相关试卷

1、2023年央视兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿.舞者上半身AB长为m，下半身BC长为n，下半身与水平面夹角为θ（60°＜θ＜90°），与上半身AB夹角为120度（即∠ABC=120°）如图2，则此时舞者的铅直高度AD的长为（　　）

A、 $n s i n θ + \frac{m}{2} s i n θ$ B、nsinθ+msin（θ-60°） C、ncosθ+msin（θ+60°） D、nsinθ+mcos（θ-60°）

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2、下列计算正确的是（　　）

A、（x-2）²=x²-4 B、（-4x⁹）÷（-2x³）=2x³ C、a⁴-2a⁴=-a⁴ D、（6a³-4a²+2a）÷2a=3a²-2a

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3、2024年前三季度，郑州市的地区生产总值（GDP）达到了10702.7亿元.数据“10702.7亿”用科学记数法表示为（　　）

A、1.07027×10¹¹ B、1.07027×10¹² C、1.07027×10¹³ D、10.7027×10¹²

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4、若|a|=-a，则a是（　　）

A、0 B、正数 C、负数 D、负数或0

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5、工人师傅用车床加工一种直径为20mm的零件，从某天加工的零件中随机抽取了10件，测得直径（单位：mm）如下：20.1，19.9，20.3，20.2，19.8，19.7，19.9，20.3，20.0，19.8．

(1)、计算样本平均数和样本方差．

(2)、试估计总体平均数和总体方差．

(3)、规定当加工零件的方差不超过 $0.05 m m^{2}$ 时，车床生产情况为正常．请判断这台车床的生产情况是否正常．

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6、为了解济宁市销售某水果的价格情况，某校数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位该水果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和不完整的扇形统计图．
请根据上面信息，解答下列问题：

(1)、扇形①的圆心角度数是；

(2)、这20个样本数据的中位数是，众数是；

(3)、学生小王了解到，某日济宁市通过零售摊位销售出的该水果约为 $18000$ 斤，请估算出这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额．

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7、樱桃是落叶果树中成熟最早的树种，素有“春果第一枝”之美称，其色艳，味美有芳香，被誉为水果珍品．某果园共收获2000箱樱桃，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位： $k g$ ）： $4.8$ ， $4.9$ ， $5.0$ ， $5.1$ ， $5.2$ ，根据数据，绘制了如图所示的统计图．
根据以上信息解答问题：

(1)、所抽取的n箱樱桃单箱净重的中位数为 $k g$ 、众数为 $k g$ ；

(2)、计算所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重；

(3)、试估计这个果园2000箱樱桃的总净重．

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8、在某校进行的“慈善捐赠”活动中，为了解某班学生的捐款情况，抽样调查了该班部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

(1)、本次调查这组数据的中位数为元；

(2)、求这组数据的平均数；

(3)、该校共有1000名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

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9、在外打工的王大叔返回家乡创业，他承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵青枣树，发现成活率均为 $97 %$ ，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，王大叔分别从两座山上随机各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．

(1)、直接写出甲山4棵青枣树产量的中位数：；

(2)、分别计算甲、乙两座山青枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；

(3)、用样本平均数估计甲、乙两座山青枣的产量总和．

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10、某校团委向全校300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机调查的学生人数为；

(2)、图1中 $m$ 的值是，并补全条形统计图；

(3)、根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？

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11、小颖为了解家里的用电量，在 $5$ 月初连续 $8$ 天同一时刻观察家里的电表显示的数字，记录如下，估计小颖家5月份的总用电量是千瓦时．
日期（号）
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$7$
$8$
电表显示的数字（千瓦时）
$117$
$120$
$124$
$129$
$135$
$138$
$142$
$145$

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12、某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试．将这50名学生一分钟打字的数量整理后，画出了频数分布直方图如图所示（不完整）．已知图中从左到右分为5个小组，则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约个．

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13、小新家4月份前6天的用米量如下表所示：
用米量/ $k g$
0.6
0.8
0.9
1.0
天数
1
2
2
1
估计小新家4月份的用米量为 $k g$ ．

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14、环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为（）

A、2500只 B、3000只 C、3500只 D、4000只

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15、为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了 $50$ 名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这 $50$ 名同学的每周观看网课的平均时长为 $29$ 小时，下列说法正确的是（）．

A、九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是 $29$ 小时 B、九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是 $29$ 小时 C、可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是 $29$ 小时 D、不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是 $29$ 小时

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16、小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表：
日期
2日
3日
4日
5日
6日
7日
示数（度）
98
103
108
112
117
121
根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（）

A、3295度 B、3045度 C、143度 D、138度

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17、

(1)、已知实数a， b是方程. $x^{2} - x = 1$ 的两根，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、已知实数a，b满足 $a^{2} - a = 1, b^{2} - 3 b = 9,$ 且b≠3a，求 ab的值；

(3)、若两个不相等的实数p，q满足 $p^{2} - m p - 1 = q, q^{2} - m q - 1 = p,$ 求 pq-m的值.

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18、阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式 $x^{2} + 6 x + 5$ 的最小值.
$∵ x^{2} + 6 x + 5 = x^{2} + 2 x (3 x) + 3^{2} - 3^{2} + 5 = {(x + 3)}^{2} - 4,$ 且 ${(x + 3)}^{2} \geq 0,$
∴当x=-3时， $x^{2} + 6 x + 5$ 有最小值-4.
请根据上述方法，解答下列问题：

(1)、求证：无论x取何值，二次根式 $x^{2} - 4 x + 5$ 恒为正数；

(2)、若代数式 $- 2 x^{2} + 4 k x - 3$ 的最大值为5，求k的值；

(3)、已知 $x^{2} - 4 (n - 1) x + 9 n^{2}$ 是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.

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19、根据以下素材，完成任务.

素材1	某山区特产直播带货平台助力乡村振兴，该平台上某农家特产店的销量持续增长。该店3月份销售特产礼盒200盒，5月份销售礼盒288盒。
素材2	该特产礼盒每盒成本价为40元，当售价定为60元时，每月可售出300盒；经市场调研发现，售价每降低1元，月销售量就会增加20盒。
问题解决
任务1	求该特产店3月份到5月份礼盒销量的月平均增长率。
任务2	为了回馈顾客，该店计划开展“降价促销”活动，且要保证每月销售该礼盒的利润达到6080元，同时尽可能扩大销量，求每盒礼盒的实际售价应定为多少元?

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20、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k - 1) x - k - 2 = 0 .$

(1)、已知方程的其中一个根 $x_{1} = - 1,$ 求k的值.

(2)、求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根.

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日期（号）	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
电表显示的数字（千瓦时）	$117$	$120$	$124$	$129$	$135$	$138$	$142$	$145$

日期	2日	3日	4日	5日	6日	7日
示数（度）	98	103	108	112	117	121

用米量/ $k g$	0.6	0.8	0.9	1.0
天数	1	2	2	1