相关试卷

1、先化简，再求值： $\frac{a}{a - 1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a}$ ，其中a＝2025．

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2、如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y $= \frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象交于A ， B两点，分别以点A ，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B ．当⊙A ， ⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D ，连接AC ， BD ，则阴影部分图形的面积和为．（结果保留π）

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3、如图，正五边形ABCDE的边AB ， DC的延长线交于点F ，则∠F的大小为度．

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4、《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为．

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5、如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＞∠ACB＞∠B ，尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA ， BC于点M ， N；（2）以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N^'；再以点N^'为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M^'；（3）过点M^'画射线CM^'交边AB于点D ．下列结论错误的为（　　）

A、∠B=∠DCB B、∠BDC=90° C、DB=DC D、AD+DC＝BC

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6、如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（　　）

A、90° B、120° C、150° D、180°

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7、不等式x﹣3＞2的解集为（　　）

A、x＞5 B、x＜5 C、x＞﹣1 D、x＜﹣1

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8、计算（2a²）³的结果为（　　）

A、2a⁵ B、2a⁶ C、8a⁵ D、8a⁶

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9、一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（　　）

A、我 B、中 C、国 D、梦

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10、如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A^' ，则点A^'表示的数为（　　）

A、﹣3 B、﹣2 C、2 D、4

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11、我校的育人目标是培养品德高尚、乐学善思、自信全面、勇于创新的华益学子，相信历经三年华益的学习生活，你将交上一份优秀的答卷．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，如果两个二次函数 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 与 $y_{2} = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 满足 $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}} \neq 1$ ，我们称两个函数互为“益美函数”．
根据约定，回答下列问题：

(1)、二次函数 $y_{1} = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $y_{2} = m x^{2} + n x + 6$ 互为“益美函数”，则 $m =$ _____， $n =$ _____； $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的图象与 $x$ 轴交点_____（填“相同”或“不相同”）

(2)、已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 与 $y_{2}$ 互为“益美函数”，若 $y_{1}$ 的图象与 $x$ 轴没有交点，试判断 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的图象是否存在交点，若存在，请求出交点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、已知二次函数 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 与二次函数 $y_{2} = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 互为“益美函数”，二次函数 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 图象顶点为 $C$ 且与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），记 $A B = m$ （ $m > 0$ 且 $m$ 为常数），二次函数 $y_{2} = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 图象顶点为 $D$ ，已知 $a_{1}$ ， $a_{2}$ 是方程 $m^{2} x^{2} + (2 m - 6) x - 4 = 0$ 的两根；
①求证： $△ A C D$ 是直角三角形；
②若 $A B^{2} + C D^{2} = 3$ ，求 $A B$ 的长．

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12、如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是斜边 $A B$ 上一动点（不与点 $A$ 重合），连接 $C D$ ，以 $C D$ 为直角边在 $C D$ 右侧构造等腰直角 $△ C D E$ ， $∠ D C E = 90 °$ ，连接 $B E$ ， $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、若 $A C = 4$ ，点 $D$ 从点 $A$ 运动到点 $B$ ，
①设 $A D = x$ ， $B F = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出 $y$ 最大值；
② $△ B C E$ 的外心所经过的路径长为_____；

(3)、记 $△ C E D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B E D$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $S_{1} = \sqrt{2} S_{2}$ ，求 $∠ B C E$ 的正切值．

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13、综合与实践
【主题】制作圆锥
【素材】直径为 $40 cm$ 的圆形卡纸、剪刀、透明胶．
【实践操作】
步骤1：如图1，把直径为 $40 cm$ 的圆形卡纸剪出一个圆心角为 $60^{\circ}$ 的最大扇形 $A B C$ （图2）．
步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥．并用透明胶粘住接合处．
【实践探索】

(1)、求剪下的扇形 $A B C$ 的半径．

(2)、如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径 $r$ ．

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14、臭豆腐是长沙的特色美食，其外皮焦黑酥脆，内部嫩滑如豆腐脑，搭配辣椒蒜水食用，味道独特，令人难忘．

(1)、臭豆腐的调味料中有辣椒粉和大蒜，某商家用90元购买大蒜比用同样全额购买辣椒粉的数量多3市斤，且辣椒粉单价比大蒜的单价多50%，求大蒜多少元每市斤？

(2)、臭豆腐现已包装生产远销海外，某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可加工100个汤料包和200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人加工汤料包？

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15、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 边上的点， $D F = C E$ ，连接 $A F$ ， $D E$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ A D F ≌ △ D C E$ ；

(2)、若 $∠ D A F = 30 °$ ， $A D = 4$ ，求 $A G$ 的长．

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16、某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验教学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么？”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：

(1)、本次调查采取的调查方式是______；（填写“普查”或“抽样调查”）

(2)、 $a =$ ______，E所对应的扇形圆心角是______ $°$ ；

(3)、请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”的有______人；

(4)、某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为______．

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17、小聪与小慧一起研究尺规作图问题：
如图1，在锐角三角形 $A B C$ 中， $A C > A B > C B$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线．现在要找一点 $E$ ，使四边形 $A B E C$ 是平行四边形．
小聪：以点 $D$ 为圆心， $D A$ 长为半径在 $B C$ 的右侧作弧，延长 $A D$ 交此弧于点 $E$ ，连结 $B E$ ， $C E$ ．
小慧：以点 $B$ 为圆心， $A C$ 长为半径作弧，以 $C$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧，两弧在 $B C$ 右侧交于点 $E$ ，连结 $B E$ ， $C E$ ．

(1)、图2为小聪的作图，请证明作出的四边形 $A B E C$ 是平行四边形．

(2)、小慧作图依据是_____（填序号）
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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18、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 1 \leq 7 (x + 1) \\ \frac{5 x - 1}{4} < 1 \end{matrix}$ ，并写出不等式组的整数解．

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19、计算： ${(π - 3)}^{0} \div {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - |\sqrt{3} - 1| + 2 sin 60 °$ ．

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20、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，点 $E$ 在边 $A D$ 上，且 $E O ⊥ A C$ ，若 $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，则 $△ E D C$ 的周长是．

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