相关试卷

1、一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的根的情况为（）

A、无实数根 B、有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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2、下列各组中的四条线段成比例的是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ ， $4 cm$ B、 $2 cm$ ， $3 cm$ ， $4 cm$ ， $6 cm$ C、 $5 cm$ ， $6 cm$ ， $7 cm$ ， $8 cm$ D、 $7 cm$ ， $8 cm$ ， $9 cm$ ， $10 cm$

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3、反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象经过点（）

A、 $(1, 4)$ B、 $(- 4, - 1)$ C、 $(1, - 4)$ D、 $(- 1, - 4)$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $A B$ 上，点E在边 $A C$ 上， $C E = B D$ ，连接 $C D ， B E$ ， $B E$ 与 $C D$ 相交于点F．

(1)、如图1，若 $△ A C D$ 为等边三角形，且 $C E = D F$ ，求 $∠ C E F$ 的度数；

(2)、如图2，若 $A C = A D$ ，求证： $E F = B F$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若 $∠ C F E = 45 °$ ， $△ B C D$ 的面积为9，求线段 $C D$ 的长．

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5、已知 ${(|x| - 2)}^{x - 1} = 1$ ，求整数x的值．
小张同学是这样做的：
因为 $a^{0} = 1 (a \neq 0)$ ，
所以 $x - 1 = 0$ 且 $|x| - 2 \neq 0$ ，所以 $x = 1$ ．
你认为小张同学的解答完整吗？若不完整，请求出所有的整数x的值．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ ， $A F$ 分别是 $△ A B C$ 的中线和高， $B E$ 是 $△ A B D$ 的角平分线．

(1)、若 $△ A B C$ 的面积为60， $B D = 10$ ，求 $A F$ 的长；

(2)、若 $∠ B E D = 40 °$ ， $∠ B A D = 25 °$ ，求 $∠ B A F$ 的度数．

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7、观察下列各式：
$\frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ，
$\frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ，
$\frac{1}{12} = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，
$\frac{1}{20} = \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ，
……

(1)、请用含字母 $n$ （为正整数）的等式表述上述式子的一般规律；

(2)、仿照以上方法解分式方程： $\frac{1}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{1}{x - 1}$ ．

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8、“走！去永州，品道州脐橙．”现在正是采摘脐橙的季节，某种植大户安排甲、乙两组民工负责脐橙采摘装箱，已知甲组比乙组每小时少 $10$ 箱，甲组采摘 $300$ 箱与乙组采摘 $360$ 箱所用的时间相等，分别求甲、乙两组每小时采摘脐橙的箱数．

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9、解分式方程： $\frac{x}{x + 2} - 1 = \frac{2}{x^{2} + 4 x + 4}$ ．

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10、计算： $- 1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + |- 2| + {3.14}^{0}$

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11、若 $2^{m} = 10$ ， $2^{n} = 5$ ，则 $2^{m - n} =$ ．

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12、对于非零实数a、b定义一种新运算 $\otimes$ ，规定 $a \otimes b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - 2$ ，则 $\frac{1}{2} \otimes 3 =$ ．

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13、若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ ，则 $\frac{x + y}{x - y} =$ ．

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14、要使分式 $\frac{x + 2024}{x - 2024}$ 有意义，则x的取值范围是．

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15、如图，点P是 $∠ A O B$ 的角平分线上一点， $P D ⊥ O A$ 于点D， $C E$ 垂直平分 $O P$ ，若 $∠ A O B = 30 °$ ，下列结论错误的是（）

A、 $∠ A O P = 15 °$ B、 $O C = P C$ C、 $∠ P E B = 30 °$ D、 $D P = 2 C E$

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16、如图，点B，C，E，F在同一直线上， $A B = D F$ ， $A C = D E$ ， $B E = F C$ ，可以利用来证明 $△ A B C ≌ △ D F E$ 的依据是（）

A、 $SAS$ B、 $ASA$ C、 $AAS$ D、 $SSS$

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17、若 $x \neq y$ ，则下列分式化简中，正确的是（）

A、 $\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{x}{y}$ B、 $\frac{x - 1}{y - 1} = \frac{x}{y}$ C、 $\frac{- x}{- y} = \frac{x}{y}$ D、 $\frac{x^{2}}{y^{2}} = \frac{x}{y}$

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18、某种新冠病毒的直径约为 $0.000000102$ 米， $0.000000102$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.02 \times 1 0^{- 7}$ B、 $1.02 \times 10^{- 8}$ C、 $10.2 \times 1 0^{- 8}$ D、 $0.102 \times 1 0^{- 8}$

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19、如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1， $△ A B C$ 的顶点均在方格纸的格点上，将 $△ A B C$ 经过一次平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．图中标出了点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ ．

(1)、请画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(2)、若连结 $A A^{'}, B B^{'}$ ，则这两条线段的关系是．

(3)、求线段 $B C$ 扫过的面积．

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20、如图1，若二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点 $A (- 1, 0)$ 、B，与y轴交于点 $C (0, 4)$ ，连接 $A C 、 B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积；

(3)、若点P是抛物线在一象限内 $B C$ 上方一动点，连接 $P B 、 P C$ ，是否存在点P，使四边形 $A B P C$ 的面积为18，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(4)、如图2，若点Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K，使以点B、C、Q、K为顶点， $B C$ 为边的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

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