相关试卷

1、春节期间商场优惠促销，将甲，乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲，乙两种服装各1件，共付182元，两种服装的标价之和为210元，则甲，乙两种服装的标价分别为（）

A、70元，140元 B、50元，100元 C、56元，126元 D、140元，70元

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2、小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入 $x$ 的值是有理数64时，输出的 $y$ 值是（）

A、8 B、 $\pm 8$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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3、下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④若 $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0$ ，则 $a = - b$ ；⑤实数和数轴上的点一一对应；⑥无理数都是无限小数．其中真命题的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ ，对于坐标原点 $O$ 和点 $P$ 给出如下定义：将点 $O$ 向右 $(x_{1} + x_{2} \geq 0)$ 或向左 $(x_{1} + x_{2} < 0)$ 平移 $|x_{1} + x_{2}|$ 个单位长度，再向上 $(y_{1} + y_{2} \geq 0)$ 或向下 $(y_{1} + y_{2} < 0)$ 平移 $|y_{1} + y_{2}|$ 个单位长度，得到点 $P$ ，称点 $P$ 是点 $O$ 的“ $(M, N)$ 对应点”．

(1)、如图，当点 $M (0, 2)$ ， $N (- 4, 0)$ 时，
①画出点 $O$ 的“ $(M, N)$ 对应点”点 $P$ ；
②若点 $P_{1} (2, 1)$ 是点 $O$ “ $(M, N_{1})$ 的对应点”，则 $N_{1}$ 的坐标是______；

(2)、当点 $M (0, 3)$ ， $A (3, 0)$ 时， $N$ 是半径为 $1$ 的 $⊙ A$ 上一点，点 $P$ 是点 $O$ 的“ $(M, N)$ 对应点”，则线段 $O P$ 的最小值是_______，最大值是_____；

(3)、当点 $M (t, 0) (t > 0)$ ， $B (4, 0)$ 时， $N$ 是以线段 $B M$ 为半径的 $⊙ B$ 上一点，若 $⊙ B$ 上存在点 $P$ 是点 $O$ 的“ $(M, N)$ 对应点”，直接写出 $t$ 的取值范围．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， D为线段 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ， $∠ B C D = α (0 ° < α < 45 °)$ ，将线段 $D C$ 绕点D逆时针旋转 $90 °$ 得到 $D E$ ，连接 $B E, A E$ ，点F是 $B E$ 中点，连接 $D F$ ．

(1)、连接 $C E$ ，求 $∠ A C E$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）；

(2)、用等式表示 $D F$ 与 $A E$ 的数量关系，并证明．

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6、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = x^{2} - 3 m x + c$ 经过点 $A (4 m, 0) (m \neq 0)$ ．

(1)、求抛物线的对称轴和c的值（用含m的式子表示）；

(2)、过点 $P (t, 0)$ 作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线 $y = m x + m^{2}$ 于点N（M，N不重合）．
①若 $m = 1$ ， $t = 2$ ，求 $M N$ 的长；
②已知在点P从点 $(2, 0)$ 运动到点 $(3, 0)$ 的过程中， $M N$ 的长随t的增大而减小，求m的取值范围．

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7、旋转木马是每个孩子珍藏在童年里的梦幻乐园．某游乐场旋转木马的所有座位均匀分布在同一个圆上，绕圆心做匀速逆时针运动（如图1）．小瑞将旋转木马的其中两个相邻座位抽象为A，B两点，在旋转木马外设置固定观测点C，当起始位置点A与点C、圆心O在同一条直线上时（如图2）开始计时．
小瑞记录了不同时刻（单位：秒）时，观测点C到A，B的距离分别为 $y_{A C}$ ， $y_{B C}$ （单位：米），部分数据如下：
$t$
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
…
$y_{A C}$
2.00
4.36
7.00
8.00
7.00
4.36
2.00
4.36
7.00
8.00
7.00
4.36
2.00
…
$y_{B C}$
4.36
7.00
8.00
7.00
4.36
2.00
4.36
7.00
8.00
7.00
4.36
2.00
4.36
…
通过分析数据，发现可以用函数刻画 $y_{A C}$ 与 $t$ ， $y_{B C}$ 与 $t$ 之间的关系，在平面直角坐标系中，画出 $y_{A C}$ 与 $t$ 之间关系的函数图象．

(1)、在平面直角坐标系中，画出 $y_{B C}$ 与t之间关系的函数图象；

(2)、至少经过m秒，A点就会回到初始位置，则 $m =$ _____；

(3)、该旋转木马座位总数为________个；

(4)、从 $t = 0$ 开始，至少经过____秒，点C到A，B的距离相等；

(5)、当 $t = 7.5$ 秒时， $y_{A C}$ 的值为_____．

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8、为了研究影响小麦叶绿素含量的相关因素，某校社团小组随机选取试验田内种植的15株小麦健康样本，测定其孕穗期功能叶片叶绿素含量（单位： $m g / g$ ），并对所得实验数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a． $15$ 株小麦样本的叶绿素含量，按从小到大的顺序排列，如下： $1.21$ ， $1.30$ ， $1.36$ ， $1.39$ ， $1.48$ ， $1.51$ ， $1.56$ ， $1.60$ ， $1.64$ ， $1.64$ ， $1.69$ ， $1.75$ ， $1.79$ ， $1.87$ ， $1.91$ ；
b． $15$ 株小麦样本的叶绿素含量的平均数、中位数、众数如表：
平均数
中位数
众数
$1.58$
$s$
$t$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中 $s$ ， $t$ 的值： $s =$ _______， $t =$ _____；

