相关试卷

1、如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A D = 9$ ， $B C = D F = 6$ ，则 $C E$ 的长为．

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2、在如图， $R t △ A O B$ 中， $∠ B A O = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $Δ A O B$ 的面积为6， $A O$ 与 $x$ 轴负半轴的夹角为 $30 °$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $A$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- \frac{9}{2}$ B、 $- 9$ C、 $- 2 \sqrt{3}$ D、 $- 6$

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3、如图所示，在矩形 $C O E D$ 中，点 $D$ 的坐标是 $(1, 3)$ ，则 $C E$ 的长是（）

A、 $3$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $4$

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4、中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响．某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5、如图所示， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ∥ A B$ 交 $A C$ 于 $E$ ， $D F ∥ A C$ 交 $A B$ 于 $F$ ，则四边形 $A E D F$ 为（　　）

A、矩形 B、正方形 C、菱形 D、不是平行四边形

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6、设 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + x - 2026 = 0$ 的两个实数根，则 $b - a b + a$ 的值为（）

A、2025 B、2026 C、1 D、 $- 1$

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7、某一时刻，身高 $1.6 m$ 的小丽在阳光下地面上的影长是 $0.8 m$ ，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是 $10 m$ ，那么该旗杆的高是（）

A、5 $m$ B、20 $m$ C、40 $m$ D、8 $m$

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8、已知反比例函数 $y = \frac{m - 3}{x}$ 的图象在各自的象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m \neq 3$ C、 $m < 3$ D、 $m = 3$

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9、综合与探究：运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．
在大自然里，有很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片（图1）、一棵生长的幼苗（图2）都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数 $y = - a x^{2} + 4 a x + 4 a + 1$ 图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；
【任务二】研究心形叶片的宽度：
（2）如图3，心形叶片的对称轴直线 $y = x + 2$ 与坐标轴交于 $A, B$ 两点，抛物线与 $x$ 轴交于另一点 $C$ ，点 $C, C_{1}$ 是叶片上的一对对称点， $C C_{1}$ 交直线 $A B$ 于点 $G$ ．求叶片此处的宽度 $C C_{1}$ ；
【任务三】探究幼苗叶片的长度
（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数 $y = - a x^{2} + 4 a x + 4 a + 1$ 图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务一中的二次函数．已知直线 $P D$ （点 $P$ 为叶尖）与水平线的夹角为 $45 °$ ，求幼苗叶片的长度 $P D$ ．

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点 $D, O$ 是斜边 $A B$ 上一点，以点 $O$ 为圆心， $O B$ 的长为半径的 $⊙ O$ 恰好经过点 $D$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 3, C D = \frac{3}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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11、第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．设该批文化衫的销售单价为 $x$ 元 $(x > 45)$ ．

(1)、请你写出销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）的函数关系式．

(2)、若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价 $x$ 应为多少元？

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，C是 $⊙ O$ 外一点， $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A B$ 交过C点的直径于点D， $O A ⊥ C D$ ，试判断 $△ B C D$ 的形状，并说明你的理由．

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13、解下列方程：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} - 81 = 0$ ．

(2)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ．

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14、如图，扇形 $A O B$ 的圆心角为直角，边长为2的正方形 $O C D E$ 的顶点分别在半径 $O A$ 、 $O B$ 和弧 $A B$ 上．则阴影部分的面积为．

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15、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，若 $C D = 8$ ， $O E = 3$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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16、将抛物线 $y = 3 x^{2}$ ，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线解析式是．

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17、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为．

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18、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于点 $A (6, 0)$ ，顶点坐标为 $(2, - 4)$ ，结合图象分析如下结论： $①$ $a b c > 0$ ； $②$ 当 $0 < x < 3$ 时，y随x的增大而增大； $③$ ${(a + c)}^{2} - b^{2} > 0$ ； $④$ $b^{2} - 16 a > 4 a c$ ．其中正确的有（）

A、 $①$ $②$ B、 $①$ $③$ C、 $②$ $③$ D、 $②$ $④$

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19、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，它的对称轴是直线 $x = - 1$ ，与x轴的一个交点为 $(2, 0)$ ，则与x轴的另一个交点为（）

A、 $(- 2, 0)$ B、 $(- 3, 0)$ C、 $(- 3.5, 0)$ D、 $(- 4 ， 0)$

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20、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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