相关试卷

1、下列方程中是一元二次方程的是(　　)

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 1$ C、 $(x - 1) (x + 2) = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2} = 0$

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2、如图，已知在等腰 $Rt △ A B E$ 中， $∠ A B E = 90 °$ ，过点 $A$ 作 $A D ∥ B E$ ，且 $A D = A B$ ， $A C ⊥ D E$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ ，则 $\frac{C E - A C}{B C}$ 的值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、2

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3、综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
如图1，正方形纸片 $A B C D$ ，将 $∠ B$ 沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形 $A B C D$ 的内部，得到折痕 $A E$ ，点B的对应点为M，连接 $A M$ ；将 $∠ D$ 沿过点A的直线折叠，使 $A D$ 与 $A M$ 重合，得到折痕 $A F$ ，将纸片展平，连接 $E F$ ．
（1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且① $∠ E A F =$ ______°；
②线段 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的数量关系为______．
【深入探究】
如图2，将 $∠ C$ 沿 $E F$ 所在直线折叠，使点C落在正方形 $A B C D$ 的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接 $N E$ ， $N F$ ．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在 $B C$ 边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕 $A E$ 上，此时 $A M$ 交 $N F$ 于点P，如图3所示．
（2）小明通过观察图形，得出 $A P = B E + D F$ ．请判断其是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）若正方形纸片 $A B C D$ 的边长为3，当点N落在折痕 $A E$ 上时，求出线段 $C E$ 的长．

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A C B = ∠ C A D = 90 °$ ，点E在 $B C$ 上， $A E ∥ D C, E F ⊥ A B$ ，垂足为F．

(1)、求证：四边形 $A E C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $A E$ 平分 $∠ B A C, B C = 8, B F = 4$ ，求 $\sin B$ 的值．

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5、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
（1）求证：△APD≌△CPD；
（2）若CF=3，CE=4，求AP的长．

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6、如图， $∠ B = ∠ A C D = 90 °$ ， $∠ D = 30 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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7、如图，直线 $l_{1}$ ： $y = 2 x$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = k x + b$ 交于点 $P$ ，点 $P$ 的坐标为 $(1, m)$ ， $O A = 3$

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、求 $△ O A P$ 的面积．

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8、已知： $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $|a - 12| + \sqrt{b - 5} + {(c - 13)}^{2} = 0$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、请判断以 $a$ ， $b$ ， $c$ 为边构成的 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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9、如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像上， $A B ⊥ y$ 轴于点 $B$ ，点A坐标为 $(2, 4)$

(1)、试求反比例函数解析式；

(2)、求 $△ A B O$ 的面积

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10、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－3，1)，则点B的坐标为.

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11、把 $40$ 个数据分在 $4$ 个组内，第一、二、四组中的频数分别为 $7 ， 6 ， 15$ ，则第三组的频率为．

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12、若直线 $m$ 平行于直线 $y = 4 x + 3$ ，且经过点 $(1, - 1)$ ，则直线 $m$ 的解析式为．

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13、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D F E$ 中， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A C = D E$ ，若要用“斜边、直角边（ $HL$ ）”直接证明 $Rt △ A B C ≌ Rt △ D F E$ ，则还需补充哪一对边相等：．

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14、点 $P$ 的横坐标是 $- 2$ ，且到 $x$ 轴的距离为1，则 $P$ 点的坐标是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 2, - 1)$ C、 $(1, - 2)$ 或 $(- 1, - 2)$ D、 $(- 2, 1)$ 或 $(- 2, - 1)$

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15、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是边 $B C$ 上的中线， $△ A B D$ 的周长比 $△ A C D$ 的周长多 $3 cm$ ．若 $A B = 10 cm$ ，则 $A C$ 的长为（　　）

A、 $5 cm$ B、 $6 cm$ C、 $8 cm$ D、 $7 cm$

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17、已知 $a$ 、 $b$ 为有理数，且满足 $| a - 12 | + {(b + 20)}^{2} = 0$ ，其中 $a$ 、 $b$ 分别为点 $A$ 、点 $B$ 在数轴上表示的数，如图所示，动点 $E$ 、 $F$ 分别从 $A$ 、 $B$ 同时开始运动，点 $E$ 以每秒 $6$ 个单位向左运动，点 $F$ 以每秒 $2$ 个单位向右运动，当 $E$ 、 $F$ 相遇后，点 $E$ 按照原来的速度继续保持向左运动，点 $F$ 在原地停留 $4$ 秒后向左运动且速度变为原来的 $5$ 倍．设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、当运动时间 $t = 2$ 秒时，点 $E$ 在数轴上对应的数为______，此时点 $E$ 和点 $F$ 相距________个单位长度．

(3)、在整个运动过程中，当 $E$ 、 $F$ 之间的距离为 $2$ 个单位长度时，求出点 $E$ 的运动时间 $t$ 的值

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18、观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，将以上三个等式两边相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ________；

(2)、计算下列式子： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \dots + \frac{1}{10 (10 + 1)}$ ；

(3)、有1011个长方形，第1个长方形的长宽分别是1， $\frac{1}{3}$ ，第2个长方形的长宽分别是 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{5}$ ，第3个长方形的长宽分别是 $\frac{1}{5}$ ， $\frac{1}{7}$ ， …，第1011个长方形的长宽分别是 $\frac{1}{2021}$ ， $\frac{1}{2023}$ ，试求这1011个长方形的面积之和S．

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19、外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“ $+$ ”，低于50单的部分记为“ $-$ ”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
$- 3$
$+ 4$
$- 5$
$+ 14$
$- 8$
$+ 7$
$+ 12$

(1)、求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？

(2)、外卖小哥每周的工资由底薪500元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每周送餐量不超过350单的部分，每单补贴2元；超过350单的部分，每单补贴10元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？

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20、计算：

(1)、 $(- \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{6}) \div \frac{1}{36}$

(2)、 $- 1^{4} + (\frac{1}{2} - 2) \times 2 - {(- 2)}^{2} \div \frac{1}{2}$

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星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单位：单）	$- 3$	$+ 4$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 7$	$+ 12$