相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$   中  ，D、E  分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，F 是   $D E$ 延长线上的点，且 $E F = D E$ ．

(1)、图中的平行四边形有哪几个?  请选择其中一个进行证明；

(2)、 $△ A E F$ 与 $△ C E F$ 的面积相等吗?  请说明理由．

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2、如图， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $B C$ 上，且 $B F = C E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D C F$ ；

(2)、试证明：以 $A$ 、 $F$ 、 $D$ 、 $E$ 为顶点的四边形是平行四边形．

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3、综合与实践：
某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：


(1)、基础计算：边长为2的等边三角形的面积为；

(2)、实践操作：如图，在 $Rt △ A B C$ 中，   $∠ A C B = 90 °, A B = 4, A C < B C$ ．以 $A C$ 为边向外作等边 $△ A C D$ ，以 $B C$ 为边向外作等边 $△ B C E$ ，以 $A B$ 为边向上作等边 $△ A B F$ ，连接 $D F$ ， $E F$ ．
①探究面积：记 $△ A C D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，则   $S_{1} + S_{2}$ 的值为_▲_；
②深入探究：请证明四边形 $C D F E$ 是平行四边形，并求 $∠ C E F$ 的度数．

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4、如图，以 $△ A B C$ 的各边向同侧作正三角形，即等边 $△ A B D$ 、 $△ B C F$ 、 $△ A C E$ ，连接 $D F$ ， $E F$ ．求证：四边形 $A E F D$ 是平行四边形．

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5、如图，在菱形 $A B C D$ 中，过点 $C$ 作对角线 $A C$ 的垂线，交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $B D$ ，求证：四边形 $D B E C$ 是平行四边形．

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6、阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应的任务．
多边形分为凸多边形和凹多边形．
如果将一个多边形的任意一条边向两方无限延长成为一条直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形．
如果一个多边形的所有边中有一条边向两方无限延长成为一条直线时，其他各边不都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形．
我们知道，探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其他求角度的问题．
如图，四边形 $A B C D$ 是凸四边形，探究其内角和的方法是：连接对角线 $A C$ ，则四边形 $A B C D$ 内角和就转化为 $△ A C B$ 与 $△ A C D$ 内角和相加，为 $360^{\circ}$ ．

(1)、任务一：在上述阅读材料的探究过程中，体现了数学中的．
A．整体思想 B．方程思想
C．转化思想 D．分类讨论思想

(2)、任务二：如图1，四边形 $A B D C$ 是凹四边形，请探究 $∠ B D C (∠ B D C < 180^{\circ})$ 与 $∠ B, ∠ C$ ， $∠ B A C$ 三个角之间的等量关系．
小明得出的结论是： $∠ B D C = ∠ B A C + ∠ B + ∠ C$ ．请你将下面小明的证明过程补充完整．
证明：如图1，连接 $A D$ 并延长到点 $E$ ．
……

(3)、任务三：图2中 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E$ 的度数为．

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7、

(1)、【教材呈现】根据如图所示的华师版七年级下册教材第77页部分内容，解答下列问题．

如图9.1.9，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角．

三角形的外角与内角有什么关系呢？在图9.1.10中，显然有 $∠ C B D$ （外角） $+ ∠ A B C$ （相邻的内角） $= 180 °$

那么外角 $∠ C B D$ 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？

如图1，请写出 $∠ C B D$ 与 $∠ A$ 、 $∠ C$ 之间的数量关系，并给出证明．

(2)、【拓展延伸】七年级某数学兴趣小组学习了关于三角形外角的性质后，提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的三个内角之间具有怎样的数量关系？如图2，已知

∠ D C E

是四边形

A B C D

的一个外角，直接写出

∠ D C E 、 ∠ A 、 ∠ B

与

∠ D

的数量关系为：．

(3)、【应用提升】如图3，

∠ D C E

为四边形

A B C D

的一个外角，

C F

平分

∠ D C E

交

∠ A B C

的角平分线

B F

于点F ，若

∠ A + ∠ D = 220 °

，则

∠ F =

°．

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8、

(1)、如图①②，试研究其中 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 、 $∠ 4$ 之间的数量关系；

(2)、如果我们把 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；

(3)、用你发现的结论解决下列问题：
如图③， $A E$ 、 $D E$ 分别是四边形 $A B C D$ 的外角 $∠ N A D$ 、 $∠ M D A$ 的平分线， $∠ B + ∠ C = 240 °$ ，求 $∠ E$ 的度数．

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9、机器人以 $0.5 m/s$ 的速度在平地上按下图步骤行走，该机器人从开始到停止所需时间为s．

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10、如图，孔明在驾校练车，他由点 $A$ 出发向前行驶 $10$ 米到 $B$ 处，向左转 $45 °$ ．继续向前行驶同样的路程到 $C$ 处，再向左转 $45 °$ ．按这样的行驶方法，第一次回到点 $A$ 总共行驶了．

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11、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以 $1 cm$ 为半径画圆，当 $n = 2023$ 时，则图中阴影部分的面积之和为（）

A、 $2 π {cm}^{2}$ B、 $π {cm}^{2}$ C、 $2022 π {cm}^{2}$ D、 $2023 π {cm}^{2}$

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12、请根据对话回答问题：

(1)、多加的外角是°；这个凸多边形的边数是．

(2)、求这个多边形的内角和及其对角线条数．

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13、看图回答问题：

(1)、内角和为 $2018 °$ ，小明为什么说不可能？

(2)、小华求的是几边形的内角和？

(3)、错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？

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14、小马同学平时学习十分马虎，他在计算凸n边形的内角和时：

(1)、若少计算一个内角度数，求得多边形的内角和为 $2570 °$ ，则n的值是多少？

(2)、若某一内角多计算了一次，求得多边形的内角和为 $2570 °$ ，则n的值是多少？

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15、如图， $A B 、 B C 、 C D$ 是某正多边形相邻的三条边，延长 $A B 、 D C$ 交于点 $P$ ，若 $∠ P = 108 °$ ，则该正多边形的边数为．

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16、如图，已知 $A B$ 是正六边形 $A B C D E F$ 与正五边形 $A B G H I$ 的公共边，连接 $F J$ ，则 $∠ A F I$ 的度数为．

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17、如图，是某小区花园内用正 $n$ 边形铺设的小路的局部示意图，它的中间区域是一个小正三角形，则 $n =$ （）

A、 $10$ B、 $12$ C、 $14$ D、 $16$

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18、风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①）．风铎的底部可抽象为正六边形 $A B C D E F$ （如图②），连接 $A C$ ．则 $∠ A C B =$ ．

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19、如图，以正方形 $A B C D$ 的 $A B$ 边向外作正六边形 $A B E F G H$ ，连接 $D H$ ，则 $∠ A D H$ 的度数为（）

A、 $18 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $32 °$

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20、如图，将正五边形纸片 $A B C D E$ 折叠，使点 $B$ 与点 $E$ 重合，折痕为 $A M$ ，展开后，再将纸片折叠，使边 $A B$ 落在线段 $A M$ 上，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ，折痕为 $A F$ ，则 $∠ A F B^{'}$ 的大小为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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