相关试卷

1、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 25 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，则 $∠ B A D$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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2、若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $a + 2 > b + 2$ D、 $- a > - b$

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3、如图， $A B ∥ C D$ ， $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，点 $G$ 在 $A B$ 上， $G H ⊥ B F$ ，垂足为 $H$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，试说明 $A E ⊥ B F$ ．请将下面的解答过程补充完整（括号中填写推理的依据）．
解：因为 $A B ∥ C D$ ，（已知）
所以 $∠ 1 =$ _____．（_____）
又因为 $∠ 1 = ∠ 2$ ，
所以_____ $=$ _____．（等量代换）
所以_____ $∥$ _____．（_____）
所以 $∠ A F B = ∠ G H B$ ．（_____）
又因为 $G H ⊥ B F$ ，即 $∠ G H B = 90 °$ ，
所以 $∠ A F B = 90 °$ ．
所以 $A E ⊥ B F$ ．

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4、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 8 \\ 2 x - 3 y = 20 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} \frac{x + 1}{5} - \frac{y - 1}{2} = 2 \\ x + y = 3 \end{matrix}$

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5、计算：

(1)、 $x (x + 2) + (x - 2) (x + 1)$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{2} \times {(- 1)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ．

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6、如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了 ${(a + b)}^{n} (n = 1, 2, 3, \dots)$ 的展开式的系数规律．
根据数表规律得 ${(2 x - 1)}^{5}$ 的展开式中第二项是．

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7、我们知道方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 19 \\ 3 x + 4 y = 26 \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 5 \end{array}$ ．现给出另一个方程组 $\{\begin{array}{l} 2 (2 x + 4) + 3 (y + 3) = 19 \\ 3 (2 x + 4) + 4 (y + 3) = 26 \end{array}$ ，它的解是．

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8、小明在解关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = △ \\ 2 x - 3 y = 5 \end{array}$ 时，解得 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = \otimes \end{array}$ 则 $△$ 表示的数为， $\otimes$ 表示的数为．

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9、“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 $x, y$ 的系数与相应的常数项，即可表示方程 $x + 4 y = 23$ ．按照上述规则，则表示的方程是．

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10、观察下列各式：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ；
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ；
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ；
…
根据以上规律计算： $2^{100} + 2^{99} + \dots + 2^{3} + 2^{2} + 2$ =（）

A、 $2^{101}$ B、 $2^{102}$ C、 $2^{101} - 1$ D、 $2^{101} - 2$

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11、若 $a + b = 2$ ，则代数式 $2025 - 6 a - 6 b$ 的值为（）

A、2037 B、2019 C、2013 D、2025

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12、若 $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）

A、 $\{\begin{cases} x + 3 y = 5 \\ x + y = 1 \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ x + y = 1 \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x = 2 y \\ x = 3 y + 1 \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x = y - 3 \\ x + 2 y = 5 \end{cases}$

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13、如图，下列条件中，不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ B A D + ∠ A D C = 180 °$ D、 $∠ B A C = ∠ A C D$

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14、如图，由 $∠ 1 = ∠ 2$ 可得 $a ∥ b$ ，其中依据的数学原理是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、两直线平行，内错角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行

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15、下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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16、【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B =60 °$ ， $A B = 12 cm$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A D$ 以 $2 cm/s$ 速度向终点 $D$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以 $8 cm/s$ 速度沿射线 $C B$ 运动，当点 $P$ 到达终点时，点 $Q$ 也随之停止运动，设点 $P$ 运动的时间为 $t$ 秒．

(1)、请问是否存在 $t$ 的值，使得 $A$ ， $B$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

(2)、请问是否存在 $t$ 的值，使得 $P Q ⊥ B C$ ？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、若点 $P$ 关于直线 $A Q$ 对称的点恰好落在直线 $A B$ 上，则 $t =$ ________．

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18、在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．

(1)、条形统计图中被墨汁污染的人数为_____人．

(2)、求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；

(3)、随后又补查了 $m$ 名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求 $m$ 的最大值．

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19、选择合适的方法解一元二次方程．

(1)、 ${(x - 4)}^{2} = 2 (x - 4)$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ．

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20、如图，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转得到 $△ C O D$ ， $∠ O A B = 75 °$ ，若 $C D$ 恰好经过点A，且 $O C ⊥ O B$ ， $O A = 4$ ，则 $A B =$ ．

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