相关试卷

1、如图，正方形网格中有△ABC，点A，B，C都在格点上，每个小方格的边长均为1.

(1)、求出AB， AC， BC的长；

(2)、求证：∠BAC=90°.

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{4} - ∣ - 1 ∣;$

(2)、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} - \sqrt{18} .$

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3、如图，等边△AEF的顶点E， F分别在正方形ABCD的边BC， CD上，则∠AEB=°.

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4、已知 $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}, b = \sqrt{3} - \sqrt{2},$ 则 $a^{2} - b^{2} =$ .

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5、如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=90°， E是AC的中点， F是BD的中点，若∠BAC=15°， ∠DAC=45°， CD=2，则EF的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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6、下列命题中正确的是（）

A、一组对边平行的四边形是平行四边形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D、对角线相等的四边形是平行四边形

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7、公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾a=6，小正方形ABCD的边长是2，则弦c的长度是（）

A、10 B、12 C、16 D、 $4 \sqrt{13}$

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8、如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是（）

A、 $O E = \frac{1}{2} A D$ B、 $O E = \frac{1}{2} A B$ C、 $O E = \frac{1}{2} B C$ D、 $O E = \frac{1}{2} A C$

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9、 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} = 1 - a,$ 则a的值可以是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10、一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于（）

A、 $24 c m^{2}$ B、 $48 c m^{2}$ C、 $12 c m^{2}$ D、 $18 c m^{2}$

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11、计算 $\sqrt{27} △ \sqrt{3}$ 的结果为9，则“△”中的运算符号为（）

A、“+” B、“-” C、“×” D、“÷”

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12、六边形的内角和是（）

A、180° B、720° C、900° D、360°

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13、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$

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14、下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、5，6，7 C、4，5，6 D、3，4，5

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15、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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16、要使二次根式 $\sqrt{x}$ 有意义，则x的值可以是（）

A、1 B、- 1 C、- 2 D、- 3

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17、解决下列问题：

(1)、【操作探究】如图①，在平行四边形 $A B C D$ 中．作图：过 $B D$ 的中点O作直线 $E F$ ，分别交 $B C, A D$ 于点E ， F；发现： $A F$ 与 $C E$ 的数量关系为．

(2)、【初步应用】如图②，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点O作 $G H ⊥ E F$ ，交 $A B, C D$ 于点H ， G ，连接 $E G, G F, F H, H E$ ．判断四边形 $E G F H$ 的形状并说明理由；

(3)、【问题解决】如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，点E ， G分别在 $A B, A D$ 上，连接 $E G$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点P ，点O是 $A C$ 的中点，连接 $D O$ 并延长交 $B C$ 于点F ，连接 $E F$ ．将线段 $E F$ 所在的直线绕点E逆时针旋转 $90 °$ 交 $A D$ 于点Q ．当 $∠ P = 90 °$ ， $A Q = \frac{3}{2}$ ， $A E = 3$ ， $C D = 6$ 时，求 $G Q$ 的长．

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18、【活动主题】
如图1，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云端景区”，成为贵州桥旅新地标．某兴趣小组进行桥梁（模型）装饰设计探究．
【建立模型】
如图2，钢缆主拱呈抛物线 $C_{1}$ ，以 $O$ 点（左桥墩与桥面交点）为原点建立平面直角坐标系，抛物线 $C_{1}$ 经过 $A (0, 12)$ ， $B (40, 4)$ ，顶点的横坐标为30．

(1)、求抛物线 $C_{1}$ 的解析式；

(2)、【设计应用】在 $y$ 轴上点 $P (0, 18)$ 处挂一条与抛物线 $C_{1}$ 形状相同的抛物线灯带 $C_{2}$ ，抛物线 $C_{2}$ 最低点到 $y$ 轴的水平距离为30，另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上？

(3)、在灯带点 $M (60, 18)$ 处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线 $C_{1}$ 于点 $N$ ，设射线 $M N$ 的解析式为 $y = k x + b$ （ $0 \leq x \leq 60$ ）．彩灯射线以点 $M$ 为旋转中心，从抛物线 $C_{1}$ 最低点处顺时针方向旋转，与抛物线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 都有交点时，求 $k$ 的取值范围．

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19、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，直线 $M N$ 与 $⊙ O$ 相切于点C ， $A D ⊥ M N$ 于点D ，延长 $A B$ 交 $M N$ 于点P ，连接 $A C ， B C$ ．

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、若 $∠ P = \frac{1}{2} ∠ C A P$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(3)、若 $t a n ∠ A B C = \sqrt{2}$ ，求 $c o s P$ 的值．

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20、中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A ， B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个．

(1)、A ， B两款茶杯的单价分别是多少元？

(2)、为满足消费者需求，该店准备再次购进A ， B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？

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