相关试卷

1、如图，面积为4的等边三角形 $A B C$ 中，D，E，F分别是 $A B ， B C ， C A$ 的中点，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2、若某三角形的三边长分别为2，4，m，则m的值可以是（）

A、1 B、5 C、7 D、10

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3、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 中边 $B C$ 上的高 $A D$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 中边 $A C$ 上的中线 $B E$ ；

(3)、 $△ A B E$ 的面积为．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为 $A C$ 延长线上一点，点E在 $B C$ 边上，且 $C E = C D$ ， $A E = B D$ ．

(1)、求证： $△ A C E ≌ △ B C D$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 25 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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5、如图，树 $A B$ 垂直于地面，为测树高，小明在处，测得 $∠ A C B = 15 °$ ，他沿 $C B$ 方向走到处，线段 $C D = 20$ 米，测得 $∠ A D B = 30 °$ ，求树 $A B$ 的高度．

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6、如图，已知点B、F、C、E在一条直线上， $A C ∥ D F$ ， $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ．求证： $B F = C E$ ．

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7、如图，已知 $O A = O C$ ， $O B = O D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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8、a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．

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9、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标 $A (- 1, 5)$ ， $B (- 4, 3)$ ， $C (- 3, 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在y轴上找一点P，使 $P A + P B$ 最短，在图中标出P点的位置并写出P点坐标．

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10、如图，在 $△ A B C$ ， $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 三点在同一条直线上，连接 $B D$ ， $B E$ ．以下四个结论：① $∠ A D B = ∠ A E C$ ；② $B D ⊥ C E$ ；③ $∠ A C E + ∠ D B C = 45 °$ ；④ $B E = A D + A B$ ，其中正确的结论是（填序号）．

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11、如图，已知 $∠ A O B = 24 °$ ， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $O P = 1$ ， $C$ 在 $O A$ 上， $D$ 在 $O B$ 上， $E$ 在 $O P$ 上．当 $C P + C D + D E$ 取最小值时，此时 $∠ P C D$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $48 °$ C、 $60 °$ D、 $72 °$

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12、如图，在平分角的仪器中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，将点A放在一个角的顶点， $A B$ 和 $A D$ 分别与这个角的两边重合，能说明 $A C$ 就是这个角的平分线的数学依据是（　　）

A、 $AAA$ B、 $ASA$ C、 $SAS$ D、 $SSS$

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13、如图， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 40 °$ ．

(1)、求 $∠ 1$ 的度数；

(2)、若 $∠ B C D = 140 °$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．

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14、如图，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A D E$ 中， $∠ A C B = ∠ A E D = 90 °$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 60 °$ ， $A D < A C$ ．连接 $B D$ ，点 $F$ 是 $B D$ 的中点，连接 $C E, C F, E F$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在 $A C$ 上时，求证： $△ C E F$ 是等边三角形；

(2)、将图1中的△ADD绕点A顺时针旋转．
①当旋转角为60°时，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
②当EF最长时，EF与AD的交点记作M．若AE=3，则EM= ▲ ．

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15、如图，抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + 3$ 与 $x$ 轴负半轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，顶点 $C$ 的横坐标为 $- 1$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图1，将直线 $A B$ 沿 $y$ 轴向上平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，当它与抛物线有交点时，求 $m$ 的取值范围；

(3)、如图2，抛物线的对称轴交直线 $A B$ 于点 $D$ ，交 $x$ 轴于点 $E$ ，连接 $A C$ ．抛物线上是否存在点 $P$ （不与点 $C$ 重合），使得 $S_{△ P A D} = S_{△ C A D}$ ．若存在，直接写出点 $P$ 的横坐标；若不存在，说明理由．

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16、如图，四边形 $A B C D$ 内接于⊙ $O, A C$ 平分 $∠ B A D$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $∠ C B D = ∠ B D C$ ；

(2)、延长 $A B$ 至点 $E$ ，使 $B E = A D$ ，连接 $C E$ ．求证： $\frac{A C}{A B + A D} = \frac{B C}{B D}$ ．

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17、宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查．

(1)、【调查与收集】
甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是____．

A、依次抽取100株 B、随机抽取100株 C、在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D、在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株

(2)、【整理与描述】
同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下：
甲样本的频数分布表
$x / k g$
$11 \leq x < 13$
$13 \leq x < 15$
$15 \leq x < 17$
$17 \leq x < 19$
$19 \leq x < 21$
频数
7
45
15
20
13
乙样本的频数分布直方图
注：每组含最小值，不含最大值．
根据以上信息，解答问题：
①甲样本中 $13 \leq x < 15$ 组的频率是 ▲ ；
②补全乙样本的频数分布直方图．

(3)、【分析与应用】
①填表：
样本
平均数（kg）
中位数出现的组别
方差
甲
$13 \leq x < 15$
5.73
乙
15.74
4.85
（计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如 $11 \leq x < 13$ 的中间值为 $\frac{11 + 13}{2} = 12$ ）
②估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于 $19 k g$ 的株数；
③结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议．

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18、如图，在 $6 \times 6$ 的方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度． $△ A B C$ 的顶点、点 $D$ 和点 $E$ 都在格点上．仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．

(1)、过点 $D$ 作 $B C$ 的垂线段；

(2)、过点 $E$ 作 $B C$ 的平行线．

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19、中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米．

(1)、编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？

(2)、计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？

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20、定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数 $231$ ，因为 $3 - 1 = 2$ ，所以它是“极差数”．

(1)、【理解定义】
三位数 $265$ 是否为“极差数”？．

(2)、【建模推理】
设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为 $a, b, c$ ，则 $a$ 与 $b, c$ 的关系式为；

(3)、任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？

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