相关试卷

1、如果a+b=3， ab=1，那么 $a^{3} b +$ $2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值为 ( )

A、0 B、1 C、4 D、9

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2、若代数式 $x^{2} - 16 x + k^{2}$ 是完全平方式，则k等于( )

A、6 B、64 C、±64 D、±8

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3、若□ $\times 3 x y = 3 x^{2} y,$ ，则□内应填的单项式是( )

A、xy B、3xy C、x D、3x

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4、已知： $3^{x} = y,$ 则3^x+1=( )

A、y B、1+y C、3+y D、3y

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5、下列运算结果正确的是( )

A、3a-2a=1 B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a)}^{4} = - a^{4}$ D、(a+3)(a-3)=a²-9

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6、下列运算正确的是( )

A、 ${(n^{3})}^{3} = n^{6}$ B、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$ C、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$ D、 $m^{2} \cdot m = m^{3}$

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7、下列运算结果等于 $a^{6}$ 的是( )

A、 $a^{3} + a^{3}$ B、 $a \cdot a^{6}$ C、 $a^{8} \div a^{2}$ D、 ${(- a^{2})}^{3}$

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8、下列对代数式-3x的意义表述正确的是( )

A、-3与x的和 B、—3与x的差 C、-3与x的积 D、-3与x的商

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9、根据有理数乘法(除法)法则可知：
①若 ab>0(或 $\frac{a}{b} > 0),$ 则 ${\begin{matrix} a > 0, \\ b > 0 \end{matrix}$ 或 ${\begin{matrix} a < 0, \\ b < 0; \end{matrix}$
②若 ab<0(或 $\frac{a}{b} < 0),$ 则 ${\begin{matrix} a > 0, \\ b < 0 \end{matrix}$ 或 ${\begin{matrix} a < 0, \\ b > 0 . \end{matrix}$
根据上述知识，求不等式(x-2)(x+3)>0的解.
解：原不等式可化为：
①{z+x>0}，或② ${\begin{matrix} x - 2 < 0, \\ x + 3 < 0, \end{matrix}$
由①，得x>2，由②，得x<-3，
∴原不等式的解为x<-3或x>2.
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：

(1)、不等式 $x^{2} - 2 x - 3 < 0$ 的解为；

(2)、求不等式 $\frac{x + 4}{1 - x} < 0$ 的解(要求写出解答过程).

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10、

背景	【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618 活动，进入 6 月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车.
素材	如图为购物车叠.放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m.
问题解决
任务1	若该商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n之间的函数表达式；
任务2	若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m，且一次可以运输两列购物车，则直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车?
任务3	在任务2的条件下，若该商场的扶手电梯一次性可以运输24 辆购物车，若要运输100 辆购物车，且最多只能使用电梯5 次，共有多少种运输方案?

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11、已知三个非零实数a，b，c满足a+b+c=0，且|a|<|b|<|c|，则( )

A、abc>0 B、ac> bc C、abc<0 D、ac< bc

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12、刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大名绣之一，闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买 A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1 件 A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元，购买2 件 A 种湘绣作品与 3 件 B 种湘绣作品共需要1200元.

(1)、求A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品的单价分别为多少元；

(2)、该国际旅游公司计划购买 A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品共 200 件，总费用不超过50000元，那么最多能购买 A 种湘绣作品多少件?

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13、小南解不等式组 ${\begin{matrix} x - 6 > 3 x, ① \\ x - \frac{x + 3}{2} \leq 1 ② \end{matrix}$ 的过程如下：
解：由①，得x-3x>6，…第一步
∴-2x>6，…第二步
∴x<-3.…第三步
由②，得2x-x+3≤1，…第四步
∴x≤-2，…第五步
∴原不等式组的解为x<-3.…第六步

(1)、老师批改时说：“小南的解题过程有错误.”小南从第步开始出现错误；

(2)、请你写出正确的解答过程.

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14、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a \geq 3, \\ 5 - 2 x > x - 1 \end{matrix}$ 无解，则a 的取值范围为.

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15、不等式组 ${\begin{matrix} 4 x + 3 > 1, \\ 2 x - 8 \leq 16 - 4 x \end{matrix}$ 的解是.

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16、一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为 60 千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每次搬x箱重物，则下面所列关系式正确的是( )

A、50x+60+80=1000 B、50x+60+80≤1000 C、50x+60+80<1000 D、50x+60+80≥1000

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17、若2m-1，m，4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是 ( )

A、m<2 B、m<1 C、1<m<2 D、 $1 < m < \frac{5}{3}$

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18、不等式x+3≥2的解在数轴上的表示为( )

A、 B、 C、 D、

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19、若a>b-1，则下列结论一定正确的是( )

A、a+1<b B、a-1<b C、a>b D、a+1>b

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20、

(1)、【基础巩固】如图①，在△ABC 中，E 是AB上一点，过点 E 作 BC 的平行线交 AC 于点F，D是BC 上任意一点，连结 AD 交EF 于点G，求证： $\frac{E G}{G F} = \frac{B D}{D C};$

(2)、【尝试应用】如图②，在(1)的条件下，连结 BF，DF，若∠C=30°，FE，FB 恰好将∠AFD 三等分，求 $\frac{E G}{F G}$ 的值；

(3)、【拓展延伸】如图③，在等边三角形 ABC中，BD=4DC，连结 AD，点 E 在 AD 上，若∠BEC=120°，求 $\frac{B E}{B C}$ 的值.

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