∥BC；③若 $D E ∥ B C, \frac{D E}{B C} = \frac{1}{3},$ 则 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3} .$ 其中正确的是( )

A、①②. B、①③. C、②③. D、①②③.

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14、如图，已知△ABC和△DEF是位似图形，位似中心为点O，且OA： AD=2： 3，则△ABC和△DEF的面积之比是 ( )

A、 $\frac{4}{25}$ B、 $\frac{9}{25}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{2}{5}$

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15、如图，点A，B，C，D为正n边形的顶点，点O为正n边形的中心，若∠ADB=20°，则n= ( )

A、七. B、八. C、九. D、十.

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16、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a b < 0, c > 0),$ 则这个函数图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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17、如图，弦AB， CD都是⊙O的直径，若∠AOC=28°，则∠C= ( )

A、10°. B、14°. C、18°. D、28°.

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18、抛物线. $y = {(x + 2)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是( )

A、(2， 3). B、(-2， 3). C、(-2， - 3). D、(2， - 3).

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19、已知⊙O 的半径是5，点P在圆外，则线段OP 的长可能是( )

A、2. B、4. C、5. D、7.

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20、 2025年10月贵阳市举行了第一届数智文化节.在某校的校内选拔赛中，小星所在的数学小组用边长为8的正方形纸片进行折纸问题的探究.

(1)、【初步感知】如图①，沿过点 B 的直线折叠正方形纸片，使得点C 的对应点点 E落在正方形的对角线BD上，且折痕与边DC交于点 F，则DE=；（结果保留根号)

(2)、【迁移运用】如图②，点G，F分别在AB，CD边上，沿直线GF 折叠正方形纸片，点B的对应点为点I，点C的对应点点E落在线段AD上（不与A，D重合)，EI交AB于点H；
①当点 E为AD中点时，求△DEF的面积；
②当点E为AD上任意一点时（如图③)，探究△AEH 的周长是否发生变化，若不变，请求出△AEH的周长；若改变，请说明理由.

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试验次数	100	300	500	1000	1600	2000
“有2个人同月过生日”的次数	80	229	392	779	1251	1562
“有2个人同月过生日”的频率	0.8	0.763	0.784	0.779	0.782	0.781