(2)、社团小组成员认为极端数据会影响整体的评估，因此去掉本次测定数据中的一个最大值和一个最小值，计算其余13个数据的平均数为 $\bar{x}$ ，则 $\bar{x}$ ______ $1.58$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(3)、相关研究表明，施肥会影响植物叶绿素含量．为了评估新型有机肥的效果，随机选取10株生长状况相近的小麦样本，并随机平均分成甲、乙两组．对甲组施加新型有机肥，对乙组施加常规肥料，其他条件一致，经过一段时间再测量施肥后的叶绿素含量得到数据如下表：
甲组叶绿素含量
$1.55$
$1.58$
$1.64$
$1.69$
$1.72$
乙组叶绿素含量
$1.25$
$1.32$
$1.45$
$1.49$
$1.69$
若每组小麦叶绿素含量数据的方差越小，则认为叶绿素含量越稳定．结合两组数据的方差进行分析，_______组（填“甲”或“乙”）在施肥后对提升叶绿素含量的稳定性表现更好．

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9、每年五月，世界级月季名园——大兴世界月季主题园迎来花海盛宴，景致怡人．某学校组织师生到该园区开展综合实践活动．经了解，园区门票原价为60元/人，网络平台购票按原价八折优惠．此次参与活动的学生人数比教师人数的10倍多4人，全体师生按原价购票比按网络平台购票多花费972元．

(1)、此次参加活动的教师与学生各有多少人？

(2)、若网络平台另有双人票88元的优惠方式，相比全部按门票原价八折购票，最多能节省______元．

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10、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = 2 x + b$ 与 $y = k x - 2 (k \neq 0)$ 的图象交于点 $(- 3, - 5)$

(1)、求 $k$ 和 $b$ 的值；

(2)、当 $x > 1$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = k x + n$ 的值大于函数 $y = k x - 2$ 的值且小于函数 $y = 2 x + b$ 的值，直接写出 $n$ 的取值范围．

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C$ ， $C D ∥ A B$ ，点E，F分别为 $A C, B C$ 的中点， $D E ∥ C F$ ．

(1)、求证：四边形 $E F C D$ 为菱形；

(2)、若 $∠ A D C = 90 °$ ， $E F = 2$ ，求 $A D$ 的长．

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12、已知 $a - b - 2 = 0$ ，求代数式 $\frac{2 (a + 3 b) - 8 b}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$ 的值．

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13、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 4 (x - 1) < 3 x + 2 \\ \frac{x - 10}{3} < 2 x \end{array}$ ．

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14、某科技运维公司调配6台新一代智能巡检机器人，分配给甲、乙、丙、丁四个运维站，每个运维站最多可投放3台机器人，各运维站产生的单日运维增效利润（单位：元）与投放台数（单位：台）的对应关系如下表：
运维站
增效利润
投放台数
甲
乙
丙
丁
1
50
36
23
24
2
74
67
42
46
3
96
91
60
71
（1）若规定每个运维站至少投放1台机器人，剩余机器人追加投放到同一运维站，则应优先追加投放给运维站，才能使单日总增效利润最大；
（2）若将6台机器人自由分配投放，则当日可获得的最大总增效利润为元．

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15、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是 $C D$ 中点，连接 $B E$ ，点F为 $B E$ 上一点， $A F = A B$ ．若 $A B = 2$ ，则 $△ A B F$ 的面积为．

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16、《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切割圆形进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实用价值．其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸．问：截弦？”．题意为：如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E．若 $A B = 10$ ， $A E = 1$ ，则 $C D$ 的长为．

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17、某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对春节、清明、端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绩分为4个等级，数据整理如下：
等级
待提升
合格
良好
优秀
测评成绩M（单位：分）
$M < 60$
$60 \leq M < 70$
$70 \leq M < 85$
$85 \leq M \leq 100$
学生人数
15
45
66
24
根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是．

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18、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点 $A (m, 2)$ 与点 $B (- 2, n)$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $m + n$ 的值为．

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19、方程 $\frac{2}{x - 4} = \frac{1}{x}$ 的解为．

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20、若 $\sqrt{2 x - 6}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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$t$	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	…
$y_{A C}$	2.00	4.36	7.00	8.00	7.00	4.36	2.00	4.36	7.00	8.00	7.00	4.36	2.00	…
$y_{B C}$	4.36	7.00	8.00	7.00	4.36	2.00	4.36	7.00	8.00	7.00	4.36	2.00	4.36	…

甲组叶绿素含量	$1.55$	$1.58$	$1.64$	$1.69$	$1.72$
乙组叶绿素含量	$1.25$	$1.32$	$1.45$	$1.49$	$1.69$

运维站增效利润投放台数	甲	乙	丙	丁
1	50	36	23	24
2	74	67	42	46
3	96	91	60	71

等级	待提升	合格	良好	优秀
测评成绩M（单位：分）	$M < 60$	$60 \leq M < 70$	$70 \leq M < 85$	$85 \leq M \leq 100$
学生人数	15	45	66	24

平均数	中位数	众数
$1.58$	$s$	$t$