相关试卷

1、如图1是一个长为 $2 m$ 、宽为 $2 n$ 的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

(1)、观察图2，直接写出代数式 ${(m + n)}^{2} ， {(m - n)}^{2} ， m n$ 之间的关系：___________；

(2)、利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：已知 $x + y = 10 ， x y = 16$ ，则 $x - y$ 的值为___________；

(3)、两个正方形 $A B C D$ 、 $A E F G$ 如图3摆放．边长分别为 $x ， y$ ，若 $x^{2} + y^{2} = 52 ， B E = 2$ ，求图中阴影部分的面积之和．

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2、我校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
立柱根数
1
2
3
4
5
．．．
护栏总长度（米）
0.2
3.4
6.6
9.8
13
．．．

(1)、设有 $x$ 根立柱，护栏总长度为 $y$ 米，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式是___________；

(2)、若护栏总长度为125米，求此时立柱的根数．

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3、【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地

A B C

，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案：

①在此封闭图形内画出一个半径为 1米的圆．

②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点) ，记录如下：

掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿)	100	200	500	1000	……
小石子落在圆内(含圆上)的次数 m	32	63	153	305	……
小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数 n	68	137	347	695	……
小石子落在圆内(含圆上)的频率	0.320	0.315	0.306	x	……

【数学发现】（1）若以小石子所落的有效区域为总数(即 $m + n$ )，则表格中的数据x = ；随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在附近(结果精确到 $0.1$ )；

【结论应用】（2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留 $π$ )

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4、尺规作图：如图，已知 $△ A B C$ ．请在 $A C$ 边上找一点 $D$ ，使 $△ A B D$ 的周长等于 $A B + A C$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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5、先化简，再求值： $[{(2 x + y)}^{2} - 4 (x - y) (x + 2 y)] \div 3 y$ ，其中 $x = 9, y = - 1$

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6、计算：

(1)、 ${(- 2025)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + |- 4|$ ；

(2)、 $a \cdot a^{2} \cdot a^{3} - {(- 2 a^{3})}^{2} - a^{9} \div a^{3}$ ．

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7、如图， $△ A B C$ 为直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ，分别以 $△ A B C$ 的三边为直角边，向外侧作等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积分别记为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ ，若 $S_{3} + S_{2} - S_{1} = 18$ ．则图中阴影部分的面积为．

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8、摩托车油箱中14升油，行驶时每小时耗油2升，在不加油的情况下，剩余油量 $Q$ （升）与行驶时间 $t$ （小时）之间的函数关系式为

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9、有4根长度分别为 $2 cm$ ， $3 cm$ ， $4 cm$ ， $6 cm$ 的木棒，从中任意取3根，则这 $3$ 根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是．

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10、如图，点 $D$ 为 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上一点，如果 $∠ A = 50 °$ ，将 $△ A C D$ 沿直线 $C D$ 翻折后，点 $A$ 落在 $A^{'}$ 处，那么当 $∠ A C D =$ $ °$ 时，有 $A^{'} D ∥ C A$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $M$ 在 $A B$ 上，点 $N$ 在线段 $A C$ 的延长线上，且 $B M = C N$ ，连接 $M N$ 与 $B C$ 相交于点 $D$ ．若 $A M = 3 ， B M = 1 ， D N = 2$ ，则 $△ B M D$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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12、根据下列条件能画出唯一确定的 $△ A B C$ 的是（）

A、 $A B = 4, B C = 3, ∠ A = 30 °$ B、 $A B = 3, B C = 4, A C = 8$ C、 $∠ A = 60 °, ∠ B = 45 °, A B = 4$ D、 $∠ A = 50 °, ∠ B = 60 °, ∠ C = 70 °$

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13、如图，用 $A$ 类、 $B$ 类正方形卡片和 $C$ 类长方形卡片各若干张，拼一个长为 $(a + 5 b)$ 、宽为 $(a + 4 b)$ 的大长方形，则需要 $C$ 类卡片的张数为（）

