相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，延长弦 $B D$ 到点 $C$ ，使 $D C = B D$ ，连接 $A C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、判断直线 $D E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $4$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，延长 $E D$ 交 $A B$ 延长线于点 $F$ ，求阴影部分的面积．

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2、如图1， $∠ B = 30 °, A B = 8$ ．在图1中，用无刻度的直尺和圆规作 $△ A B C$ ，使 $A C = a$ ．

(1)、若线段a长如图2所示，请作出所有满足条件的三角形；

(2)、若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a的值．

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 35 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的中线，其中 $A B = 2$ ，以 $C$ 为圆心， $C D$ 为半径画弧交 $A B$ 于点 $E$ ，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为（）．

A、 $\frac{1}{9} π$ B、 $\frac{2}{9} π$ C、 $\frac{11}{36} π$ D、 $\frac{7}{18} π$

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4、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 12, B C = 5$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $\frac{5}{13}$

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5、【问题探究】
（1）如图1，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点，连接 $B E, B E = A B$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别为 $B E$ 、 $B C$ 的中点，连接 $C P$ 、 $E Q$ ，试判断 $C P$ 与 $E Q$ 的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）某校计划修建校园科创角，其平面规划示意图如图2所示，在矩形 $A B C D$ 中， $B E$ （点 $E$ 在矩形 $A B C D$ 内部）为一条走廊， $B E$ 的中点 $M$ 处是一个储物间（大小不计），学校计划沿 $C M$ 、 $D E$ 修建两条输送通道，根据规划要求， $B E = A D = 24$ 米， $A B = 16$ 米，请你帮助学校计算输送通道 $(D E + C M)$ 的最小值．

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6、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{5} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，经过点 $C$ 的另一条直线与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ．

(1)、求点 $B$ 、 $C$ 的坐标和直线 $A C$ 的函数解析式；

(2)、在平面内是否存在点 $D$ ，使得以点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点的四边形是以 $A B$ 为边的平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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7、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O, A B = 2 \sqrt{5}, B D = 8, O E ⊥ C D$ 于点 $E$ ，点 $M 、 N$ 分别为 $O C$ 、 $O D$ 的中点，连接 $M E$ 、 $N E$ ．

(1)、求证： $A C = O B$ ；

(2)、求 $M E + N E$ 的值．

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8、王静从果农蒋大爷的樱桃园购买了一些樱桃，从这些樱桃中随机抽取20颗，称量了单果重量，并将称量结果整理成如下统计图，请你根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、所抽取的20颗樱桃单果重量的中位数为______ $g$ ；

(2)、求所抽取的20颗樱桃单果重量的平均数；

(3)、若王静购买的这些樱桃共有300颗，请你估计这300颗中单果重量不小于 $12 g$ 的有多少颗？

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9、如图，正方形 $A B C D$ 的面积为18，正方形 $C E F P$ 的面积为8，点 $P$ 在 $C D$ 上，连接 $A E$ 、 $A P$ 、 $P E$ ，求 $△ A P E$ 的周长．

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10、已知 $x = 2 + \sqrt{2} ， y = 2 - \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ 的值．

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11、已知一次函数 $y = (2 m - 4) x + 5$ （ $m$ 为常数，且 $m \neq 2$ ）的图象不经过第三象限，求 $m$ 的取值范围．

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12、计算： $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{24} \div \sqrt{8}$ ．

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13、已知在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b (k$ 、 $b$ 为常数，且 $k \neq 0)$ 的图象与一次函数 $y = 3 x + 1$ 的图象交点的横坐标为2，则关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{cases} y = k x + b \\ y = 3 x + 1 \end{cases}$ 的解为．

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14、某超市销售 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四种矿泉水， $A$ 种矿泉水每瓶8元， $B$ 种矿泉水每瓶5元， $C$ 种矿泉水每瓶2元， $D$ 种矿泉水每瓶1元，某天该超市这四种矿泉水的销售数量扇形统计图如图所示，则该超市这天销售的这四种矿泉水的平均单价是元/瓶．

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15、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 均在网格格点（网格线的交点）上，以点 $B$ 为圆心， $B E$ 长为半径画弧交 $A C$ 所在的网格线于点 $F$ ，连接 $B F$ ，则 $A F$ 的长为．（结果保留根号）

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16、写出一个大于2的最简二次根式．（写出一个即可）

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17、如图， $B D$ 为四边形 $A B C D$ 的对角线，点 $M$ 、 $N$ 分别为 $A B$ 、 $A D$ 的中点，连接 $M N$ ， $M N = 6$ ， $B C = 5$ ， $C D = 13$ ， $∠ A M N = 50 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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18、已知在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = k x (k$ 为常数，且 $k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2, 5)$ ，则下列点也在该正比例函数图象上的是（）

A、 $(- 2, 5)$ B、 $(2, - 5)$ C、 $(5, 2)$ D、 $(- 2, - 5)$

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19、某市青少年文化遗产知识大赛中各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的众数是（）
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数／人
16
15
20
9

A、13岁 B、14岁 C、15岁 D、16岁

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20、若 $n$ 、 $8 、 10$ 是一组勾股数，则 $n$ 的值是（）

A、2 B、6 C、8 D、10

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年龄组	13岁	14岁	15岁	16岁
参赛人数／人	16	15	20	9