相关试卷

1、如果 $x = 1$ 是一元二次方程 $a x^{2} + 2 b x - 1 = 0$ 的解，则 $2 a + 4 b + 2023 =$ ．

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2、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D E$ ， $C F$ 分别是 $△ A B C$ 的中位线和中线， $D E = 4$ ，则 $C F =$ ．

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3、在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率 $f$ （赫兹）与振动弦长 $l$ （米）近似成反比例关系，即 $f = \frac{k}{l}$ （ $k$ 为常数， $k \neq 0$ ）．若振动弦长 $l$ 为0.6米时，测得振动频率 $f$ 为200赫兹，则 $k$ 的值为．

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4、锐角三角函数的历史发展可以追溯到古埃及和巴比伦，他们在记录天文现象时就已经开始使用三角函数概念．已知 $∠ A$ 是 $△ A B C$ 的一个锐角，下列关于 $sin A$ 说法正确的是（）

A、 $sin A$ 的值等于边 $B C$ 和 $A B$ 的比值 B、当 $∠ A = 30^{\circ}$ 时， $sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $sin A$ 的值与 $△ A B C$ 的形状无关 D、当 $∠ A$ 越大， $sin A$ 越小

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5、一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则点 $(k, b)$ 在第（）象限

A、一 B、二 C、三 D、四

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6、已知三角形的周长是 $13$ ，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7、5月 $12$ 日，在我校八年级举行的“我的梦想”主题演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为 $88$ ， $90$ ， $90$ ， $92$ ， $97$ ， $97$ ， $98$ ．这组得分的中位数是（）分

A、91 B、92 C、97 D、90

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8、下列计算中不正确的是（）

A、 $6 a^{3} - 2 a^{3} = 4 a^{3}$ B、 $- m^{2} \times {(- m)}^{3} = m^{5}$ C、 ${(- a^{m})}^{2} = a^{2 m}$ D、 $2 m \times 3 n = 6 m + n$

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9、根据长沙市旅游局的数据统计， $2025$ 年“五一”假期期间，长沙市共接待游客 $811.07$ 万人次，数据 $8110700$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $81.107 \times 10^{5}$ B、 $8.1107 \times 10^{5}$ C、 $8.1107 \times 10^{6}$ D、 $811.07 \times 10^{4}$

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10、未来将是一个可以预见的 $AI$ 时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、4的算术平方根是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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12、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，求证： $A F = C E$ ．

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13、定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点.

(1)、如图1，点P是线段MN的中外比点， MP＞PN， MN=2，求PN的长.

(2)、如图2，用无刻度的直尺和圆规求作一点C把线段AB分为中外比. (保留作图痕迹，不写作法)

(3)、如图3，动点B在第一象限内，反比例函数 $y =$ $\frac{k}{x}$ $（ k ＞ 0 ， x ＞ 0)$ 的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D， E，与对角线OB 相交于点F .当△ODE是等腰直角三角形时，探究点D，E，F 是否分别为AB，BC，OB的中外比点，并证明.

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14、《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义.若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则a，b，c为一组“勾股数”.下表中的每一组数都是勾股数.

3， 4， 5	7， 24， 25	11， 60， 61	15， 112， 113	19， 180， 181
4， 3， 5	8， 15， 17	12， 35， 37	16， 63， 65	20， 21， 29
5， 12， 13	9， 12， 15	13， 84， 85	17， 144， 145	21， 28， 35
6， 8， 10	10，▲ ， 26	14， 48， 50	18， 80， 82	22， 120， 122

(1)、请补全上表中的勾股数.

(2)、根据上表中数据规律，用含字母(均为正整数)的代数式分别表示a，b，c，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明.

(3)、某校计划在一块绿地上种花，使之构成如题22图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成.种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1m.如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花?

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15、综合与实践
【阅读材料】
如图1，在锐角△ABC中， $∠ A ， ∠ B ， ∠ C$ 的对边长分别为a， b，c，则有 $\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C} .$ 这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题.
【问题提出】
万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地.某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中A，B两岛间的实际距离.由于地形原因，无法利用训距仪直接测量，该小组对这一问心进行了探究.
【方案设计】
工具：测角仪、测距仪、无人机(只能刮角度、水平面高度).
测量过程：
步骤1：如图2，在空旷地找一点C：
步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°，∠B≈51°；
步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341m， AC≈388.5m.

(1)、【问题解决】
请你利用【阅读材料】中的结论计算Δ. B两岛间的距离.
(参考数据： $s i n 4 3^{\circ} \approx 0.682 ， s i n 5 1^{\circ} \approx 0.777 ， s i n 8 6^{\circ} \approx 0.998)$

(2)、【评价反思】
设计其他方案计算λ、B两岛间的距离.要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识.

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16、 2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下：

调查问卷	整理与描述
1.你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位：小时)( )(单选) A. 0.5≤x＜ 1 B.l≤x＜1.5 C. 1.5≤x＜2 D. x≥2	每天参加体育活动(合体育课)的时间统计图
2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有( )(可多选) E.球类 F.田径类 G.体操类 E.水上类	希望增设的活动项目统计表
	活动项目	球类	田径类	体操类	水上类
	百分比	72%	23%	40%	46%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求参与这次问卷调查的学生人数.

(2)、估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数.

(3)、基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议.

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17、如图， CD是 $R t △ A B C$ 斜边AB上的中线，过点A，C分别作 $A E ‖ D C .$ CE∥AB， AE与CE相交于点E.现有以下命题：
命题1：若连接BE交CA于点F，则. $S_{△ C F B} = 2 S_{△ C E F} .$
命题2：若连接ED，则ED ⊥AC
命题3：若连接ED，则. $E D = B C .$
任选两个命题，先判断真假，再证明成举反例.

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18、如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7km，主塔高0.27km，主缆可视为抛物线，主缆垂度0.1785km，主缆设低处距离桥面0.0015km，桥面距离海平面约0.09km.请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式.

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19、如图，点O是 $R t △ A B C$ 斜边AC边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D. 求证： AD平分∠BAC.

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20、在解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 时，小李的解法如下：
第一步： $\frac{1 - x}{x - 2}$ $\cdot (x - 2) = -$ $\frac{1}{x - 2}$ $\cdot (x - 2) - 2 ，$
第二步： 1-x=-1-2，
第三步： - x=-1-2-1，
第四步： x=4.
第五步：检验：当x=4时， x-2≠0.
第六步：∴原分式方程的解为x=4，
小李的解法中哪一步是去分母?去分母的依据是什么?判断小李的解答过程是否正确，若不正确，请写出你的解答过程.

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