A、20 B、11 C、9 D、6

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14、生命在于运动！下面四幅体育运动的简笔画，其中轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，将三角形 $A B C$ 平移一定的距离得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则下列结论中不一定正确的是（）

A、 $A A^{'} ∥ B B^{'}$ B、 $A A^{'} = B B^{'}$ C、 $∠ A C B = ∠ A^{'} B^{'} C^{'}$ D、 $B C = B^{'} C^{'}$

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16、【实践探究】
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“运用规律求一个正数的算术平方根和立方根”的实践活动，同学们列出了表1中的算术平方根和表2中的立方根如下：
表1：
x
…
0.0064
0.64
64
6400
640000
…
$\sqrt{x}$
…
0.08
0.8
8
800
80
…
表2：
x
…
0.000064
0.064
64
64000
64000000
…
$\sqrt[3]{x}$
…
0.04
0.4
4
40
400
…
【探索发现】
（1）根据上述探究，可以得到被开方数和它的算术平方根和立方根之间小数点的变化规律是：若被开方数的小数点向右或向左移动位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动位；若被开方数的小数点向右或向左移动位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动位．
【规律应用】
（2）请运用上述规律，解答下列问题：
①已知 $\sqrt{3} \approx 1.732, \sqrt[3]{3} \approx 1.442$ ，则 $\sqrt{300} \approx$ ， $\sqrt[3]{0.003} \approx$ ；
②若 $\sqrt{a} \approx 14.142, \sqrt[3]{0.7} \approx b$ ，求a， b的值．
（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4142, \sqrt{20} \approx 4.4721, \sqrt[3]{7} \approx 1.9129, \sqrt[3]{700} \approx 8.879$ ）
（3）运用上述规律，你能根据 $\sqrt{3}$ 的值求出 $\sqrt{30}$ 的值吗？请说明理由．

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17、如图，在数轴上点A表示的实数是．

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18、如图，直线 $B E$ 与线段 $A B$ ，直线 $C D$ 交于点 $B$ 、 $E$ ， $A B ∥ C D$ ，点 $F$ 为直线 $B E$ 上一点（不与点 $B, E$ 重合），连接 $A F$ ，过点 $F$ 作射线 $F G ⊥ A F$ ，交 $C D$ 于点 $G$ （点 $G$ 在点 $C, D$ 之间）．

(1)、若点 $F$ 在线段 $B E$ 上．
①如图1，若 $∠ A F B$ 为钝角， $∠ A = 20^{\circ}$ ，求 $∠ F G C$ 的度数；
②如图2，若 $∠ A F B$ 为锐角，判断 $∠ A$ 与 $∠ F G C$ 的数量关系，并说明理由．

(2)、若点 $F$ 在线段 $E B$ 的延长线上，直接写出 $∠ A$ 与 $∠ F G C$ 的数量关系．

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19、如图，点 $P$ 从原点 $O$ 出发，每次向上移动1个单位长度或向右移动2个单位长度．

(1)、直接写出点 $P$ 从点 $O$ 出发移动2次后可能到达的所有点的坐标；

(2)、设点 $P$ 从点 $O$ 出发移动 $n$ 次后到达第一象限的角平分线上点 $Q$ 处．
①若点 $Q (4, 4)$ ，求 $n$ 的值及点 $P$ 移动的路径长；
②若 $n = 9$ ，求点 $Q$ 的坐标．

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20、如图，夕夕同学想把一个用铁丝围成面积为 $900 {cm}^{2}$ 的正方形改为面积为 $756 {cm}^{2}$ 的长方形，且长和宽之比为 $7 : 3$ ．

(1)、求正方形的边长；

(2)、请通过计算说明铁丝是否够用．

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立柱根数	1	2	3	4	5	．．．
护栏总长度（米）	0.2	3.4	6.6	9.8	13	．．．

x	…	0.000064	0.064	64	64000	64000000	…
$\sqrt[3]{x}$	…	0.04	0.4	4	40	400	…

x	…	0.0064	0.64	64	6400	640000	…
$\sqrt{x}$	…	0.08	0.8	8	800	80	…